42.6: Describiendo distribuciones en histogramas

Lección

Vamos a describir las distribuciones que se muestran en histogramas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Histograms

¿Qué histograma no pertenece? Esté preparado para explicar su razonamiento.

Figura\(\PageIndex{1}\): Cuatro histogramas, eje horizontal 45 a 155 por decenas. Histograma A, comenzando en 75 hasta pero sin incluir 85, la altura de la barra en cada intervalo es 7, 29, 30, 25, 3. Histograma B, comenzando en 55 hasta pero sin incluir 65, la altura de la barra en cada intervalo es de 7, 29, 30, 25, 3. Histograma C, comenzando en 55 hasta pero sin incluir 65, la altura de la barra en cada intervalo es 1, 6, 15, 17, 26, 16, 6, 4, 0, 2. Histograma D, comenzando 75 hasta pero sin incluir 85, la altura de la barra en cada intervalo es 4, 19, 25, 12, 7.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Sorting Histograms

1. Tu profesor le dará a tu grupo un conjunto de tarjetas de histograma. Ordenarlos en dos pilas—uno para histogramas que son aproximadamente simétricos, y otro para los que no lo son.
2. Discuta sus decisiones de clasificación con otro grupo. ¿Ambos grupos están de acuerdo en qué cartas deben ir en cada pila? Si no, discuta las razones detrás de las diferencias y mira si puedes llegar a un acuerdo. Registre sus decisiones finales.
   • Histogramas que son aproximadamente simétricos:
   • Histogramas que no son aproximadamente simétricos:
3. Los histogramas también se describen por cuántos picos principales tienen. El histograma A es un ejemplo de una distribución con un solo pico que no es simétrica.
   ¿Qué otros histogramas tienen esta característica?
4. Algunos histogramas tienen un hueco, un espacio entre dos barras donde no hay puntos de datos. Por ejemplo, si algunos alumnos de una clase tienen 7 o más hermanos, pero el resto de los estudiantes tienen 0, 1 o 2 hermanos, el histograma de este conjunto de datos mostraría brechas entre las barras porque ningún alumno tiene 3, 4, 5 o 6 hermanos.
   ¿Qué histogramas crees que muestran una o más brechas?
5. A veces hay algunos puntos de datos en un conjunto de datos que están lejos del centro. El histograma A es un ejemplo de una distribución con esta característica.
   ¿Qué otros histogramas tienen esta característica?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Getting to School

Tu profesor te proporcionará algunos datos que tu clase recopiló el otro día.

1. Usa los datos para dibujar un histograma que muestre los tiempos de viaje de tu clase.

Figura\(\PageIndex{2}\)

2. Describir la distribución de los tiempos de viaje. Comente sobre el centro y difusión de los datos, así como la forma y las características.
3. Utilice los datos sobre los métodos de viaje para dibujar un gráfico de barras. Incluya etiquetas para el eje horizontal.

Figura\(\PageIndex{3}\)

4. Describe lo que aprendiste sobre los métodos de transporte de tu clase a la escuela. Comenta cualquier patrón que hayas notado.
5. Compara el histograma y el gráfico de barras que dibujaste. ¿Cómo son iguales? ¿En qué se diferencian?

¿Estás listo para más?

Usa una de estas sugerencias (o crea la tuya propia). Datos de investigación para crear un histograma. Después, describa la distribución.

• Alturas de 30 atletas de múltiples deportes
• Alturas de 30 atletas del mismo deporte
• Altas temperaturas para cada día del último mes en una ciudad que te gustaría visitar
• Precios de todos los elementos del menú en un restaurante local

Resumen

Podemos describir la forma y características de la distribución mostrada en un histograma. Aquí hay dos distribuciones con formas y características muy diferentes.

Figura\(\PageIndex{4}\): Dos histogramas, etiquetados A y B donde el eje horizontal tiene los números del 10 al 30, en incrementos de 2, indicados y en el eje vertical, se indican los números del 0 al 6. Los datos representados por las barras en el histograma A son: 10 hasta 12, 0; 12 hasta 14, 1; 14 hasta 16, 2, 16 hasta 18, 4; 18 hasta 20, 5; 20 hasta 22, 6; 22 hasta 24, 4, 24 hasta 26, 3; 26 hasta 28, 2; 28 hasta 30, 1. Los datos representados por las barras en el histograma B son: 10 hasta 12, 5; 12 hasta 14, 3; 14 hasta 16, 2; 16 hasta 18, 2; 18 hasta 20, 1; 20 hasta 22, 0; 22 hasta 24, 1; 24 hasta 26, 3; 26 hasta 28, 2; 28 hasta 30, 1.

• El histograma A es muy simétrico y tiene un pico cercano a 21. El histograma B no es simétrico y tiene dos picos, uno cerca de 11 y otro cerca de 25.
• El histograma B tiene dos cúmulos. Un clúster se forma cuando muchos puntos de datos están cerca de un valor particular (o una vecindad de valores) en una línea numérica.
• El histograma B también tiene una brecha entre 20 y 22. Una brecha muestra una ubicación sin valores de datos.

Aquí hay un gráfico de barras que muestra las razas de 30 perros y un histograma para sus pesos.

Figura\(\PageIndex{5}\): Un gráfico de barras y un histograma. El gráfico de barras tiene tres categorías en el eje horizontal etiquetadas como pugs, beagles y pastores alemanes. El eje vertical tiene los números del 0 al 12, en incrementos de 3, indicados. La barra etiquetada pugs tiene una altura de 9. La barra etiquetada beagles tiene una altura de 9 y la barra etiquetada como pastores alemanes tiene una altura de 12. El histograma tiene un eje horizontal etiquetado pesos de perro en kilogramos. El eje vertical tiene los números del 0 al 10, en incrementos de 2, indicados. Los datos que representan las barras son los siguientes: 10 hasta 15 kilogramos, 5; 15 hasta 20 kilogramos, 7; 20 hasta 25 kilogramos, 10; 25 hasta 30 kilogramos, 3; 30 hasta 35 kilogramos, 5.

Los gráficos de barras y los histogramas pueden parecer iguales, pero son muy diferentes.

• Los gráficos de barras representan datos categóricos. Los histogramas representan datos numéricos.
• Los gráficos de barras tienen espacios entre las barras. Los histogramas muestran un espacio entre barras solo cuando no hay valores de datos entre las barras.
• Las barras en un gráfico de barras pueden estar en cualquier orden. Los histogramas deben estar en orden numérico.
• En una gráfica de barras, el número de barras depende del número de categorías. En un histograma, elegimos cuántas barras usar.

Entradas en el glosario

Definición: Centro

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos para gatos está entre 4.5 y 5 kilogramos.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Definición: Distribución

La distribución indica cuántas veces ocurre cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, naranja, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la distribución para el conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Definición: Frecuencia

La frecuencia de un valor de datos es cuántas veces ocurre en el conjunto de datos.

Por ejemplo, había 20 perros en un parque. En la tabla se muestra la frecuencia de cada color.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

color	frecuencia
blanco	\(4\)
marrón	\(7\)
negro	\(3\)
Multicolor	\(6\)

Definición: Histograma

Un histograma es una forma de representar datos en una recta numérica. Los valores de los datos se agrupan por rangos. La altura de la barra muestra cuántos valores de datos hay en ese grupo.

Este histograma muestra que hubo 10 personas que ganaron 2 o 3 boletos. No podemos decir cuántos de ellos ganaron 2 boletos o cuántos ganaron 3. Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. (Había 5 personas que ganaban 0 o 1 boletos y 13 personas que ganaban 6 o 7 boletos.)

Figura\(\PageIndex{8}\)

Definición: Spread

La dispersión de un conjunto de datos numéricos indica qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, las parcelas de puntos muestran que los tiempos de viaje de los estudiantes en Sudáfrica están más distribuidos que para Nueva Zelanda.

Figura\(\PageIndex{9}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

El histograma resume los datos sobre la longitud corporal de 143 osos salvajes. Describir la distribución de las longitudes del cuerpo. Asegúrese de comentar sobre la forma, el centro y la propagación.

Figura\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

¿Qué conjunto de datos es más probable que produzca un histograma con una distribución simétrica? Explica tu razonamiento.

• Datos sobre el número de segundos en una pista de música en un álbum pop.
• Datos sobre el número de segundos que pasaron ayer hablando por teléfono por todos en la escuela.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Evaluar la expresión\(4x^{3}\) para cada valor de\(x\).

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(\frac{1}{2}\)

(De la Unidad 6.3.4)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Decida si cada conjunto de datos podría producir uno o más huecos cuando se representa por un histograma. Para cada conjunto de datos que crea que podría producir brechas, describa brevemente o dé un ejemplo de cómo podrían hacerlo los valores del conjunto de datos.

1. Las edades de los estudiantes en una clase de sexto grado.
2. Las edades de las personas en una escuela primaria.
3. Las edades de las personas que comen en un restaurante familiar.
4. Las edades de las personas que ven el fútbol.
5. Las edades de los corredores en un maratón.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Jada bebió 12 onzas de agua de su botella. Esto es 60% del agua que contiene la botella.

1. Escribe una ecuación para representar esta situación. Explica el significado de cualquier variable que utilices.
2. ¿Cuánta agua contiene la botella?

(De la Unidad 6.2.2)