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LibreTexts Español

38.5: Formas en el plano de coordenadas

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    Lección

    Usemos el plano de coordenadas para resolver problemas y acertijos.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Figuring Out The Coordinate Plane

    1. Dibuje una figura en el plano de coordenadas con al menos tres de las siguientes propiedades:
      • 6 vértices
      • 1 par de lados paralelos
      • Al menos 1 ángulo recto
      • 2 lados de la misma longitud
    2. ¿Tu figura es un polígono? Explique cómo sabe.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Plotting Polygons

    Aquí están las coordenadas para cuatro polígonos. Mueve el control deslizante para elegir el polígono que quieres trazar. Mover los puntos, en orden, a sus ubicaciones en el plano de coordenadas. Esboza cada uno antes de cambiar el control deslizante.

    1. Polígono 1:\((-7,4), (-8,5), (-8,6), (-7,7), (-5, 7), (-5,5), (-7,4)\)
    2. Polígono 2:\((4,3), (3,3), (2,2), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (5,2), (4,3)\)
    3. Polígono 3:\((-8,-5), (-8,-8), (-5,-8), (-5,-5), (-8,-5)\)
    4. Polígono 4:\((-5,1), (-3,-3), (-1,-2), (0,3), (-3,3), (-5,1)\)

    ¿Estás listo para más?

    Encuentra el área del Polígono D en esta actividad.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Four Quadrants of A-Maze-ing

    1. El siguiente diagrama muestra la ruta de Andre a través de un laberinto. Partió desde la entrada inferior derecha.
    clipboard_e0ec4af4309d04cef9e97b49bf9a85e3a.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Cuáles son las coordenadas de los dos primeros y los dos últimos puntos de su ruta?
    2. ¿Qué tan lejos caminó desde su punto de partida hasta su punto final? Muestra cómo sabes.
    1. Jada entró en el laberinto y se detuvo en\((-7,2)\).
    1. Trama ese punto y otros puntos que la sacarían del laberinto (a través de la salida en el lado superior izquierdo).
    2. ¿A qué distancia\((-7,2)\) debe caminar para salir del laberinto? Muestra cómo sabes.

    Resumen

    Podemos usar coordenadas para encontrar longitudes de segmentos en el plano de coordenadas.

    clipboard_e078e0818ce16babc7de953184f32299a.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Plano de coordenadas, origen O, ejes etiquetados por unos. Segmentos que conectan, en orden, (negativo 2 coma 2), (4 coma 2), (4 coma negativo 1), (1 coma negativo 1), (1 coma negativo 4), (negativo 2 coma negativo 4), (negativo 2 coma negativo 4), (negativo 2 coma 2).

    Por ejemplo, podemos encontrar el perímetro de este polígono encontrando la suma de sus longitudes laterales. Partiendo de\((-2,2)\) y moviéndose en sentido horario, podemos ver que las longitudes de los segmentos son 6, 3, 3, 3 y 6 unidades. Por lo tanto, el perímetro es de 24 unidades.

    En general:

    • Si dos puntos tienen la misma\(x\) coordenada, estarán en la misma línea vertical, y podemos encontrar la distancia entre ellos.
    • Si dos puntos tienen la misma\(y\) coordenada, estarán en la misma línea horizontal, y podemos encontrar la distancia entre ellos.

    Entradas en el glosario

    Definición: Quadrant

    El plano de coordenadas se divide en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos, comenzando en la esquina superior derecha.

    clipboard_e4b97eb06ad2fd5bca9b70a35616eb423.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Las coordenadas de un rectángulo son\((3,0), (3,-5), (-4,0)\) y\((-4,-5)\)

    1. ¿Cuál es el largo y ancho de este rectángulo?
    2. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
    3. ¿Cuál es el área del rectángulo?

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Dibuja un cuadrado con un vértice en el punto\((-3,5)\) y un perímetro de 20 unidades. Escribe las coordenadas de cada uno de los vértices.

    clipboard_ef36423fd4e987f8ab55ceed6987310b1.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    1. Trazar y conectar los siguientes puntos para formar un polígono.

    \((-3,2), (2,2), (2,-4), (-1,-4), (-1,-2), (-3,-2), (-3,2)\)

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    Figura\(\PageIndex{5}\)
    1. Encuentra el perímetro del polígono.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Para cada situación, seleccione todas las ecuaciones que la representen. Elige una ecuación y resolverla.

    1. El gato de Jada pesa 3.45 kg. El gato de Andre pesa 1.2 kg más que el gato de Jada. ¿Cuánto pesa el gato de Andre?

    \(x=3.45+1.2\qquad x=3.45-1.2\qquad x+1.2=3.45\qquad x-1.2=3.45\)

    1. Las manzanas cuestan $1.60 por libra en el mercado del granjero. Cuestan 1.5 veces más en la tienda de abarrotes. ¿Cuánto cuestan las manzanas por libra en la tienda de abarrotes?

    \(y=(1.5)\cdot (1.60)\qquad y=1.60\div 1.5\qquad (1.5)y=1.60\qquad \frac{y}{1.5}=1.60\)

    (De la Unidad 6.1.4)

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