33.1: Significado de los Exponentes

Lección

Veamos cómo los exponentes muestran multiplicación repetida.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Dots and Lines

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Figura\(\PageIndex{1}\): Figura de una serie de ramas punteadas. En el centro hay un punto negro. Tres ramas se extienden desde el punto negro con un punto rojo al final de cada rama. Hay tres ramas que se extienden desde cada punto rojo con un punto verde al final de cada rama. Hay tres ramas que se extienden desde cada punto verde con un punto amarillo al final de cada rama. Hay tres ramas que se extienden desde cada punto amarillo con un punto azul al final de cada rama.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): The Genie's Offer

Encuentras una botella de latón que se ve muy vieja. Cuando frotas algo de suciedad de la botella, ¡aparece un genio! El genio te ofrece una recompensa. Debes elegir uno:

• $50,000; o
• Una moneda mágica de $1. La moneda se convertirá en dos monedas el primer día. Las dos monedas se convertirán en cuatro monedas el segundo día. Las cuatro monedas se duplicarán a 8 monedas al tercer día. El genio explica que la duplicación continuará por 28 días.

1. El número de monedas al tercer día será\(2\cdot 2\cdot 2\). Escribe una expresión equivalente usando exponentes.
2. ¿Qué hacer\(2^{5}\) y\(2^{6}\) representar en esta situación? Evaluar\(2^{5}\) y\(2^{6}\) sin calculadora.
3. ¿Cuántos días tardaría el número de monedas mágicas en superar los 50.000 dólares?
4. ¿El valor de las monedas mágicas superará el millón de dólares dentro de los 28 días? Explica o muestra tu razonamiento.

Explora el applet. (¿Por qué crees que se detiene?)

¿Estás listo para más?

Un científico está cultivando una colonia de bacterias en una placa de Petri. Ella sabe que las bacterias están creciendo y que el número de bacterias se duplica cada hora.

Cuando sale del laboratorio a las 5 de la tarde, hay 100 bacterias en el platillo. Cuando regresa a la mañana siguiente a las 9 de la mañana, el platillo está completamente lleno de bacterias. ¿A qué hora estaba el platillo medio lleno?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Make 81

1. Aquí hay algunas expresiones. Todos menos uno de ellos equivale a 16. Encuentra el que no sea igual a 16 y explica cómo sabes.

\(2^{3}\cdot 2\qquad 4^{2}\qquad\frac{2^{5}}{2}\qquad 8^{2}\)

2. Escribe tres expresiones que contengan exponentes para que cada expresión sea igual a 81.

Resumen

Cuando escribimos una expresión como\(2^{n}\), llamamos\(n\) al exponente.

Si\(n\) es un número entero positivo, indica cuántos factores de 2 debemos multiplicar para encontrar el valor de la expresión. Por ejemplo,\(2^{1}=2\), y\(2^{5}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\).

Hay diferentes formas de decirlo\(2^{5}\). Podemos decir “dos levantados al poder de cinco” o “dos al quinto poder” o simplemente “dos a la quinta potencia”.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Seleccione todas las expresiones que sean equivalentes a\(64\).

1. \(2^{6}\)
2. \(2^{8}\)
3. \(4^{3}\)
4. \(8^{2}\)
5. \(16^{4}\)
6. \(32^{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Seleccione todas las expresiones que sean iguales\(3^{4}\).

1. \(7\)
2. \(4^{3}\)
3. \(12\)
4. \(81\)
5. \(64\)
6. \(9^{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(4^{5}\)es igual a 1,024. Evaluar cada expresión.

1. \(4^{6}\)
2. \(4^{4}\)
3. \(4^{3}\cdot 4^{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(6^{3}=216\). Usando exponentes, escribe tres expresiones más cuyo valor es\(216\).

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Encuentra dos formas diferentes de reescribir\(3xy+6yz\) usando la propiedad distributiva.

(De la Unidad 6.2.6)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Resuelve cada ecuación.

\(a-2.01=5.5\)

\(b+2.01=5.5\)

\(10c=13.71\)

\(100d=13.71\)

(De la Unidad 6.1.5)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

¿Qué expresiones representan el área total del rectángulo grande? Seleccione todas las que correspondan.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. \(6(m+n)\)
2. \(6n+m\)
3. \(6n+6m\)
4. \(6mn\)
5. \((n+m)6\)

(De la Unidad 6.2.5)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

¿Cada afirmación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

1. \(\frac{45}{100}\cdot 72=\frac{45}{72}\cdot 100\)
2. \(16\)% de\(250\) es igual a\(250\)% de\(16\)

(De la Unidad 3.4.7)