37.1: Escribir y Graficar Desigualdades

Lección

Escribamos desigualdades.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Estimate Heights of People

1. Aquí hay una foto de un hombre.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Nombra un número, en pies, que claramente sea demasiado alto para la estatura de este hombre.
2. Nombra un número, en pies, que claramente sea demasiado bajo para su estatura.
3. Hacer una estimación de su estatura.

Haga una pausa aquí para una discusión en clase.

2. Aquí una foto del mismo hombre parado junto a un niño.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Si la estatura real del hombre es de 5 pies y 10 pulgadas, ¿qué se puede decir de la altura del niño en esta imagen?

Esté preparado para explicar su razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Stories about 9

1. Arrastre los puntos abiertos verde y rojo sobre los puntos azules. Empareja cada historia con una línea numérica y una descripción.
2. Piensa en cómo representarías cada conjunto de números con una declaración de desigualdad, habla de ello con tu pareja y prepárate para discutir tus ideas con la clase. Entonces, registre aquí sus decisiones finales de coincidencia.
   • Un barco de pesca puede albergar a menos de 9 personas. ¿Cuántas personas (\(x\)) puede contener?
     • Descripción o lista:
     • Línea numérica:
       Figura\(\PageIndex{3}\)
     • Desigualdad:
   • Lin necesita más de 9 onzas de mantequilla para hacer galletas para su fiesta. ¿Cuántas onzas de mantequilla (\(x\)) serían suficientes?
     • Descripción o lista:
     • Línea numérica:
       Figura\(\PageIndex{4}\)
     • Desigualdad:
   • Un mago realizará sus trucos de magia sólo si hay al menos 9 personas en el público. ¿Para cuántas personas (\(x\)) realizará sus trucos de magia?
     • Descripción o lista:
     • Línea numérica:
       Figura\(\PageIndex{5}\)
     • Desigualdad:
   • Una báscula de alimentos puede medir hasta 9 kilogramos de peso. ¿Qué pesos (\(x\)) puede medir la báscula?
     • Descripción o lista:
     • Línea numérica:
       Figura\(\PageIndex{6}\)
     • Desigualdad:

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How High and How Loc Can it Be?

Aquí hay una foto de una persona y un aro de basquetbol. Con base en la imagen, ¿cuáles crees que son estimaciones razonables para las alturas máximas y mínimas del aro de basquetbol?

1. Completa el primer espacio en blanco de cada oración con una estimación, y el segundo en blanco con “más alto” o “más corto”.

Figura\(\PageIndex{7}\)

1. Estimo que la altura mínima del aro de basquetbol es de _________ pies; esto significa que el aro no puede ser _____________ que esta altura.
2. Estimo que la altura máxima del aro de basquetbol es de _________ pies; esto significa que el aro no puede ser _____________ que esta altura.

2. Escribe dos desigualdades, una para mostrar tu estimación para la altura mínima del aro de baloncesto y otra para la altura máxima. Utilice un símbolo de desigualdad y la variable para representar la altura desconocida.
3. Trazar cada estimación para el valor mínimo o máximo en una recta numérica.

• Mínimo:

Figura\(\PageIndex{8}\)

• Máximo:

Figura\(\PageIndex{9}\)

4. Supongamos que un compañero de clase estimó que el valor\(h\) de era de 19 pies. ¿Esta estimación concuerda con tu desigualdad para la altura máxima? ¿Está de acuerdo con tu desigualdad para la estatura mínima? Explique o muestre cómo sabe.
5. Pídele a un socio una estimación de\(h\). Registre la estimación y verifique si concuerda con sus desigualdades para alturas máximas y mínimas.

¿Estás listo para más?

1. Encuentra 3 números diferentes que\(a\) podrían ser si\(|a|<5\). Trazar estos puntos en la recta numérica. Después, trazar tantas otras posibilidades para\(a\) como puedas.

Figura\(\PageIndex{10}\)

2. Encuentra 3 números diferentes que\(b\) podrían ser si\(|b|>3\). Trazar estos puntos en la recta numérica. Después, trazar tantas otras posibilidades para\(b\) como puedas.

Figura\(\PageIndex{11}\)

Resumen

Una desigualdad nos dice que un valor es menor o mayor que otro valor.

Supongamos que sabíamos que la temperatura es menor que\(3^{\circ}\text{F}\), pero no sabemos exactamente qué es. Para representar lo que sabemos sobre la temperatura\(t\) en\(^{\circ}\text{F}\) podemos escribir la desigualdad:\(t<3\)

La temperatura también se puede graficar en una línea numérica. Cualquier punto a la izquierda de 3 es un valor posible para\(t\). El círculo abierto a 3 significa que\(t\) no puede ser igual a 3, porque la temperatura es inferior a 3.

Figura\(\PageIndex{12}\)

Aquí hay otro ejemplo. Supongamos que un viajero joven tiene que tener al menos 16 años para volar en un avión sin un adulto acompañante.

Si\(a\) representa la edad del viajero, cualquier número mayor a 16 es un valor posible para\(a\), y 16 en sí es también un posible valor de\(a\). Podemos mostrar esto en una recta numérica dibujando un círculo cerrado a los 16 para demostrar que cumple con el requisito (una persona de 16 años puede viajar sola). A partir de ahí, trazamos una línea que apunta a la derecha.

Figura\(\PageIndex{13}\)

También podemos escribir una desigualdad y una ecuación para mostrar posibles valores para\(a\):

\(a>16\)

\(a=16\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

En la venta de libros, todos los libros cuestan menos de $5.

1. ¿Cuál es lo más caro que podría ser un libro?
2. Escribir una desigualdad para representar los costos de los libros en la venta.
3. Dibuja una recta numérica para representar la desigualdad.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Kiran comenzó su tarea antes de las 7:00 p.m. y terminó su tarea después de las 8:00 p.m. Dejar\(h\) representar el número de horas que Kiran trabajó en su tarea.

Decidir si cada enunciado es definitivamente cierto, definitivamente no cierto, o posiblemente cierto. Explica tu razonamiento.

1. \(h>1\)
2. \(h>2\)
3. \(h<1\)
4. \(h<2\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Considera un prisma rectangular con longitud 4 y ancho y alto\(d\).

1. Encuentra una expresión para el volumen del prisma en términos de\(d\).
2. Calcular el volumen del prisma cuándo\(d=1\)\(d=2\), cuándo y cuándo\(d=\frac{1}{2}\).

Figura\(\PageIndex{14}\)

(De la Unidad 6.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Coincidir los enunciados escritos en inglés con los enunciados matemáticos. Todas estas afirmaciones son ciertas.

1. El número -15 está más lejos de 0 que el número -12 en la línea numérica.
2. El número -12 está a una distancia de 12 unidades de distancia de 0 en la línea numérica.
3. La distancia entre -12 y 0 en la recta numérica es mayor que -15.
4. Los números 12 y -12 están a la misma distancia de 0 en la recta numérica.
5. El número -15 es menor que el número -12.
6. El número 12 es mayor que el número -12.

1. \(|-12|>-15\)
2. \(-15<-12\)
3. \(|-15|>|-12|\)
4. \(|-12|=12\)
5. \(12>-12\)
6. \(|12|=|-12|\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Aquí hay cinco sumas. Utilice la propiedad distributiva para escribir cada suma como un producto con dos factores.

1. \(2a+7a\)
2. \(5z-10\)
3. \(c-2cd\)
4. \(r+r+r+r\)
5. \(2x-\frac{1}{2}\)

(De la Unidad 6.2.6)