33.2: Expresiones con Exponentes

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Lección

Usemos el significado de exponentes para decidir si las ecuaciones son verdaderas.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Which One Doesn't Belong: Twos

¿Cuál no pertenece?

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$

$16$

$2^{4}$

$4\cdot 2$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Is the Equation True?

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa, y explica cómo sabes.

$2^{4}=2\cdot 4$
$3+3+3+3+3=3^{5}$
$5^{3}=5\cdot 5\cdot 5$
$2^{3}=3^{2}$
$16^{1}=8^{2}$
$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=4\cdot\frac{1}{2}$
$\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{1}{8}$
$8^{2}=4^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$: What's Your Reason?

En cada lista, encuentra expresiones que sean equivalentes entre sí y explique a tu pareja por qué son equivalentes. Tu pareja escucha tu explicación. Si no está de acuerdo, explique su razonamiento hasta que esté de acuerdo. Cambiar roles para cada lista. (Puede haber más de dos expresiones equivalentes en cada lista.)

1. $5\cdot 5$
2. $2^{5}$
3. $5^{2}$
4. $2\cdot 5$
1. $4^{3}$
2. $3^{4}$
3. $4\cdot 4\cdot 4$
4. $4+4+4$
1. $6+6+6$
2. $6^{3}$
3. $3^{6}$
4. $3\cdot 6$
1. $11^{5}$
2. $11\cdot 11\cdot 11\cdot 11\cdot 11$
3. $11\cdot 5$
4. $5^{11}$
1. $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}$
2. $\left(\frac{1}{5}\right)^{3}$
3. $\frac{1}{15}$
4. $\frac{1}{125}$
1. $\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$
2. $\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$
3. $\frac{10}{6}$
4. $\frac{25}{9}$

¿Estás listo para más?

¿Cuál es el último dígito de$3^{1,000}$? Muestra o explica tu razonamiento.

Resumen

Cuando se trabaja con exponentes, las bases no tienen que ser siempre números enteros. También pueden ser otros tipos de números, como fracciones, decimales e incluso variables. Por ejemplo, podemos usar exponentes en cada una de las siguientes formas:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{4}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}$

$(1.7)^{3}=(1.7)\cdot (1.7)\cdot (1.7)$

$x^{5}=x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x$

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Seleccione todas las expresiones que sean iguales a$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$.

$3\cdot 5$
$3^{5}$
$3^{4}\cdot 3$
$5\cdot 3$
$5^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Noé inicia con 0 y luego suma el número 5 cuatro veces. Diego inicia con 1 y luego multiplica por el número 5 cuatro veces. Para cada expresión, decida si es igual al resultado de Noé, al de Diego, o a ninguno.

$4\cdot 5$
$4+5$
$4^{5}$
$5^{4}$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa, y explica cómo sabes.

$9\cdot 9\cdot 3=3^{5}$
$7+7+7=3+3+3+3+3+3+3$
$\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{7}$
$4^{1}=4\cdot 1$
$6+6+6=6^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

¿Cuál es el área de un cuadrado con longitudes laterales de$\frac{3}{5}$ unidades?
¿Cuál es la longitud lateral de un cuadrado con unidades$\frac{1}{16}$ cuadradas de área?
¿Cuál es el volumen de un cubo con longitudes de borde de$\frac{2}{3}$ unidades?
¿Cuál es la longitud del borde de un cubo con unidades$\frac{27}{64}$ cúbicas de volumen?

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Seleccione todas las expresiones que representen el área del rectángulo sombreado.

Figura$\PageIndex{1}$: Diagrama de área. Un rectángulo grande, de longitud del lado inferior 10, se divide verticalmente en dos rectángulos más pequeños. Primer rectángulo, lado vertical 3, lado superior c. segundo rectángulo, lado vertical 3, longitud de lado superior desconocido, área sombreada azul.

$3(10-c)$
$3(c-10)$
$10(c-3)$
$10(3-c)$
$30-3c$
$30-10c$

(De la Unidad 6.2.5)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un boleto en una sala de cine cuesta $8.50. Una noche, el teatro contaba con 29.886 dólares en venta de entradas.

Estima cuántos boletos vendió el teatro. Explica tu razonamiento.
¿Cuántos boletos vendió el teatro? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 5.4.5)

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Se está construyendo una cerca alrededor de un jardín rectangular que está$8\frac{1}{2}$ pies a$6\frac{1}{3}$ pies. El cercado viene en paneles. Cada panel es$\frac{2}{3}$ de un pie de ancho. ¿Cuántos paneles se necesitan? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.4.1)