43.1: Media

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Lección

Exploremos la media de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Close to Four

Usa los dígitos 0—9 para escribir una expresión con un valor lo más cercano posible a 4. Cada dígito solo se puede usar una vez en la expresión.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Spread Out and Share

Los gatitos en una habitación de un refugio de animales están dispuestos en cinco cajas, como se muestra.

Figura$\PageIndex{2}$: Por Clker-Free-Vector-Imágenes. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

El encargado del refugio quiere que los gatitos se distribuyan equitativamente entre las cajas. ¿Cómo se podría hacer eso? ¿Cuántos gatitos terminarán en cada caja?
El número de gatitos en cada caja después de que se distribuyen por igual se llama el número medio de gatitos por caja, o el número promedio de gatitos por caja.
Explique cómo$10\div 5$ se relaciona la expresión con el promedio.
Otra habitación en el refugio cuenta con 6 cajas. No hay dos cajas que contengan el mismo número de gatitos, y hay un promedio de 3 gatitos por caja.
Dibuja o describe al menos dos arreglos diferentes de gatitos que coincidan con esta descripción. Puede optar por usar el applet para ayudar.

Se programaron cinco servidores para trabajar el número de horas que se muestran. Decidieron compartir la carga de trabajo, por lo que cada uno trabajaría igual de horas.
Servidor A: 3
Servidor B: 6
Servidor C: 11
Servidor D: 7
Servidor E: 4

En la cuadrícula de la izquierda, dibuje 5 barras cuyas alturas representen las horas trabajadas por los servidores A, B, C, D y E.

Piense en cómo reorganizaría las horas para que cada servidor obtenga una participación justa. Después, en la cuadrícula de la derecha, dibuja una nueva gráfica para representar las horas reordenadas. Esté preparado para explicar su razonamiento.
Con base en tu segundo dibujo, ¿cuál es la media o media del número de horas que trabajarán los servidores?
Explicar por qué también podemos encontrar la media encontrando el valor de$31\div 5$.
¿Qué servidor verá el mayor cambio en las horas de trabajo? ¿Qué servidor verá el menor cambio?

¿Estás listo para más?

Servidor F, trabajando 7 horas, ofrece unirse al grupo de cinco servidores, compartiendo su carga de trabajo. Si el servidor F se une, ¿aumentará o disminuirá el número medio de horas trabajadas? Explica cómo sabes.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Getting to School

Durante los últimos 12 días escolares, Mai ha registrado en minutos cuánto tardan sus viajes en autobús a la escuela. Los tiempos que ella grabó se muestran en la tabla.

$9\qquad 8\qquad 6\qquad 9\qquad 10\qquad 7\qquad 6\qquad 12\qquad 9\qquad 8\qquad 10\qquad 8$

Encuentra la media para los datos de Mai. Muestra tu razonamiento.
Ante esta situación, ¿qué nos dice el significado sobre el viaje de Mai a la escuela?
Durante 5 días, Tyler ha registrado en minutos cuánto tardan sus caminatas a la escuela. La media para sus datos es de 11 minutos. Sin calcular, predice si cada uno de los conjuntos de datos que se muestran podría ser Tlyer's Explica tu razonamiento.
- conjunto de datos A: 11, 8, 7, 9, 8
- conjunto de datos B: 12, 7, 13, 9, 14
- conjunto de datos C: 11, 20, 6, 9, 10
- conjunto de datos D: 8, 10, 9, 11, 11
Determine qué conjunto de datos es Tlyer's. Explique cómo sabe.

Resumen

En ocasiones una descripción general de una distribución no da suficiente información, y sería más útil una forma más precisa de hablar de centro o difusión. La media, o promedio, es un número que podemos usar para resumir una distribución.

Podemos pensar en la media en términos de “participación justa” o “nivelación”. Es decir, una media puede pensarse como un número que tendría cada miembro de un grupo si todos los valores de datos se combinaran y distribuyeran equitativamente entre los miembros.

Por ejemplo, supongamos que hay 5 botellas que tienen las siguientes cantidades de agua: 1 litro, 4 litros, 2 litros, 3 litros y 0 litros.

Figura$\PageIndex{4}$: Hay 5 diagramas de cinta idénticos que están divididos cada uno en 4 partes iguales. El primer diagrama tiene 1 parte sombreada. El segundo diagrama tiene 4 partes sombreadas. El tercer diagrama tiene 2 partes sombreadas. El cuarto diagrama tiene 3 partes sombreadas. El quinto diagrama no tiene partes sombreadas.

Para encontrar la media, primero sumamos todos los valores. Podemos pensar en juntar toda el agua:$1+4+2+3+0=10$.

Para encontrar la “parte justa”, dividimos los 10 litros por igual en los 5 contenedores:$10\div 5=2$.

Supongamos que los puntajes del cuestionario de un estudiante son 70, 90, 86 y 94. Podemos encontrar la puntuación media (o promedio) encontrando la suma de las puntuaciones$(70+90+86+94=340)$ y dividiendo la suma por cuatro$(340\div 4=85)$. Entonces podemos decir que el alumno obtuvo, en promedio, 85 puntos en las pruebas.

En general, para encontrar la media de un conjunto de datos con$n$ valores, sumamos todos los valores y dividimos la suma por$n$.

Entradas en el glosario

Definición: Promedio

El promedio es otro nombre para la media de un conjunto de datos.

Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el promedio es 7.5.

$3+5+6+8+11+12=45$

$45\div 6=7.5$

Definición: Media

La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensarlo como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

Para encontrar la media, suma todos los números en el conjunto de datos. Entonces, divídalo por cuántos números hay. $7+9+12+13+14=55$y$55\div 5=11$.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Un maestro de preescolar está reordenando cuatro cajas de bloques de juego para que cada caja contenga un número igual de bloques. Actualmente la Caja 1 tiene 32 cuadras, la Caja 2 tiene 18, la Caja 3 tiene 41 y la Caja 4 tiene 9.

Selecciona todas las formas en que podría hacer que cada caja tenga el mismo número de bloques.

Retira todos los bloques y haz cuatro montones iguales de 25, luego pon cada pila en una de las cajas.
Retire 7 bloques de la Caja 1 y colóquelos en la Caja 2.
Retire 21 bloques de la Caja 3 y colóquelos en la Caja 4.
Retire 7 bloques de la Caja 1 y colóquelos en la Caja 2, y retire 21 bloques de la Caja 3 y colóquelos en la Caja 4.
Retire 7 bloques de la Caja 1 y colóquelos en la Caja 2, y retire 16 bloques de la Caja 3 y colóquelos en la Caja 4.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

En una ronda de minigolf, Clare registra el número de golpes que se necesitan para golpear la pelota en el hoyo de cada green.

$2\qquad 3\qquad 1\qquad 4\qquad 5\qquad 2\qquad 3\qquad 4\qquad 3$

Dijo que, si redistribuía los trazos en diferentes greens, podría decir que su número promedio de golpes por hoyo es de 3. Explique cómo Clare es correcta.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Tres clases de sexto grado recaudaron $25.50, $49.75 y $37.25 para sus bibliotecas de aula. Acordaron compartir el dinero recaudado por igual. ¿Cuál es la parte igual de cada clase? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

En su clase de inglés, la maestra de Mai da 4 cuestionarios cada uno por valor de 5 puntos. Después de 3 cuestionarios, ella tiene los puntajes 4, 3 y 4. ¿Qué necesita para obtener en el último cuestionario para tener una puntuación media de 4? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Un agricultor de lombrices examinó dos contenedores de cierta especie de lombrices de tierra para que pudiera conocer sus longitudes. Midió 25 lombrices de tierra en cada contenedor y registró sus longitudes en milímetros.

Aquí están los histogramas de las longitudes para cada contenedor.

Figura$\PageIndex{8}$: Dos histogramas, longitud en milímetros. Histograma A de 10 a 80 por cincos, Comenzando en 10 hasta pero sin incluir 15, la altura de la barra en cada intervalo es 1, 0, 2, 0, 2, 7, 4, 2, 0, 1, 4, 1, 0, 1. Histograma B de 5 a 65 por cincos. Comenzando en 5 hasta pero sin incluir 10, la altura de la barra en cada intervalo es 3, 10, 3, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

¿Qué contenedor tiende a tener gusanos más largos que el otro contenedor?
¿Para qué contenedor sería 15 milímetros una descripción razonable de una longitud típica de los gusanos en el contenedor?
Si la longitud está relacionada con la edad, ¿qué contenedor tuvo más gusanos jóvenes?

(De la Unidad 8.2.5)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Diego piensa que$x=3$ es una solución a la ecuación$x^{2}=16$. ¿Estás de acuerdo? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 6.3.4)