32.1: Escribir expresiones donde las letras representan números

Lección

Usemos expresiones con variables para describir situaciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Algebra Talk: When \(x\) is \(6\)

Si\(x\) es\(6\) así, qué es:

\(x+4\)

\(7-x\)

\(x^{2}\)

\(\frac{1}{3}x\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Lemonade Sales and Heights

1. Lin montó un puesto de limonada. Ella vende la limonada por $0.50 por taza.
   1. Completa la mesa para mostrar cuánto dinero recogería si vendiera cada número de tazas.

      Mesa\(\PageIndex{1}\)

      limonada vendida (número de tazas)	\(12\)	\(183\)	\(c\)
      dinero recaudado (dólares)

   2. ¿Cuántas tazas vendió si cobraba $127.50? Esté preparado para explicar su razonamiento.
2. Elena mide 59 pulgadas de alto. Algunas otras personas son más altas que Elena.
   1. Completa la tabla para mostrar la altura de cada persona.

      Mesa\(\PageIndex{2}\)

      persona	Andre	Lin	Noé
      cuánto más alto que Elena (pulgadas)	\(4\)	\(6\frac{1}{2}\)	\(d\)
      altura de la persona (pulgadas)

   2. Si Noé mide\(64\frac{3}{4}\) centímetros de alto, ¿cuánto más alto es que Elena?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Building Expressions

1. Clare es 5 años mayor que su prima.
   1. ¿Qué edad tendría Clare si su prima tiene:
      10 años?
      ¿2 años?
      \(x\)años?
   2. Clare tiene 12 años. ¿Cuántos años tiene la prima de Clare?
2. Diego tiene 3 veces más cómics que Han.
   1. ¿Cuántos cómics tiene Diego si Han tiene:
      6 cómics?
      \(n\)libros?
   2. Diego tiene 27 cómics. ¿Cuántos cómics tiene Han?
3. Dos quintas partes de las verduras en el jardín de Priya son tomates.
   1. ¿Cuántos tomates hay si el jardín de Priya tiene:
      20 verduras?
      \(x\)verduras?
   2. El jardín de Priya cuenta con 6 tomates. ¿Cuántas verduras totales hay?
4. Una escuela pagó $31.25 por cada calculadora.
   1. Si la escuela compró\(x\) calculadoras, ¿cuánto pagaron?
   2. La escuela gastó 500 dólares en calculadoras. ¿Cuántos compró la escuela?

¿Estás listo para más?

Kiran, Mai, Jada y Tyler fueron a su carnaval escolar. Todos ganaron fichas que podían canjear por premios. Kiran ganó\(\frac{2}{3}\) tantas fichas como Jada. Mai ganó 4 veces más fichas que Kiran. Tyler ganó la mitad de fichas que Mai.

1. Escribe una expresión para el número de fichas que Tyler ganó. Solo debes usar una variable:\(J\), que significa el número de fichas que ganó Jada.
2. Si Jada ganó 42 fichas, ¿cuántas fichas ganaron Tyler, Kiran y Mai cada una?

Resumen

Supongamos que compartes un cumpleaños con una vecina, pero ella es 3 años mayor que tú. Cuando tú eras 1, ella tenía 4. Cuando usted tenía 9 años, ella tenía 12. Cuando tengas 42 años, ella tendrá 45.

Si dejamos\(a\) representar tu edad en cualquier momento, la edad de tu vecino puede ser expresada\(a+3\).

tu edad	\(1\)	\(9\)	\(42\)	\(a\)
la edad del vecino	\(4\)	\(12\)	\(45\)	\(a+3\)

Mesa\(\PageIndex{3}\)

A menudo usamos una letra como\(x\) o\(a\) como marcador de posición para un número en expresiones. Estas se llaman variables (al igual que las letras que usamos en las ecuaciones, anteriormente). Las variables permiten escribir expresiones que representan un cálculo incluso cuando no conocemos todos los números en el cálculo.

¿Cuántos años tendrás cuando tenga tu vecino\(32\)? Ya que la edad de tu vecino se calcula con la expresión\(a+3\), podemos escribir la ecuación\(a+3=32\). Cuando tu prójimo sea\(32\) serás\(29\), porque\(a+3=32\) es cierto cuando\(a\) es\(29\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Las instrucciones para un proyecto artesanal dicen que la longitud de un trozo de cinta roja debe ser de 7 pulgadas menos que la longitud de una pieza de cinta azul.

1. ¿Cuánto dura la cinta roja si la longitud de la cinta azul es de:
   10 pulgadas?
   ¿27 pulgadas?
   \(x\)pulgadas?
2. ¿Cuánto dura la cinta azul si la cinta roja mide 12 pulgadas?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Tyler tiene 3 veces más libros que Mai.

1. ¿Cuántos libros tiene Mai si Tyler tiene:
   15 libros?
   ¿21 libros?
   \(x\)libros?
2. Tyler tiene 18 libros. ¿Cuántos libros tiene Mai?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Una botella contiene 24 onzas de agua. Tiene\(x\) onzas de agua en ella.

1. ¿Qué\(24-x\) representa en esta situación?
2. Escribe una pregunta sobre esta situación que tenga\(24-x\) para la respuesta.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Escriba una ecuación representada por este diagrama de cinta usando cada una de estas operaciones.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. adición
2. resta
3. multiplicación
4. división

(De la Unidad 6.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Selecciona todas las ecuaciones que describen cada situación y luego encuentra la solución.

1. La casa de Han se encuentra a 450 metros de la escuela. La casa de Lin está 135 metros más cerca de la escuela. ¿A qué distancia está la casa de Lin de la escuela?
   • \(z=450+135\)
   • \(z=450-135\)
   • \(z-135=450\)
   • \(z+135=450\)
2. La lista de reproducción de Tyler tiene 36 canciones. La lista de reproducción de Noah tiene un cuarto de canciones como la lista de reproducción de Tyler. ¿Cuántas canciones hay en la lista de reproducción de Noah?
   • \(w=4\cdot 36\)
   • \(w=36\div 4\)
   • \(4w=36\)
   • \(\frac{w}{4}=36\)

(De la Unidad 6.1.4)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Tenías $50. Gastaste el 10% del dinero en ropa, el 20% en juegos y el resto en libros. ¿Cuánto dinero se gastó en libros?

(De la Unidad 3.4.3)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Un cubo de basura tiene una capacidad de 50 galones. ¿Qué porcentaje de su capacidad es cada cantidad? Muestra tu razonamiento.

1. 5 galones
2. 30 galones
3. 45 galones
4. 100 galones

(De la Unidad 3.4.5)