38.2: Construyendo el plano de coordenadas

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Lección

Investiguemos diferentes formas de crear un plano de coordenadas.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: English Writer

Los siguientes datos fueron recolectados durante una tarde de diciembre en Inglaterra.

Mesa$\PageIndex{1}$
tiempo después del mediodía (horas)	temperatura ($^{\circ}\text{C}$)
$0$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$5$
$1$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$3$
$2$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$4$
$3$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$2$
$4$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$1$
$5$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$-2$
$6$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$-3$
$7$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$-4$
$8$	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">$-4$

¿Qué conjunto de ejes elegiría para representar estos datos? Explica tu razonamiento.
Explica por qué los otros dos juegos de ejes no parecían tan apropiados como el que elegiste.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Axes Drawing Decisions

Aquí hay tres conjuntos de coordenadas. Para cada conjunto, dibuje y etiquete un par de ejes apropiado y trazar los puntos.

$(1,2), (3,-4), (-5,-2), (0, 2.5)$

$(50,50), (0,0), (-10, -30), (-35,40)$

$\left(\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right), \left(\frac{-5}{4},\frac{1}{2}\right), \left(-1\frac{1}{4},\frac{-3}{4}\right), \left(\frac{1}{4},\frac{-1}{2}\right)$

Discutir con un socio:

¿En qué se diferencian los ejes y etiquetas de tus tres dibujos?
¿Cómo afectaron las coordenadas a la forma en que dibujaste los ejes y etiquetaste los números?

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Positively A-maze-ing

Aquí hay un laberinto en un plano de coordenadas. El punto negro en el centro es (0, 0). El lado de cada cuadrado de rejilla tiene 2 unidades de largo.

Entra al laberinto anterior en la ubicación marcada con un segmento verde. Dibuja segmentos de línea para mostrar tu camino a través y fuera del laberinto. Etiquete cada punto de inflexión con una letra. Después, enumere todas las letras y escriba sus coordenadas.
Elija 2 puntos de inflexión que compartan el mismo segmento de línea. ¿Qué es lo mismo de sus coordenadas? Explique por qué comparten esa característica.

¿Estás listo para más?

Para llegar del punto$(2,1)$ a$(-4,3)$ se pueden ir dos unidades arriba y seis unidades a la izquierda, para una distancia total de ocho unidades. A esto se le llama la “distancia taxicab”, porque un taxista tendría que conducir ocho cuadras para meterse entre esos dos puntos en un mapa.

Encuentra tantos puntos como puedas que tengan una distancia de taxi de ocho unidades de distancia$(2,1)$. ¿Qué forma hacen estos puntos?

Resumen

El plano de coordenadas se puede utilizar para mostrar información que involucra pares de números.

Al usar el plano de coordenadas, debemos prestar mucha atención a lo que representa cada eje y qué escala usa cada uno.

Supongamos que queremos trazar los siguientes datos sobre las temperaturas en Minneapolis una noche.

Mesa$\PageIndex{2}$
tiempo (horas a partir de medianoche)	temperatura (grados C)
$-4$	$3$
$-1$	$-2$
$0$	$-4$
$3$	$-8$

Podemos decidir que el$x$ eje representa el número de horas en relación con la medianoche y el$y$ eje representa las temperaturas en grados Celsius.

En este caso,$x$ -valores menores que 0 representan horas antes de medianoche, y$x$ -valores mayores que 0 representan horas después de medianoche.
En el$y$ eje -los valores representan temperaturas por encima y por debajo del punto de congelación de 0 grados Celsius.

Los datos involucran números enteros, por lo que es apropiado que cada cuadrado de la cuadrícula represente un número entero.

A la izquierda del origen, el$x$ eje -necesita llegar hasta -4 o menos (más a la izquierda). A la derecha, necesita ir a 3 o más.
Por debajo del origen, el$y$ eje -tiene que llegar hasta -8 o inferior. Por encima del origen, necesita ir a 3 o superior.

Aquí hay una gráfica de los datos con los ejes etiquetados apropiadamente.

Figura$\PageIndex{8}$: Plano de coordenadas, origen O, eje horizontal, tiempo en horas después de medianoche, negativo 8 a 10 por unos, eje vertical, temperatura en grados Celsius, negativo 8 a 6 por unos. Puntos en (negativo 4 coma 30), (negativo 1 coma negativo 2), (cero coma negativo 4), (3 coma negativo 8).

En este plano de coordenadas, un punto a$(0,0)$ significaría una temperatura de 0 grados Celsius a la medianoche. El punto a$(-4,3)$ significa una temperatura de 3 grados centígrados a las 4 horas antes de la medianoche (o a las 8 p.m.).

Entradas en el glosario

Definición: Quadrant

El plano de coordenadas se divide en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos, comenzando en la esquina superior derecha.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Dibuja y etiqueta un par de ejes apropiados y trazar los puntos.

$\left(\frac{1}{5},\frac{4}{5}\right)$

$\left(-\frac{3}{5},\frac{2}{5}\right)$

$\left(-1\frac{1}{5},-\frac{4}{5}\right)$

$\left(\frac{1}{5},-\frac{3}{5}\right)$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Se le pidió a Diego que trazara estos puntos:$(-50,0), (150,100), (200,-100), (350, 50), (-250, 0)$. ¿Qué intervalo podría usar para cada eje? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Nombra 4 puntos que formarían un cuadrado con el origen en su centro.
Grafica estos puntos para comprobar si forman un cuadrado.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

¿Cuál de los siguientes cambios representaría usando un número negativo? Explique qué representaría un número positivo en esa situación.

Una pérdida de 4 puntos
Una ganancia de 50 yardas
Una pérdida de $10
Una elevación sobre el nivel del mar

(De la Unidad 7.1.5)

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Jada está comprando cuadernos para la escuela. El costo de cada cuaderno es de $1.75.

Escribe una ecuación que muestre el costo de los cuadernos de Jada$c$,, en términos del número de cuadernos$n$,, que compra.
¿Cuáles de los siguientes podrían ser puntos en la gráfica de tu ecuación?

$(1.75, 1)\qquad (2, 3.50)\qquad (5,8.75)\qquad (17.50,10)\qquad (9, 15.35)$

(De la Unidad 6.4.1)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un campo de maíz tiene una superficie de 28.6 acres. Requiere alrededor de 15,000,000 galones de agua. ¿De cuántos galones de agua por acre es eso?

$5,000$
$50,000$
$500,000$
$5,000,000$

(De la Unidad 5.4.5)

tiempo después del mediodía (horas)	temperatura (\(^{\circ}\text{C}\))
\(0\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(5\)
\(1\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(3\)
\(2\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(4\)
\(3\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(2\)
\(4\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(1\)
\(5\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(-2\)
\(6\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(-3\)
\(7\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(-4\)
\(8\)	\ (^ {\ circ}\ texto {C}\)) ">\(-4\)

tiempo (horas a partir de medianoche)	temperatura (grados C)
\(-4\)	\(3\)
\(-1\)	\(-2\)
\(0\)	\(-4\)
\(3\)	\(-8\)