42.5: Uso de histogramas para responder preguntas estadísticas

Lección

Dibujemos histogramas y utilicémoslos para responder preguntas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Questions

Aquí hay cuatro preguntas sobre la población de Alaska. ¿Cuál pregunta no pertenece? Esté preparado para explicar su razonamiento.

1. En general, ¿a qué edad se jubilan los residentes de Alaska?
2. ¿A qué edad pueden votar los habitantes de Alaska?
3. ¿Cuál es la diferencia de edad entre los residentes más jóvenes y mayores de Alaska con un trabajo de tiempo completo?
4. ¿Qué grupo de edad es la mayor parte de la población: 18 años o menos, 19 a 25 años, 25 a 34 años, 35 a 44 años, 45 a 54 años, 55 a 64 años o 65 años o más?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Measuring Earthworms

Un agricultor de lombrices instaló varios contenedores de cierta especie de lombrices de tierra para que pudiera conocer sus longitudes. Las longitudes de las lombrices proporcionan información sobre sus edades. El agricultor midió las longitudes de 25 lombrices de tierra en uno de los contenedores. Cada longitud se midió en milímetros.

Figura\(\PageIndex{1}\): Por JKPICS. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

1. Usando una regla, dibuja un segmento de línea para cada longitud:
   • 20 milímetros
   • 40 milímetros
   • 60 milímetros
   • 80 milímetros
   • 100 milímetros
2. Aquí están las longitudes, en milímetros, de las 25 lombrices de tierra.

\(6\quad 11\quad 18\quad 19\quad 20\quad 23\quad 23\quad 25\quad 25\quad 26\quad 27\quad 27\quad 28\quad 29\quad 32\quad 33\quad 41\quad 42\quad 48\quad 52\quad 54\quad 59\quad 60\quad 77\quad 93\)

Completa la tabla para los largos de las 25 lombrices de tierra.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

longitud	frecuencia
\(0\)milímetros a menos de\(20\) milímetros
\(20\)milímetros a menos de\(40\) milímetros
\(40\)milímetros a menos de\(60\) milímetros
\(60\)milímetros a menos de\(80\) milímetros
\(80\)milímetros a menos de\(100\) milímetros

3. Utilice la cuadrícula y la información de la tabla para dibujar un histograma para los datos de longitud del gusano. Asegúrate de etiquetar los ejes de tu histograma.

Figura\(\PageIndex{2}\)

4. Con base en el histograma, ¿cuál es la longitud típica de estas 25 lombrices de tierra? Explica cómo sabes.
5. Escribe 1—2 oraciones para describir la difusión de los datos. ¿La mayoría de los gusanos tienen una longitud cercana a su estimación de una longitud típica, o son muy diferentes en longitud?

¿Estás listo para más?

Aquí hay otro histograma para los datos de medición de lombrices de tierra. En este histograma, las mediciones están en diferentes agrupaciones.

Figura\(\PageIndex{3}\)

1. Con base en este histograma, ¿cuál es su estimación de una longitud típica para las 25 lombrices de tierra?
2. Compara este histograma con el que dibujaste. ¿Cómo son iguales las distribuciones de datos resumidas en los dos histogramas? ¿En qué se diferencian?
3. Compara tus estimaciones de la longitud típica de una lombriz de tierra para los dos histogramas. ¿Llegaste a diferentes conclusiones sobre una longitud típica de lombriz de tierra de los dos histogramas?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Tall and Taller Players

Los basquetbolistas profesionales suelen ser más altos que los beisbolistas profesionales.

Aquí hay dos histogramas que muestran distribuciones de altura de 50 beisbolistas profesionales masculinos y 50 basquetbolistas profesionales masculinos.

1. Decidir qué histograma muestra las alturas de los jugadores de béisbol y cuál muestra las alturas de los jugadores de basquetbol. Esté preparado para explicar su razonamiento.

Figura\(\PageIndex{4}\): Dos histogramas, altura en pulgadas, 66 a 90 por dos. Histograma A, comenzando con 70 hasta pero sin incluir 72, la altura de la barra para cada intervalo es 1, 0, 4, 12, 10, 12, 4, 2, 0, 1. Histograma B, comenzando con 66 hasta pero sin incluir 68, la altura de la barra para cada intervalo es 2, 3, 14, 19, 7, 5, 1.

2. Escribe 2—3 frases que describan la distribución de las alturas de los jugadores de basquetbol. Comentario sobre el centro y difusión de los datos.
3. Escribe 2—3 frases que describan la distribución de las alturas de los beisbolistas. Comentario sobre el centro y difusión de los datos.

Resumen

Aquí están los pesos, en kilogramos, de 30 perros.

\(10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\quad 15\quad 16\quad 16\quad 17\quad 18\quad 18\quad 19\quad 20\quad 20\quad 20\quad 21\quad 22\quad 22\quad 22\quad 23\quad 24\quad 24\quad 26\quad 26\quad 28\quad 30\quad 32\quad 32\quad 34\quad 34\)

Antes de dibujar un histograma, consideremos un par de preguntas.

• ¿Cuáles son los valores más pequeños y mayores en nuestro conjunto de datos? Esto nos da una idea de la distancia en la recta numérica que cubrirá nuestro histograma. En este caso, el mínimo es 10 y el máximo es 34, por lo que nuestra línea numérica necesita extenderse de 10 a 35 como mínimo.

(Recuerda la convención que usamos para marcar la recta numérica para un histograma: incluimos el límite izquierdo de una barra pero excluimos el límite derecho. Si 34 es el límite derecho de la última barra, no se incluirá en esa barra, por lo que la línea numérica debe ir un poco mayor que el valor máximo).

• ¿Qué tamaño de grupo o tamaño de contenedor parece razonable aquí? Podríamos organizar los pesos en contenedores de 2 kilogramos (10, 12, 14,.), 5 kilogramos, (10, 15, 20, 25,.), 10 kilogramos (10, 20, 30,.), o cualquier otro tamaño. Cuanto más pequeños sean los contenedores, más barras tendremos, y viceversa.

Usemos contenedores de 5 kilogramos para los pesos del perro. Los límites de nuestras papeleras serán: 10, 15, 20, 25, 30, 35. Nos detenemos a los 35 porque es mayor que el máximo.

A continuación, encontramos la frecuencia para los valores en cada grupo. Es útil organizar los valores en una tabla.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

pesos en kilogramos	frecuencia
\(10\)a menos de\(15\)	\(5\)
\(15\)a menos de\(20\)	\(7\)
\(20\)a menos de\(25\)	\(10\)
\(25\)a menos de\(30\)	\(3\)
\(30\)a menos de\(35\)	\(5\)

Ahora podemos dibujar el histograma.

Figura\(\PageIndex{5}\): Un histograma: Al eje horizontal se le etiquetan pesos de perro en kilogramos y se indican los números del 10 al 35, en incrementos de 5. En el eje vertical se indican los números del 0 al 10, en incrementos de 2. Los datos representados por las barras son los siguientes: Peso desde 10 hasta 15, 5. Peso desde 15 hasta 20, 7. Peso desde 20 hasta 25, 10. Peso desde 25 hasta 30, 3. Peso desde 30 hasta 35, 5.

El histograma nos permite conocer más sobre la distribución del peso del perro y describir su centro y propagación.

Entradas en el glosario

Definición: Centro

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos para gatos está entre 4.5 y 5 kilogramos.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Definición: Distribución

La distribución indica cuántas veces ocurre cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, naranja, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la distribución para el conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Definición: Frecuencia

La frecuencia de un valor de datos es cuántas veces ocurre en el conjunto de datos.

Por ejemplo, había 20 perros en un parque. En la tabla se muestra la frecuencia de cada color.

Mesa\(\PageIndex{3}\)

color	frecuencia
blanco	\(4\)
marrón	\(7\)
negro	\(3\)
Multicolor	\(6\)

Definición: Histograma

Un histograma es una forma de representar datos en una recta numérica. Los valores de los datos se agrupan por rangos. La altura de la barra muestra cuántos valores de datos hay en ese grupo.

Este histograma muestra que hubo 10 personas que ganaron 2 o 3 boletos. No podemos decir cuántos de ellos ganaron 2 boletos o cuántos ganaron 3. Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. (Había 5 personas que ganaban 0 o 1 boletos y 13 personas que ganaban 6 o 7 boletos).

Figura\(\PageIndex{8}\)

Definición: Spread

La dispersión de un conjunto de datos numéricos indica qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, las parcelas de puntos muestran que los tiempos de viaje de los estudiantes en Sudáfrica están más distribuidos que para Nueva Zelanda.

Figura\(\PageIndex{9}\)

Práctica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Estos dos histogramas muestran el número de mensajes de texto enviados en una semana por dos grupos de 100 estudiantes. El primer histograma resume datos de estudiantes de sexto grado. El segundo histograma resume datos de estudiantes de séptimo grado.

Figura\(\PageIndex{10}\): Dos histogramas, mensajes de texto enviados por semana por estudiantes de sexto grado y estudiantes de séptimo grado, 45, a 155 por decenas. Primera gráfica, alumnos de sexto grado, comenzando en 45 hasta pero sin incluir 44, la altura de barra en cada intervalo es 2, 0 11, 21, 27, 24, 12, 3, 3, 0, 1. Segunda gráfica, alumnos de séptimo grado, comenzando en 75 hasta pero sin incluir 85, la altura de barra en cada intervalo es de 7, 30, 31, 24, 3.

1. ¿Los dos conjuntos de datos tienen aproximadamente el mismo centro? Si es así, explique dónde se encuentra el centro. Si no, ¿cuál tiene el centro mayor?
2. ¿Qué conjunto de datos tiene mayor propagación? Explica tu razonamiento.
3. En general, ¿qué grupo de estudiantes —sexto o séptimo grado— envió más mensajes de texto?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Cuarenta estudiantes de sexto grado corrieron 1 milla. Aquí hay un histograma que resume sus tiempos, en minutos. El centro de la distribución es de aproximadamente 10 minutos.

En los ejes en blanco, dibuje un segundo histograma que tenga:

• una distribución de tiempos para un grupo diferente de 40 estudiantes de sexto grado.
• un centro a 10 minutos.
• menor variabilidad que la distribución mostrada en el primer histograma.

Figura\(\PageIndex{11}\)

Figura\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Jada tiene monedas de\(d\) diez centavos. Tiene más de 30 centavos pero menos de un dólar.

1. Escribe dos desigualdades que representen cuántas dimes tiene Jada.
2. ¿Pueden\(d\) ser 10?
3. ¿Cuántas soluciones posibles hacen que ambas desigualdades sean verdaderas? Si es posible, describa o enumere las soluciones.

(De la Unidad 7.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ordene estos números de mayor a menor:\(-4, \frac{1}{4}, 0, 4, -3\frac{1}{2}, \frac{7}{4}, -\frac{5}{4}\)

(De la Unidad 7.1.4)