43.4: Uso de Media y MAD para Hacer Comparaciones

Lección

Usemos media y MAD para describir y comparar distribuciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Decimal Division

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(42\div 12\)

\(2.4\div 12\)

\(44.4\div 12\)

\(46.8\div 12\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Which Player Would You Choose?

1. Andre y Noah se unieron a Elena, Jada y Lin en la grabación de sus resultados de baloncesto. Todos registraron sus puntajes de la misma manera: el número de canastas hechas de 10 intentos. Cada uno recopiló 12 puntos de datos.
   • El número medio de canastas de Andre fue de 5.25, y su MAD fue 2.6.
   • El número medio de canastas de Noé también fue de 5.25, pero su MAD fue de 1.

Aquí hay dos gráficas de puntos que representan los dos conjuntos de datos. El triángulo indica la ubicación de la media.

Figura\(\PageIndex{1}\): Dos parcelas de puntos, número de canastas hechas, 0 a 10 por unas. El conjunto de datos A, comenzando en 3, el número de puntos por encima de cada incremento es 1, 2, 5, 2, 1, 1, triángulo aproximadamente 5 punto 2. El conjunto de datos B, comenzando en 1, el número de puntos por encima de cada incremento es de 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, triángulo aproximadamente 5 punto 2.

1. Sin calcular, decida qué gráfico de puntos representa los datos de Andre y cuál representa los de Noé.
2. Si fueras el capitán de un equipo de basquetbol y pudieras usar un jugador más en tu equipo, ¿elegirías a Andre o Noah? Explica tu razonamiento.

2. Un estudiante de octavo grado decidió unirse a Andre y Noah y realizó un seguimiento de sus puntajes. Su conjunto de datos se muestra aquí. El número medio de canastas que hizo es de 6.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

estudiante de octavo grado	\(6\)	\(5\)	\(4\)	\(7\)	\(6\)	\(5\)	\(7\)	\(8\)	\(5\)	\(6\)	\(5\)	\(8\)
distancia desde\(6\)

1. Calcular el MAD. Muestra tu razonamiento.
2. Dibuja una gráfica de puntos para representar sus datos y marcar la ubicación de la media con un triángulo (\(\Delta\)).
3. Comparar la media del estudiante de octavo grado y MAD con la media de Noé y MAD. ¿Qué notas?
4. Compara sus parcelas de puntos. ¿Qué notas sobre las distribuciones?
5. ¿Qué puedes decir sobre la precisión y consistencia de los disparos de los dos jugadores?

¿Estás listo para más?

Inventar un conjunto de datos con una media de 7 y un MAD de 1.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Swimmers Over the Years

En 1984, la edad media de los nadadores en el equipo femenino de natación de Estados Unidos era de 18.2 años y el MAD fue de 2.2 años. En 2016, la edad media de los nadadores fue de 22.8 años, y el MAD fue de 3 años.

1. ¿Cómo ha cambiado la edad promedio de las mujeres en el equipo de natación de Estados Unidos de 1984 a 2016? Explica tu razonamiento.
2. ¿Los nadadores del equipo de 1984 son más cercanos en edad entre sí que los nadadores del equipo 2016 están entre sí? Explica tu razonamiento.
3. Aquí hay diagramas de puntos que muestran las edades de las mujeres en el equipo de natación de Estados Unidos en 1984 y en 2016. Úselos para hacer otros dos comentarios sobre cómo ha cambiado el equipo femenino de natación a lo largo de los años.

Figura\(\PageIndex{2}\): Dos parcelas de puntos, edad de los nadadores en años, 14 a 30 por dos. Primera parcela etiquetada como 1984, comenzando con 15 en incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento es 2, 2, 1, 2, 4, 1, 1, 0, 1. Segunda parcela etiquetada 2016, comenzando con 19 incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento es de 3, 3, 3, 3, 1, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 1.

Resumen

A veces dos distribuciones tienen medios diferentes pero el mismo MAD.

Los pugs y los beagles son dos razas de perros diferentes. La gráfica de puntos muestra dos conjuntos de datos de peso: uno para pugs y otro para beagles.

Figura\(\PageIndex{3}\): Gráfica de puntos para dos conjuntos de datos: “pesos pug en kilogramos” y “pesos beagle en kilogramos”. Se indican los números del 6 al 11 y hay marcas de graduación a medio camino entre cada número indicado. También hay dos triángulos indicados. El primer triángulo está en 7 kilogramos con una línea horizontal dibujada debajo del triángulo que comienza en 6.5 y termina en 7.5 kilogramos. El segundo triángulo se indica a 10 kilogramos con una línea horizontal dibujada debajo del triángulo que comienza en 9.5 y termina en 10.5 kilogramos. Los datos para “pesos pug en kilogramos” son los siguientes: 6 kilogramos, 1 punto. 6.2 kilogramos, 2 puntos. 6.4 kilogramos, 2 puntos. 6.6 kilogramos, 2 puntos. 6.8 kilogramos, 2 puntos. 7 kilogramos, 3 puntos. 7.2 kilogramos, 3 puntos. 7.4 kilogramos, 1 punto. 7.6 kilogramos, 2 puntos. 7.8 kilogramos, 1 punto. 8 kilogramos, 1 punto. Los datos para “pesos beagle en kilogramos” son los siguientes: 9 kilogramos, 1 x. 9.2 kilogramos, 2 x. 9.4 kilogramos, 1 x. 9.6 kilogramos, 3 x. 9.8 kilogramos, 1 x. 10 kilogramos, 3 x. 10.2 kilogramos, 3 x. 10.4 kilogramos, 1 x. 10.6 kilogramos, 2 x. 10.8 kilogramos, 2 x. 11 kilogramos, 1 x.

• El peso medio para los pugs es de 7 kilogramos, y el MAD es de 0.5 kilogramos.
• El peso medio para los beagles es de 10 kilogramos, y el MAD es de 0.5 kilogramos.

Podemos decir que, en general, los beagles son más pesados que los pugs. Un peso típico para los beagles en este grupo es aproximadamente 3 kilogramos más pesado que un peso típico para los pugs.

La variabilidad de los pesos de los pug, sin embargo, es aproximadamente la misma que la variabilidad de los pesos de los beagle. En otras palabras, los pesos de los pugs y los pesos de los beagles están igualmente distribuidos.

Entradas en el glosario

Definición: Promedio

El promedio es otro nombre para la media de un conjunto de datos.

Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el promedio es 7.5.

\(3+5+6+8+11+12=45\)

\(45\div 6=7.5\)

Definición: Media

La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensarlo como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Para encontrar la media, suma todos los números en el conjunto de datos. Entonces, divídalo por cuántos números hay. \(7+9+12+13+14=55\)y\(55\div 5=11\).

Definición: Desviación Media Absoluta (MAD)

La desviación absoluta media es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A veces a esto lo llamamos el MAD. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, el MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje suelen estar a 2.4 minutos de distancia de la media, que es 11.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Para encontrar el MAD, sumar la distancia entre cada punto de datos y la media. Entonces, divídalo por cuántos números hay.

\(4+2+1+2+3=12\)y\(12\div 5=2.4\)

Definición: Medida de Centro

Una medida de centro es un valor que parece típico para una distribución de datos.

La media y la mediana son ambas medidas del centro.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Las gráficas de puntos muestran la cantidad de tiempo que diez estudiantes estadounidenses y diez estudiantes australianos tardaron en llegar a la escuela.

Figura\(\PageIndex{6}\): Dos parcelas de puntos, tiempo de viaje en minutos, 0 a 60 por decenas. Primera parcela, U S, los datos indican 2 minutos, 2 puntos. 6 minutos, 2 puntos. 7 minutos, 3 puntos. 11 minutos, 1 punto. 17 minutos, 1 punto. 20 minutos, 1 punto. Segunda parcela, Australia, los datos indican 5 minutos, 1 punto. 7 minutos, 1 punto. 9 minutos, 1 punto. 15 minutos, 2 puntos. 20 minutos, 3 puntos. 25 minutos, 1 punto. 45 minutos, 1 punto.

¿Qué afirmación es cierta sobre el MAD del conjunto de datos australiano?

1. Es significativamente menor que el MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
2. Es exactamente igual al MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
3. Es aproximadamente igual al MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
4. Es significativamente mayor que el MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Las gráficas de puntos muestran la cantidad de tiempo que diez estudiantes sudafricanos y diez estudiantes australianos tardaron en llegar a la escuela. Sin calcular, contesta las preguntas.

Figura\(\PageIndex{7}\): Dos parcelas de puntos, tiempo de viaje en minutos, 0 a 60 por decenas. Primera parcela, Sudáfrica, los datos indican 5 minutos, 2 puntos. 10 minutos, 2 puntos. 15 minutos, 2 puntos. 30 minutos, 1 punto. 40 minutos, 1 punto. 45 minutos, 1 punto. 60 minutos, 1 punto. Segunda parcela, Australia, los datos indican 5 minutos, 1 punto. 7 minutos, 1 punto. 9 minutos, 1 punto. 15 minutos, 2 puntos. 20 minutos, 3 puntos. 25 minutos, 1 punto. 45 minutos, 1 punto.

1. ¿Qué conjunto de datos tiene la media más pequeña? Explica tu razonamiento.
2. ¿Qué conjunto de datos tiene el MAD más pequeño? Explica tu razonamiento.
3. ¿Qué nos dice un medio más pequeño en este contexto?
4. ¿Qué nos dice un MAD más pequeño en este contexto?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Dos equipos de basquetbol de secundaria tienen registros idénticos de 15 victorias y 2 derrotas. La puntuación media de Sunnyside High School es de 50 puntos y su MAD es de 4 puntos. La puntuación media de Shadyside High School es de 60 puntos y su MAD es de 15 puntos.

Lin leyó los registros de la puntuación de cada equipo. A ella le gusta el equipo que tuvo casi la misma puntuación por cada partido que jugó. ¿Qué equipo crees que le gusta a Lin? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Jada piensa que el perímetro de este rectángulo se puede representar con la expresión\(a+a+b+b\). Andre piensa que se puede representar con\(2a+2b\). ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{8}\)

(De la Unidad 6.2.3)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Dibuja una recta numérico.

1. Trazar y etiquetar tres números entre -2 y -8 (sin incluir -2 y -8).
2. Usa los números que trazaste y los símbolos\(<\) y\(>\) para escribir tres declaraciones de desigualdad.

(De la Unidad 7.1.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Los elefantes marinos adultos generalmente pesan alrededor de 5,500 libras. Si pesabas 5 elefantes marinos, ¿esperarías que cada foca pesara exactamente 5,500 libras? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 8.1.2)