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37.2: Soluciones de Desigualdades

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    Lección

    Pensemos en las soluciones a las desigualdades.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Unknowns on a Number Line

    La recta numérica muestra varios puntos, cada uno etiquetado con una letra.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Rellena cada espacio en blanco con una letra para que las declaraciones de desigualdad sean verdaderas.
      1. _______ > _______
      2. _______ < _______
    2. Jada dice que encontró tres formas diferentes de completar correctamente la primera pregunta. ¿Crees que esto es posible? Explica tu razonamiento.
    3. Enumere un valor posible para cada letra en la recta numérica en función de su ubicación.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Amusement Park Rides

    Priya encuentra estos requisitos de altura para algunos de los paseos en un parque de diversiones.

    Para montar el.. debes estarlo..
    Alto rebote entre\(55\) y\(72\) pulgadas de alto
    Climn-A-Thon bajo\(60\) pulgadas de alto
    Twirl-O-Coaster \(58\)pulgadas mínimo
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Escribir una desigualdad para cada uno de los tres requisitos de altura. Use\(h\) para la altura desconocida. Después, representar cada requisito de altura en una recta numérica.

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        Figura de rebote alto\(\PageIndex{2}\)

      • clipboard_e0fde262d22217f4374e6455870ebf617.png
        Figura Climb-A-Thon\(\PageIndex{3}\)

      • clipboard_ed519209c930b1f0afccd74dfb2c3c37e.png
        Figura Twirl-O-Coaster\(\PageIndex{4}\)
        Haga una pausa aquí para obtener instrucciones adicionales de su maestro.
    2. El primo de Han mide 55 pulgadas de alto. Han no cree que sea lo suficientemente alta como para montar el High Bounce, pero Kiran cree que es lo suficientemente alta. ¿Estás de acuerdo con Han o Kiran? Esté preparado para explicar su razonamiento.
    3. Priya puede montar el Climb-A-Thon, pero no puede montar el High Bounce o el Twirl-O-Coaster. ¿Cuál, en su caso, de las siguientes podría ser la altura de Priya? Esté preparado para explicar su razonamiento.
      • 59 pulgadas
      • 53 pulgadas
      • 56 pulgadas
    4. Jada mide 56 pulgadas de alto. ¿A qué atracciones puede ir?
    5. Kiran mide 60 pulgadas de alto. ¿A qué paseos puede ir?
    6. Las desigualdades\(h<75\) y\(h>64\) representan las restricciones de altura, en pulgadas, de otro paseo. Escribir tres valores que sean soluciones a ambas desigualdades.

    ¿Estás listo para más?

    1. Representa las restricciones de altura para los tres recorridos en una sola línea numérica, usando un color diferente para cada viaje.
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    Figura\(\PageIndex{5}\)
    1. ¿Qué parte de la línea numérica está sombreada con los 3 colores?
    2. Nombra una altura posible que una persona podría tener para poder realizar los tres paseos.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What Number Am I?

    Tu profesor le dará a tu grupo dos juegos de tarjetas: un conjunto muestra desigualdades y el otro muestra números. Coloca las cartas de desigualdad boca arriba donde todos puedan verlas. Baraja las cartas numéricas y apílalas boca abajo.

    Para jugar:

    • Una persona de tu grupo es el detective. Las otras personas darán pistas.
    • Escoge una carta numérica de la pila y enséñala a todos excepto al detective.
    • Cada una de las personas que da pistas elige una desigualdad que ayudará al detective a identificar el número desconocido.
    • El detective estudia las desigualdades y hace tres conjeturas.
      • Si el detective no adivina el número correcto, cada persona elige otra desigualdad para ayudar.
      • Cuando el detective adivina el número correcto, una nueva persona se convierte en el detective.
    • Repite el juego hasta que todos hayan tenido un turno siendo el detective.

    Resumen

    Digamos que un boleto de cine cuesta menos de $10. Si\(c\) representa el costo de una entrada de cine, podemos utilizar para expresar lo que sabemos sobre el costo de una entrada.

    Cualquier valor de\(c\) eso que haga verdadera la desigualdad se llama solución a la desigualdad.

    Por ejemplo, 5 es una solución a la desigualdad\(c<10\) porque\(5<10\) (o “5 es menor que 10”) es una afirmación verdadera, pero 12 no es una solución porque\(12<10\) (“12 es menor que 10”) no es una afirmación verdadera.

    Si una situación involucra más de un límite o límite, necesitaremos más de una desigualdad para expresarla.

    Por ejemplo, si supiéramos que llovió por más de 10 minutos pero menos de 30 minutos, podemos describir el número de minutos que llovió (\(r\)) con las siguientes desigualdades y líneas numéricas.

    \(r>10\)

    clipboard_e074a9ad2b4e1f4f55a76cdb8c635b885.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    \(r<30\)

    clipboard_e548aebf0eeb2ea4b989057a70b3c5b1a.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Cualquier número de minutos mayor a 10 es una solución a\(r>10\), y cualquier número menor a 30 es una solución a\(r<30\). Pero para cumplir con la condición de “más de 10 pero menos de 30”, las soluciones se limitan a los números entre 10 y 30 minutos, sin incluir 10 y 30.

    Podemos mostrar las soluciones visualmente graficando las dos desigualdades en una recta numérica.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Solución a una desigualdad

    Una solución a una desigualdad es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer realidad la desigualdad.

    Por ejemplo, 5 es una solución a la desigualdad\(c<10\), porque es cierto que\(5<10\). Algunas otras soluciones a esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    1. Seleccione todos los números que sean soluciones a la desigualdad\(k>5\).

    \(4\qquad 5\qquad 6\qquad 5.2\qquad 5.01\qquad 0.5\)

    1. Dibuja una recta numérica para representar esta desigualdad.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un letrero en la carretera dice: “Límite de velocidad, 60 millas por hora”.

    1. Deja\(s\) ser la velocidad de un auto. Escribir una desigualdad que coincida con la información del letrero.
    2. Dibuja una recta numérica para representar las soluciones a la desigualdad.
    3. ¿Podría 60 ser un valor de\(s\)? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Un día en Boston, MA, la temperatura alta fue de 60 grados Fahrenheit, y la baja fue de 52 grados.

    1. Escribe una o más desigualdades para describir las temperaturas\(T\) que se encuentran entre la temperatura alta y baja de ese día.
    2. Mostrar las posibles temperaturas en una línea numérica.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Seleccione todas las declaraciones verdaderas.

    1. \(-5<|-5|\)
    2. \(|-6|<-5\)
    3. \(|-6|<3\)
    4. \(4<|-7|\)
    5. \(|-7|<|-8|\)

    (De la Unidad 7.1.7)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Haga coincidir cada ecuación con su solución.

    1. \(x^{4}=81\)
    2. \(x^{2}=100\)
    3. \(x^{3}=64\)
    4. \(x^{5}=32\)
    • \(2\)
    • \(3\)
    • \(4\)
    • \(10\)

    (De la Unidad 6.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    1. El precio de un celular suele ser de 250 dólares. La mamá de Elena compra uno de estos celulares por 150 dólares. ¿Qué porcentaje del precio habitual pagó?
    2. El papá de Elena compra otro tipo de celular que también suele vender por 250 dólares. Él paga 75% del precio habitual. ¿Cuánto pagó?

    (De la Unidad 3.4.5)

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