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30.1: Uso de Operaciones en Decimales para Resolver Problemas

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    Lección

    Resolvamos algunos problemas usando decimales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Close Estimates

    Para cada expresión, elija la mejor estimación de su valor.

    1. \(76.2\div 15\)
      • \(0.5\)
      • \(5\)
      • \(50\)
    2. \(56.34\div 48\)
      • \(1\)
      • \(10\)
      • \(100\)
    3. \(124.3\div 20\)
      • \(6\)
      • \(60\)
      • \(600\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Applying Division with Decimals

    Tu profesor te asignará ya sea Problema A o Problema B. Trabajar en grupo para responder a las preguntas. Prepárate para crear una pantalla visual para mostrar tu razonamiento con la clase.

    Problema A:

    Un trozo de cuerda mide 5.75 metros de largo.

    1. Si se corta en 20 piezas iguales, ¿cuánto tiempo durará cada pieza?
    2. Si se corta en trozos de 0.05 metros, ¿cuántas piezas habrá?

    Problema B:

    Una tortuga recorre 0.945 millas en 3.5 horas.

    1. Si se mueve a una velocidad constante, ¿cuántas millas por hora recorre?
    2. A este ritmo, ¿cuánto tardará la tortuga en recorrer 4.86 millas?
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    Figura\(\PageIndex{1}\): Por skeeze. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Distance between Hurdles

    Hay 10 obstáculos igualmente espaciados en una pista de carreras. El primer obstáculo está a 13.72 metros de la línea de salida. El obstáculo final está a 14.02 metros de la línea de meta. El circuito de carreras tiene 110 metros de largo.

    clipboard_e11a47459cb706f0940072712a7fe2c4a.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): 3 de agosto Juegos Olímpicos de Londres 2012 obstáculos del estadio, de Steve Flair. CC POR 2.0. Wikimedia Commons. Fuente.
    1. Dibuja un diagrama que muestre los obstáculos en la pista de carreras. Etiquetar todas las medidas conocidas.
    2. ¿A qué distancia están los obstáculos el uno del otro? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Un corredor profesional toma 3 zancadas entre cada par de vallas. El corredor sale del suelo 2.2 metros antes del obstáculo y regresa al suelo 1 metro después del obstáculo.
      Acerca de ¿cuánto duran cada uno de los zancadas del corredor entre los obstáculos? Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Examining a Tennis Court

    Aquí hay un diagrama de una cancha de tenis.

    clipboard_efc4e1322db4f30dd31b29360bcfa0ad9.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Diagrama de una cancha de tenis. La longitud de la cancha es 23 punto 7 7 m, la línea base consiste en longitudes 1 punto 3 7 m, 8 punto 2 3 m, y 1 punto 3 7 m. La distancia de línea de servicio a red es de 6 punto 4 m.

    La cancha de tenis completa, utilizada para dobles, es un rectángulo. Todos los ángulos hechos por los segmentos de línea en el diagrama son ángulos rectos.

    1. La red divide la cancha de tenis en dos mitades. ¿Cada uno es medio cuadrado? Explica tu razonamiento.
    2. ¿La línea de servicio está a medio camino entre la red y la línea de base? Explica tu razonamiento.
    3. Las líneas pintadas en una cancha de tenis son de 5 cm de ancho. Un pintor hizo marcas para mostrar el largo y ancho de la cancha, luego pintó las líneas hacia el exterior de las marcas.
      1. ¿El error del pintor aumentó o disminuyó el tamaño general de la cancha de tenis? Explique cómo sabe.
      2. ¿Por cuántos metros cuadrados cambió el tamaño de la cancha? Explica tu razonamiento.

    Resumen

    Los diagramas pueden ayudarnos a comunicar y modelar las matemáticas. Un diagrama claramente etiquetado nos ayuda a visualizar lo que está sucediendo en un problema y a comunicar con precisión la información que necesitamos.

    Los deportes ofrecen grandes ejemplos de cómo los diagramas pueden ayudarnos a resolver problemas. Por ejemplo, para mostrar la colocación de los obstáculos de carrera en un diagrama, necesitábamos saber qué nos dicen las distancias 13.72 y 14.02 metros y el número de vallas a dibujar. Un diagrama preciso no sólo nos ayudó a configurar y resolver el problema correctamente, sino que también nos ayudó a ver que solo hay nueve espacios entre diez obstáculos.

    Para comunicar la información de manera clara y resolver problemas correctamente, también es importante ser precisos en nuestras mediciones y cálculos, especialmente cuando involucran decimales.

    En los tenis, por ejemplo, la longitud de la cancha es de 23.77 metros. Debido a que las líneas limítrofes en una cancha de tenis tienen un ancho significativo, nos gustaría saber si esta medida se toma entre el interior de las líneas, el centro de las líneas, o el exterior de las líneas. Los diagramas pueden ayudarnos a atender este detalle, como se muestra aquí.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Tres diagramas, etiquetados afuera, centro e interior, que representan la longitud de una cancha de tenis. Afuera, línea etiquetada 23 punto 7 7 m con flechas en ambos extremos, puntas de flechas tocan el exterior de las líneas limítrofes verdes. Centro, línea etiquetada 23 punto 7 7 m con flechas en ambos extremos, puntas de flechas tocan el centro de las líneas limítrofes verdes. En el interior, línea etiquetada 23 punto 7 7 m con flechas en ambos extremos, puntas de flechas tocan el interior de las líneas limítrofes verdes.

    La exactitud de esta medición importa a los tenistas que utilizan la cancha, por lo que también importa a quienes pintan los límites. Los tenistas practican sus tiros para estar en o dentro de ciertas líneas. Si no se mide con precisión la cancha de tenis en la que juegan, sus tiros no podrán aterrizar como se pretendía en relación a los límites. Los pintores de corte generalmente necesitan asegurarse de que sus mediciones sean precisas dentro\(\frac{1}{100}\) de un metro o un centímetro.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un rollo de cinta medía 12 metros de largo. Diego cortó 9 pedazos de cinta que eran 0.4 metros cada uno para atar algunos regalos. Posteriormente utilizó la cinta restante para hacer algunas coronas. Cada corona requirió 0.6 metros. Para cada pregunta, explica tu razonamiento.

    1. ¿Cuántos metros de cinta estaban disponibles para hacer coronas?
    2. ¿Cuántas coronas podría hacer Diego con la cinta disponible?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    La selva amazónica cubrió 6.42 millones de kilómetros cuadrados en 1994. En 2014, cubrió sólo la\(\frac{50}{59}\) misma cantidad. ¿Cuál es el más cercano a la zona de la selva amazónica en 2014? Explica cómo sabes sin calcular el área exacta.

    1. 6.4 millones de km 2
    2. 5.4 millones de km 2
    3. 4.4 millones km 2
    4. 3.4 millones km 2
    5. 2.4 millones km 2

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Para obtener una A en su clase de matemáticas, Jada necesita tener al menos el 90% del número total de puntos posibles. En la tabla se muestran los resultados de Jada antes de la prueba final en la clase.

    Puntos de Jada puntos totales posibles
    Testo \(141\) \(150\)
    Prueba 1 \(87\) \(100\)
    Prueba 2 \(81\) \(100\)
    Prueba 3 \(91\) \(100\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Jada tiene el 90% del total de puntos posibles antes de la prueba final? Explique cómo sabe.
    2. Jada piensa que si obtiene al menos 92 de cada 100 en la prueba final, obtendrá una A en la clase. ¿Estás de acuerdo? Explique.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Encuentra las siguientes diferencias. Muestra tu razonamiento.

    • \(0.151-0.028\)
    • \(0.106-0.0315\)
    • \(3.572-2.6014\)

    (De la Unidad 5.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Encuentra estos cocientes. Muestra tu razonamiento.

    • \(24.2\div 1.1\)
    • \(13.25\div 0.4\)
    • \(170.28\div 0.08\)

    (De la Unidad 5.4.5)

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