29.3: Dividir números que resultan en decimales

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Lección

Encontremos cocientes que no son números enteros.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Evaluationg Quotients

Encuentra los cocientes mentalmente.

\(400\div 8\)

\(80\div 8\)

\(16\div 8\)

\(496\div 8\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Keep Dividing

Mai utilizó diagramas de base diez para calcular\(62\div 5\). Empezó por representar\(62\).

Después hizo 5 grupos, cada uno con diez. Quedaban diez. Ella lo desagrupó en 10 y los distribuyó entre los 5 grupos.

Aquí está el diagrama de Mai para\(62\div 5\).

Discuta estas preguntas con un compañero y escribe tus respuestas:
1. Mai debería tener un total de 12, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?
2. Originalmente no tenía décimas, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?
3. ¿Para qué valor ha encontrado Mai\(62\div 5\)? Explica tu razonamiento.
Encuentra el cociente de\(511\div 5\) dibujando diagramas de base diez o usando el método de cocientes parciales. Muestra tu razonamiento. Si te atascas, trabaja con tu pareja para encontrar una solución.
Cuatro estudiantes comparten un premio de 271 dólares de un concurso de ciencias. ¿Cuánto obtiene cada alumno si el premio se reparte por igual? Muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Using Long Division to Calculate Quotients

Así es como calculó Lin\(62\div 5\).

Figura\(\PageIndex{3}\): Cálculo de división larga de 62 dividido por 5, 4 pasos. Paso 1, 1 fila. Primera fila: 5, símbolo de división larga con 62 en su interior. Paso 2, 6 filas. Primera fila: 1, segunda fila: 5, símbolo de división larga con 62 adentro, tercera fila: menos 5, línea horizontal, cuarta fila: 12, quinta fila: menos 10, línea horizontal, sexta fila: 2. Paso 3, 6 filas. Primera fila: 12, segunda fila: 5, símbolo de división larga con 62 adentro, tercera fila: menos 5, línea horizontal, cuarta fila: 12, quinta fila: menos 10, línea horizontal, sexta fila: 2 punto 0. Paso 4, 8 filas. Primera fila: 12 punto 4, segunda fila: 5, símbolo de división larga con 62 adentro, tercera fila: menos 5, línea horizontal, cuarta fila: 12, quinta fila: menos 10, línea horizontal, sexta fila: 2 punto 0, séptima fila: menos 2 punto 0, línea horizontal, octava fila: 0.

Discuta con tu pareja:
- Lin puso un 0 después del resto de 2. ¿Por qué? ¿Por qué este 0 no cambia el valor del cociente?
- Lin restó 5 grupos de 4 de 20. ¿Qué valor representa el 4 en el cociente?
- ¿Para qué valor encontró Lin\(62\div 5\)?
Utilice la división larga para encontrar el valor de cada expresión. Entonces haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
1. \(126\div 8\)
2. \(90\div 12\)
Usa la división larga para demostrar que:
1. \(5\div 4\), o\(\frac{5}{4}\), es\(1.25\).
2. \(4\div 5\), o\(\frac{4}{5}\), es\(0.8\).
3. \(1\div 8\), o\(\frac{1}{8}\), es\(0.125\).
4. \(1\div 25\), o\(\frac{1}{25}\), es\(0.04\).
Noé dijo que no podemos usar división larga para calcular\(10\div 3\) porque siempre habrá un resto.
1. ¿Qué crees que quiso decir Noé con “siempre habrá un resto”?
2. ¿Estás de acuerdo con él? Explica tu razonamiento.

Resumen

Dividir un número entero por otro número entero no siempre produce un cociente de número entero. Veamos\(86\div 4\), que podemos pensar en dividir 86 en 4 grupos iguales.

Figura\(\PageIndex{4}\): 4 grupos de diagramas de base diez. Cada grupo contiene 2 rectángulos etiquetados, decenas y 1 cuadrado etiquetado, unos. 2 cuadrados se desagrupan en 20 rectángulos pequeños etiquetados, décimas.

Podemos ver en el diagrama de base diez que hay 4 grupos de 21 en 86 con 2 sobrantes. Para encontrar el cociente, necesitamos distribuir los 2 unos en los 4 grupos. Para ello, podemos desagrupar o descomponer las 2 unas en 20 décimas, lo que nos permite poner 5 décimas en cada grupo.

Una vez distribuidas las 20 décimas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 una, y 5 décimas, así que\(86\div 4=21.5\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Cálculo de división larga de 86 dividido por 4. 8 filas. Primera fila: 21 punto 5, Segunda fila: 4, símbolo de división larga con 86 dentro. Tercera fila: menos 8. Línea horizontal. Cuarta fila: 6. Quinta fila: menos 4. Línea horizontal. Sexta fila: 2 punto 0. Séptima fila: menos 2 punto 0. Línea horizontal. Octava fila: 0.

También podemos calcular\(86\div 4\) usando división larga.

El cálculo muestra que, después de eliminar 4 grupos de 21, quedan 2. Podemos seguir dividiendo escribiendo un 0 a la derecha del 2 y pensando en ese resto como 20 décimas, que luego se pueden dividir en 4 grupos.

Para demostrar que el cociente con el que estamos trabajando ahora está en el décimo lugar, ponemos un punto decimal a la derecha del 1 (que está en el lugar de unos) en la parte superior. También puede ser útil dibujar una línea vertical para separar las unas y las décimas.

Hay 4 grupos de 5 décimas en 20 décimas, así que escribimos 5 en las décimas lugar en la parte superior. Del mismo modo se muestra el cálculo\(86\div 4=21.5\).

Entradas en el glosario

Definición: División Larga

La división larga es una manera de mostrar los pasos para dividir números en forma decimal. Encuentra el cociente un dígito a la vez, de izquierda a derecha.

Por ejemplo, aquí está la división larga para\(57\div 4\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Usa la división larga para mostrar que la fracción y el decimal en cada par son iguales.

\(\frac{3}{4}\)y\(0.75\qquad\frac{3}{50}\) y\(0.06\qquad\frac{7}{25}\) y\(0.28\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Mai caminó por\(\frac{1}{8}\) un sendero para caminar de 30 millas. ¿Cuántas millas caminó Mai? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Usa la división larga para encontrar cada cociente. Escribe tu respuesta como decimal.

\(99\div 12\)
\(216\div 5\)
\(1,988\div 8\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Tyler razonó: “\(\frac{9}{25}\)es equivalente a\(\frac{18}{50}\) y a\(\frac{36}{100}\), por lo que el decimal de\(\frac{9}{25}\) es 0.36”.

Usa la división larga para demostrar que Tyler está en lo correcto.
¿Es el decimal de\(\frac{18}{50}\) también\(0.36\)? Usa la división larga para apoyar tu respuesta.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Complete los cálculos para que cada uno muestre la diferencia correcta.

Figura\(\PageIndex{7}\): Rellenar el problema de resta de la pieza en blanco a. 5 menos la pieza en blanco en blanco en blanco equivale a 4 punto 329 Rellenar el problema de resta de pieza en blanco b. 1 menos la pieza en blanco en blanco en blanco equivale a 0 punto 015. Rellenar el problema de resta de la pieza en blanco c. 1 menos la pieza en blanco en blanco en blanco equivale a 0 punto 863.

(De la Unidad 5.2.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Usa la ecuación\(124\cdot 15=1,860\) y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicionar para explicar cómo colocar el punto decimal cuando calculas\((1.24)\cdot (0.15)\)

(De la Unidad 5.3.2)