41.2: Cuestiones estadísticas

Lección

Veamos más de cerca los datos y las preguntas que pueden ayudar a responder.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Pencils on A Plot

1. Mida su lápiz a la\(\frac{1}{4}\) pulgada más cercana. Luego, traza tu medición en la gráfica de puntos de clase.
2. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de lápiz más largas y más cortas de la clase?
3. ¿Cuál es la longitud de lápiz más común?
4. Encuentra la diferencia en longitudes entre el largo más común y el lápiz más corto.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What's in the Data?

A diez estudiantes de sexto grado de una escuela se les hicieron cinco preguntas de encuesta cada uno. Aquí se muestran sus respuestas a cada pregunta.

\(\begin{array}{lllllllllll}{\text{data set A}}&{0}&{1}&{1}&{3}&{0}&{0}&{0}&{2}&{1}&{1}\\{\text{data set B}}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}&{12}\\{\text{data set C}}&{6}&{5}&{7}&{6}&{4}&{5}&{3}&{4}&{6}&{8}\\{\text{data set D}}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}&{6}\\{\text{data set E}}&{3}&{7}&{9}&{11}&{6}&{4}&{2}&{16}&{6}&{10}\end{array}\)

1. Aquí están las cinco preguntas de la encuesta. Haga coincidir cada pregunta con un conjunto de datos que pueda representar las respuestas de los estudiantes. Explica tu razonamiento.
   • Pregunta 1: Voltear una moneda 10 veces. ¿Cuántas cabezas obtuviste?
   • Pregunta 2: ¿Cuántos libros leíste en el último año?
   • Pregunta 3: ¿En qué grado estás?
   • Pregunta 4: ¿Cuántos perros y gatos tienes?
   • Pregunta 5: ¿Cuántas pulgadas hay en 1 pie?
2. ¿En qué se diferencian las preguntas de la encuesta 3 y 5 de las otras preguntas?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What Makes a Statistical Question?

Estas tres preguntas son ejemplos de preguntas estadísticas:

• ¿Cuál es el color más común de los autos en el estacionamiento de la escuela?
• ¿Qué porcentaje de alumnos de la escuela tienen celular?
• ¿Qué tipo de literatura —ficción o no ficción— es más popular entre los alumnos de la escuela?

Estas tres preguntas no son ejemplos de preguntas estadísticas:

• ¿De qué color es el auto del director?
• ¿Elena tiene celular?
• ¿Qué tipo de literatura, ficción o no ficción, prefiere Diego?

1. Estudiar los ejemplos y los no ejemplos. Discuta con tu pareja:
   1. ¿En qué se parecen las tres preguntas estadísticas? ¿Qué tienen en común?
   2. ¿En qué se parecen las tres preguntas no estadísticas? ¿Qué tienen en común?
   3. ¿Cómo se pueden encontrar respuestas a las preguntas estadísticas? ¿Qué tal las respuestas a preguntas no estadísticas?
   4. ¿Qué hace que una pregunta sea una pregunta estadística?
      Haga una pausa aquí para una discusión en clase.
2. Lee cada pregunta. Piensa en los datos que podrías recopilar para responderlos y si esperas ver variabilidad en los datos. Completa cada pieza en blanco con “Sí” o “No”.
   • ¿Cuántas tazas de agua beben mis compañeros cada día?
     • ¿Se espera variabilidad en los datos? ______
     • ¿La pregunta es estadística? _____
   • ¿En qué parte de la ciudad vive nuestro profesor de matemáticas?
     • ¿Se espera variabilidad en los datos? ______
     • ¿La pregunta es estadística? _____
   • ¿Cuántos minutos les toma a los alumnos de mi clase prepararse para la escuela por la mañana?
     • ¿Se espera variabilidad en los datos? ______
     • ¿La pregunta es estadística? _____
   • ¿Cuántos minutos de receso tienen los alumnos de sexto grado cada día?
     • ¿Se espera variabilidad en los datos? ______
     • ¿La pregunta es estadística? _____
   • ¿Todos los alumnos de mi clase saben qué mes es?
     • ¿Se espera variabilidad en los datos? ______
     • ¿La pregunta es estadística? _____

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Sifting for Statistical Questions

1. Tu profesor te dará a ti y a tu pareja un juego de tarjetas con preguntas. Clasifíquelos en tres montones: preguntas estadísticas, preguntas no estadísticas e inseguro.
2. Compara tus decisiones de clasificación con otro grupo de estudiantes. Comienza discutiendo los dos montones que tu grupo clasifico en los montones de preguntas estadisticas y preguntas no estadisticas. Después, revisa las cartas en el montón de Unsure. Discuta las preguntas hasta que ambos grupos lleguen a un acuerdo y no tengan cartas en la pila de Inseguro. Si te quedas atascado, piensa en si la pregunta podría ser respondida mediante la recopilación de datos y si habría variabilidad en esos datos.
3. Registre los nombres de las letras de las preguntas en cada pila.
   • Preguntas estadísticas:
   • Preguntas no estadísticas:

¿Estás listo para más?

Tyler y Han están discutiendo la pregunta: “¿Qué estudiante de sexto grado vive más lejos de la escuela?”

• Tyler dice: “No creo que la pregunta sea una cuestión estadística. Sólo hay una persona que vive más lejos de la escuela, por lo que no habría variabilidad en los datos que recolectamos”.
• Han dice: “Creo que es una cuestión estadística. Para responder a la pregunta, en realidad no estaríamos preguntando a todos: '¿Qué estudiante vive más lejos de la escuela?' Tendríamos que preguntar a cada alumno qué tan lejos de la escuela vive, y podemos esperar que sus respuestas tengan variabilidad”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Resumen

A menudo recopilamos datos para responder preguntas sobre algo. Los datos que recopilamos pueden mostrar variabilidad, lo que significa que los valores de los datos no son todos iguales.

Algunos conjuntos de datos tienen más variabilidad que otros. Aquí hay dos juegos de figuras.

La Figura B es una caja que contiene 3 triángulos de diferentes tamaños, 3 rectángulos de diferentes tamaños, 4 círculos de diferentes tamaños y 3 cuadrados de diferentes tamaños.

El Conjunto A tiene más figuras con la misma forma, color o tamaño. El conjunto B muestra más figuras con diferentes formas, colores o tamaños, por lo que el conjunto B tiene mayor variabilidad que el conjunto A.

Tanto los datos numéricos como los categóricos pueden mostrar variabilidad. Los conjuntos numéricos pueden contener diferentes números y los conjuntos categóricos pueden contener diferentes categorías o tipos.

Cuando una pregunta solo puede ser respondida usando datos y esperamos que esos datos tengan variabilidad, la llamamos pregunta estadística. Aquí hay algunos ejemplos.

• ¿Quién es el artista musical más popular de tu escuela?
• ¿Cuándo suelen cenar los alumnos de tu clase?
• ¿Qué aula de tu escuela tiene más libros?

Para responder a la pregunta sobre los libros, es posible que necesitemos contar todos los libros en cada aula de una escuela. Los datos que recopilamos probablemente mostrarían variabilidad porque esperaríamos que cada aula tuviera un número diferente de libros.

En contraste, la pregunta “¿Cuántos libros hay en tu salón de clases?” no es una cuestión estadística. Si recolectamos datos para responder a la pregunta (por ejemplo, pidiendo a todos en la clase que cuenten libros), se puede esperar que los datos muestren el mismo valor. De igual manera, si preguntamos a todos los alumnos de una escuela donde van a la escuela, esa pregunta no es una pregunta estadística porque las respuestas serán todas las mismas.

Entradas en el glosario

Definición: Datos categóricos

Un conjunto de datos categóricos tiene valores que son palabras en lugar de números.

Por ejemplo, Han pide a 5 amigos que nombren su color favorito. Sus respuestas son: azul, azul, verde, azul, naranja.

Definición: Dot Plot

Una gráfica de puntos es una forma de representar datos en una recta numérica. Cada vez que aparece un valor en el conjunto de datos, colocamos otro punto por encima de ese número en la línea numérica.

Por ejemplo, en esta gráfica de puntos hay tres puntos por encima del 9. Esto significa que tres plantas diferentes tuvieron una altura de 9 cm.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Definición: Datos numéricos

Un conjunto de datos numéricos tiene valores que son números.

Por ejemplo, Han enumera las edades de las personas en su familia: 7, 10, 12, 36, 40, 67.

Definición: Pregunta estadística

Una pregunta estadística puede ser respondida mediante la recolección de datos que tienen variabilidad. Aquí hay algunos ejemplos de preguntas estadísticas:

• ¿Quién es el artista musical más popular de tu escuela?
• ¿Cuándo suelen cenar los alumnos de tu clase?
• ¿Qué aula de tu escuela tiene más libros?

Definición: Variabilidad

Variabilidad significa tener diferentes valores.

Por ejemplo, el conjunto de datos B tiene más variabilidad que el conjunto de datos A. El conjunto de datos B tiene muchos valores diferentes, mientras que el conjunto de datos A tiene más de los mismos valores.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Figura\(\PageIndex{4}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

A los alumnos de sexto grado se les preguntó: “¿En qué grado estás?” Explique por qué no se trata de una cuestión estadística.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Lin y sus amigas salieron a tomar un helado después de la escuela. Las siguientes preguntas surgieron durante su viaje. Seleccione todas las preguntas que sean preguntas estadísticas.

1. ¿A qué distancia estamos de la heladería?
2. ¿Cuál es el sabor de helado más popular esta semana?
3. ¿Qué suele gastar un grupo de 4 personas en helados en esta tienda?
4. ¿Los niños suelen preferir tomar una taza o un cono?
5. ¿Cuántos coberturas hay para elegir?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Aquí hay una lista de preguntas sobre los alumnos y profesores de una escuela. Seleccione todas las preguntas que sean preguntas estadísticas.

1. ¿Cuál es la opción de almuerzo más popular?
2. ¿A qué escuela asisten estos alumnos?
3. ¿Cuántos profesores de matemáticas hay en la escuela?
4. ¿Cuál es una edad común para los maestros de la escuela?
5. Acerca de cuántas horas de sueño suelen dormir los estudiantes en una noche escolar?
6. ¿Cómo suelen viajar los alumnos de su casa a la escuela?

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Aquí hay una lista de preguntas estadísticas. ¿Qué datos recopilarías y analizarías para responder a cada pregunta? Para los datos numéricos, incluya la unidad de medida que usaría.

1. ¿Cuál es la estatura típica de las atletas femeninas en un equipo en el evento deportivo internacional más reciente?
2. ¿La mayoría de los adultos en la escuela son aficionados al futbol?
3. ¿Cuánto tiempo generalmente deben esperar los conductores en un semáforo en rojo en Washington, DC?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Describe la escala que usarías en el plano de coordenadas para trazar cada conjunto de puntos. ¿Qué valor asignarías a cada unidad de la grilla?

1. \((1,-6), (-7,-8), (-3,7), (0,9)\)
2. \((-20,-30), (-40,10), (20,-10), (5,-20)\)
3. \((\frac{-1}{3},-1), (\frac{2}{3},-1\frac{1}{3}),(\frac{-4}{3},\frac{2}{3}),(\frac{1}{6},0)\)

Figura\(\PageIndex{5}\)

(De la Unidad 7.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

La botella de agua de Noé contiene más de 1 cuarto de galón de agua pero menos de\(1\frac{1}{2}\) cuartos de galón. Deja\(w\) ser la cantidad de agua en la botella de Noé, en cuartos de galón. Seleccione todas las declaraciones verdaderas.

1. \(w\)podría ser\(\frac{3}{4}\).
2. \(w\)podría ser\(1\).
3. \(w>1\)
4. \(w\)podría ser\(\frac{4}{3}\).
5. \(w\)podría ser\(\frac{5}{4}\).
6. \(w\)podría ser\(\frac{5}{3}\).
7. \(w>1.5\)

(De la Unidad 7.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ordene estos números de menor a mayor:

\(|-17|\qquad |-18|\qquad -18\qquad |19|\qquad 20\)

(De la Unidad 7.1.7)