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38.1: Puntos en el plano de coordenadas

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    Lección

    Exploremos y extendamos el plano de coordenadas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Guess My Line

    1. Elija una línea horizontal o vertical en la rejilla. Dibuja 4 puntos en la línea y etiquete cada punto con sus coordenadas.
    clipboard_e14b12daa515cee51cda291bece120a23.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Dígale a su pareja si su línea es horizontal o vertical, y haga que su pareja adivine las ubicaciones de sus puntos nombrando coordenadas.
      Si una conjetura es correcta, pon una X a través del punto. Si tu pareja adivinó un punto que está en tu línea pero no el punto que trazaste, di: “Ese punto está en mi línea, pero no es uno de mis puntos”.
      Se turnan para adivinar los puntos del otro, 3 conjeturas por turno.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): The Coordinate Plane

    clipboard_e5c7e22ee8b97942316c17d36564f8270.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Los puntos coloreados en el plano de coordenadas son como objetivos. Golpea cada punto ingresando sus coordenadas como un par ordenado en la Barra de Entrada, así:

    1. ¿Qué notas sobre las ubicaciones y los pares ordenados de\(B, C,\) y\(D\)? ¿En qué se diferencian de los de punto\(A\)?
    2. Trazar un punto en\((-2,5)\). Etiquetarlo\(E\). Trazar otro punto en\((3,-4.5)\). Etiquetarlo\(F\).
    3. El plano de coordenadas se divide en cuatro cuadrantes, I, II, III y IV, como se muestra aquí.
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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    • \(G=(5,2)\)
    • \(H=(-1, -5)\)
    • \(I=(7,-4)\)
    1. ¿En qué cuadrante se\(G\) encuentra? \(H\)? \(I\)?
    2. Un punto tiene una\(y\) coordenada positiva. ¿En qué cuadrante podría estar?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Coordinated Archery

    Aquí hay una imagen de un objetivo de tiro con arco en un plano de coordenadas. Las puntuaciones para aterrizar una flecha en las regiones coloreadas son:

    • Amarillo: 10 puntos
    • Rojo: 8 puntos
    • Azul: 6 puntos
    • Verde: 4 puntos
    • Blanco: 2 puntos

    Nombra las coordenadas de un posible punto de aterrizaje para anotar:

    1. 6 puntos
    2. 10 puntos
    3. 2 puntos
    4. Sin puntos
    5. 4 puntos
    6. 8 puntos
    clipboard_e6f3689061467160a4c875e3aacef44c8.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Escriba las coordenadas de cada punto en una línea separada, usando paréntesis. Me gusta esto:

    ¿Estás listo para más?

    Pretende que estás atrapado en un plano de coordenadas. Solo se pueden dar pasos verticales y horizontales que tengan una unidad de largo.

    1. ¿Cuántas formas hay de llegar desde el punto\((-3,2)\) hasta\((-1,-1)\) si solo vas a bajar y a la derecha?
    2. ¿Cuántas formas hay de llegar desde el punto\((-1,-2)\) hasta\((4,0)\) si solo puedes dar un paso al frente y a la derecha?
    3. Involucre algunos problemas más como este y vea qué patrones nota.

    Resumen

    Así como la recta numérica se puede extender hacia la izquierda para incluir números negativos, los\(y\) ejes\(x\) - y -de un plano de coordenadas también se pueden extender para incluir valores negativos.

    clipboard_ed588a3fda022ae4198fcd568e15476b9.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    El par ordenado\((x,y)\) puede tener valores negativos\(x\) - y\(y\) -valores. For\(B=(-4,1)\), el\(x\) -valor de -4 nos dice que el punto está a 4 unidades a la izquierda del\(y\) eje -. El\(y\) -valor de 1 nos indica que el punto está a una unidad por encima del\(x\) eje.

    El mismo razonamiento se aplica a los puntos\(A\) y\(C\). Las\(y\) coordenadas\(x\) - y -para el punto\(A\) son positivas, así\(A\) es a la derecha del\(y\) eje -y por encima del\(x\) eje -eje. Las\(y\) coordenadas\(x\) - y -para el punto\(C\) son negativas, así\(C\) es a la izquierda del\(y\) eje -y debajo del\(x\) eje -eje.

    Entradas en el glosario

    Definición: Quadrant

    El plano de coordenadas se divide en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos, comenzando en la esquina superior derecha.

    clipboard_e4b97eb06ad2fd5bca9b70a35616eb423.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    1. Grafica estos puntos en el plano de coordenadas:\((-2,3), (2,3), (-2,-3), (2,-3)\).
    clipboard_ed6af92c1fd2dd8b4085a33849e9ea0eb.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)
    1. Conecta todos los puntos. Describir la figura.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Escribe las coordenadas de cada punto.

    clipboard_e331f17750dd40ede7c8e45faebf8f08c.png
    Figura\(\PageIndex{8}\): Plano coordenado, o en origen, eje horizontal -8 a 8 por dos, eje vertical negativo 6 a 6 por dos. Punto A en el eje horizontal, a medio camino entre 0 y 2. Punto B, en el eje vertical, a medio camino entre negativo 2 y negativo 4. Punto C por encima del negativo 6 en el eje horizontal, a medio camino entre 4 y 6. Punto D a medio camino entre negativo 4 y negativo 2 en el eje horizontal, a medio camino entre negativo 4 y negativo 6 en el eje vertical. Punto E entre negativo 2 y cero en el eje horizontal, junto a 4 en el eje vertical.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Estos tres puntos forman una línea horizontal:\((-3.5, 4), (0,4),\) y\((6.2, 4)\). Nombra dos puntos adicionales que caigan en esta línea.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Una noche, hace\(24^{\circ}\text{C}\) más calor en Tucson que en Minneapolis. Si las temperaturas en Tucson y Minneapolis son opuestas, ¿cuál es la temperatura en Tucson?

    1. \(-24^{\circ}\text{C}\)
    2. \(-12^{\circ}\text{C}\)
    3. \(12^{\circ}\text{C}\)
    4. \(24^{\circ}\text{C}\)

    (De la Unidad 7.1.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Lin corrió 29 metros en 10 segundos. Ella corrió a una velocidad constante.

    1. ¿Hasta dónde corrió Lin cada segundo?
    2. A este ritmo, ¿hasta dónde puede correr en 1 minuto?

    (De la Unidad 2.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Noah está ayudando a su banda a vender cajas de chocolate para financiar una excursión. Cada caja contiene 20 barras y cada barra se vende por $1.50.

    1. Complete la tabla para los valores de\(m\).
      cajas vendidas (\(b\)) dinero recaudado (\(m\))
      \ (b\)) ">\(1\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(2\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(3\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(4\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(5\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(6\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(7\) \ (m\)) ">
      \ (b\)) ">\(8\) \ (m\)) ">
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. Escribe una ecuación para la cantidad de dinero,\(m\), que se cobrará si se venden\(b\) cajas de barras de chocolate. ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente en su ecuación?
    3. Escribir una ecuación para el número de cajas,\(b\), que se vendieron si se cobraban\(m\) dólares. ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente en su ecuación?

    (De la Unidad 6.4.1)

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