37.3: Interpretación de las desigualdades

Lección

Examinemos qué pueden decirnos las desigualdades.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Fractions and Decimals

¿Cada ecuación es verdadera o falsa? Esté preparado para explicar su razonamiento.

1. \(3(12+5)=(3\cdot 12)\cdot (3\cdot 5)\)
2. \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{6}\)
3. \(2\cdot (1.5)\cdot 12=4\cdot (0.75)\cdot 6\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Basketball Game

Noé anotó\(n\) puntos en un juego de basquetbol.

1. ¿Qué\(15<n\) significa en el contexto del juego de basquetbol?
2. ¿Qué\(n<25\) significa en el contexto del juego de basquetbol?
3. Dibuja dos líneas numéricas para representar las soluciones a las dos desigualdades.
4. Nombrar un valor posible para\(n\) que sea una solución a ambas desigualdades.
5. Nombrar un valor posible para\(n\) que sea una solución para\(15<n\), pero no una solución para\(n<25\).
6. ¿Puede -8 ser una solución\(n\) en este contexto? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Unbalanced Hangers

1. Aquí hay un diagrama de una percha desequilibrada.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Dice Jada que el peso de un círculo es mayor que el peso de un pentágono. Escribir una desigualdad para representar su declaración. \(p\)Sea el peso de un pentágono y\(c\) sea el peso de un círculo.
2. Un círculo pesa 12 onzas. Utilice esta información para escribir otra desigualdad que represente la relación de los pesos. Luego, describa lo que significa esta desigualdad en este contexto.

2. Aquí hay otro diagrama de una percha desequilibrada.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. Escribir una desigualdad para representar la relación de los pesos. \(p\)Sea el peso de un pentágono y\(s\) sea el peso de un cuadrado.
2. Un pentágono pesa 8 onzas. Utilice esta información para escribir otra desigualdad que represente la relación de los pesos. Luego, describa lo que significa esta desigualdad en este contexto.
3. Grafique las soluciones a esta desigualdad en una recta numérica.

3. Con base en tu trabajo hasta el momento, ¿puedes decir la relación entre el peso de un cuadrado y el peso de un círculo? Si es así, escribe una desigualdad para representar esa relación. Si no, explica tu razonamiento.
4. Este es otro diagrama de una percha desequilibrada.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Andre escribe la siguiente desigualdad:\(c+p<s\). ¿Estás de acuerdo con su desigualdad? Explica tu razonamiento.

5. Jada mira otro diagrama de un hangar desequilibrado y escribe:\(s+c>2t\), donde\(t\) representa el peso de un triángulo. Dibuja un boceto del diagrama.

¿Estás listo para más?

Aquí hay una imagen de una percha balanceada. Muestra que el peso total de los tres triángulos es el mismo que el peso total de los cuatro cuadrados.

Figura\(\PageIndex{4}\)

1. ¿Qué te dice esto sobre el peso de un cuadrado en comparación con un triángulo? Explique cómo sabe.
2. Escribe una ecuación o una desigualdad para describir la relación entre el peso de un cuadrado y el de un triángulo. Dejar\(s\) ser el peso de un cuadrado y\(t\) ser el peso de un triángulo.

Resumen

Cuando encontremos las soluciones a una desigualdad, debemos pensar detenidamente en su contexto. Un número puede ser una solución a una desigualdad fuera de un contexto, pero puede no tener sentido cuando se considera en contexto.

• Supongamos que una jugadora de basquetbol anotó más de 11 puntos en un juego, y representamos el número de puntos que anotó\(s\),, con la desigualdad\(s>11\). Al mirar sólo\(s>11\), podemos decir que números como\(12, 14\frac{1}{2},\) y\(130.25\) son todos soluciones a la desigualdad porque cada uno hace que la desigualdad sea cierta.

\(12>11\qquad 14\frac{1}{2}>11\qquad 130.25>11\)

En un juego de basquetbol, sin embargo, sólo es posible anotar un número entero de puntos, por lo que las puntuaciones fraccionarias y decimales no son posibles. También es muy poco probable que una persona anote más de 130 puntos en un solo juego.

Es decir, el contexto de una desigualdad puede limitar sus soluciones.

Aquí hay otro ejemplo:

• Las soluciones a\(r<30\) pueden incluir números como\(27\frac{3}{4}, 18.5, 0,\) y\(-7\). Pero si\(r\) representa el número de minutos de lluvia ayer (y sí llovió), entonces nuestras soluciones se limitan a números positivos. El número cero o negativo de minutos no tendría sentido en este contexto.

Para mostrar los límites superior e inferior, podemos escribir dos desigualdades:

\(0<r\qquad r<30\)

Las desigualdades también pueden representar la comparación de dos números desconocidos.

• Digamos que sabíamos que un cachorro pesa más que un gatito, pero no sabíamos el peso de ninguno de los dos animales. Podemos representar el peso del cachorro, en libras, con\(p\) y el peso del gatito, en libras, con\(k\), y escribir esta desigualdad:\(p>k\)

Entradas en el glosario

Definición: Solución a una desigualdad

Una solución a una desigualdad es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer realidad la desigualdad.

Por ejemplo, 5 es una solución a la desigualdad\(c<10\), porque es cierto que\(5<10\). Algunas otras soluciones a esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Hay una caja cerrada de huevos en el refrigerador de Mai. La caja contiene\(e\) huevos y puede contener 12 huevos.

1. ¿Qué\(e<12\) significa la desigualdad en este contexto?
2. ¿Qué\(e>0\) significa la desigualdad en este contexto?
3. ¿Cuáles son algunos valores posibles de\(e\) eso que harán ambos\(e<12\) y\(e>0\) verdaderos?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Aquí hay un diagrama de una percha desequilibrada.

Figura\(\PageIndex{5}\)

1. Escribir una desigualdad para representar la relación de los pesos. Se usa\(s\) para representar el peso del cuadrado en gramos y\(c\) para representar el peso del círculo en gramos.
2. Un círculo rojo pesa 12 gramos. Escribe una desigualdad para representar el peso de un cuadrado azul.
3. ¿Podría ser 0 un valor de\(s\)? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

1. Jada es más alta que Diego. Diego mide 54 pulgadas de alto (4 pies, 6 pulgadas). Escribe una desigualdad que compare la altura de Jada en pulgadas,\(j\), con la altura de Diego.
2. Jada es más baja que Elena. Elena mide 5 pies de altura. Escribe una desigualdad que compare la altura de Jada en pulgadas,\(j\), con la altura de Elena.

(De la Unidad 7.2.1)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Tyler tiene más de $10. Elena tiene más dinero que Tyler. Mai tiene más dinero que Elena. \(t\)Sea la cantidad de dinero que tiene Tyler, que\(e\) sea la cantidad de dinero que tiene Elena, y que\(m\) sea la cantidad de dinero que tiene Mai. Seleccione todas las declaraciones que sean verdaderas:

1. \(t<j\)
2. \(m>10\)
3. \(e>10\)
4. \(t>10\)
5. \(e>m\)
6. \(t<e\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

¿Cuál es mayor,\(\frac{-9}{20}\) o\(-0.5\)? Explique cómo sabe. Si te atascas, considera trazar los números en una recta numérica.

(De la Unidad 7.1.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Seleccione todas las expresiones que sean equivalentes a\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\).

1. \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{2^{3}}\)
3. \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\)
4. \(\frac{1}{6}\)
5. \(\frac{1}{8}\)

(De la Unidad 6.3.2)