44.1: Mediana

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Lección

Exploremos la mediana de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): The Plot of the Story

Aquí hay dos parcelas de puntos y dos historias. Empareja cada historia con una trama de puntos que pueda representarla. Esté preparado para explicar su razonamiento.

Figura\(\PageIndex{1}\): Dos parcelas de puntos de 10 a 75 por 5 años. Edad en años. Conjunto de datos etiquetados A, conjunto de datos B. Gráfica de puntos superior conjunto de datos etiquetados A. Comenzando en 10, 5 puntos entre 15 y 20. 7 puntos entre 40 y 45. 7 puntos entre 45 y 50. 1 punto entre 55 y 60. Gráfico de puntos inferior etiquetado conjunto de datos B. Comenzando en 10, 6 puntos entre 15 y 20. 2 puntos entre 30 y 35. 1 punto entre 35 y 40. 1 punto en 40. 3 puntos entre 40 y 45. 3 puntos entre 45 y 50. 4 puntos entre 60 y 65.

Veinte personas —estudiantes de secundaria, profesores e invitados— asistieron a un ensayo para un musical de secundaria. La edad media fue de 38.5 años y el MAD fue de 16.5 años.
La práctica del equipo de fútbol de secundaria suele ser vista por los seguidores de los jugadores. Una noche, veinte personas vieron la práctica del equipo. La edad media fue de 38.5 años y el MAD fue de 12.7 años.

Otra noche, veinte personas vieron la práctica del equipo de futbol. La edad media fue similar a la de la primera noche, pero el MAD fue mayor (alrededor de 20 años).
Haz una trama de puntos que pueda ilustrar la distribución de las edades en esta historia.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Siblings in the House

Aquí hay datos que muestran el número de hermanos de diez estudiantes en la clase de Tyler.

\(1\qquad 0\qquad 2\qquad 1\qquad 7\qquad 0\qquad 2\qquad 0\qquad 1\qquad 10\)

Representar los datos mostrados con una gráfica de puntos.
Sin hacer ningún cálculo, estime el centro de los datos en función de su gráfica de puntos. ¿Cuál es un número típico de hermanos para estos estudiantes de sexto grado? Marque la ubicación de ese número en su parcela de puntos.
Encuentra la media. Muestra tu razonamiento.
1. ¿Cómo se compara la media con el valor que marcó en la gráfica de puntos como un número típico de hermanos? (¿Es un poco más grande, mucho más grande, exactamente lo mismo, un poco más pequeño o mucho más pequeño que tu estimación?)
2. ¿Crees que la media resume bien el conjunto de datos? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Inventa un conjunto de datos con una media que sea significativamente menor que lo que consideraría un valor típico para el conjunto de datos.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Finding the Middle

Tu profesor te dará una ficha de índice. Escribe tus nombres y apellidos en la tarjeta. Después anota el número total de letras a tu nombre. Después de eso, haz una pausa para recibir instrucciones adicionales de tu profesor.
Aquí está el conjunto de datos sobre el número de hermanos de una actividad anterior.

\(1\qquad 0\qquad 2\qquad 1\qquad 7\qquad 0\qquad 2\qquad 0\qquad 1\qquad 10\)

Ordenar los datos de menor a mayor, y luego encontrar la mediana.
Ante esta situación, ¿crees que la mediana es una buena medida de un número típico de hermanos para este grupo? Explica tu razonamiento.

Aquí está la trama de puntos que muestra el tiempo de viaje, en minutos, de los viajes en autobús de Elena a la escuela.

Encuentra la mediana del tiempo de viaje. Esté preparado para explicar su razonamiento.
¿Qué nos dice la mediana en este contexto?

Resumen

La mediana es otra medida del centro de una distribución. Es el valor medio en un conjunto de datos cuando los valores se enumeran en orden. La mitad de los valores de un conjunto de datos son menores o iguales a la mediana, y la mitad de los valores son mayores o iguales a la mediana.

Para encontrar la mediana, ordenamos los valores de datos de menor a mayor y encontramos el número en el medio.

Supongamos que tenemos 5 perros cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. El peso medio para este grupo de perros es de 32 libras porque tres perros pesan menos o igual a 32 libras y tres perros pesan mayor o igual a 32 libras.

\(20\qquad 25\qquad 32\qquad 40\qquad 55\)

Ahora supongamos que tenemos 6 gatos cuyos pesos, en libras, son como se muestra en la tabla. Observe que hay dos valores en el medio: 7 y 8.

\(4\qquad 6\qquad 7\qquad 8\qquad 10\qquad 10\)

El peso medio debe estar entre 7 y 8 libras, debido a que la mitad de los gatos pesan menos o igual a 7 libras y la mitad de los gatos pesan mayor o igual a 8 libras.

En general, cuando tenemos un número par de valores, tomamos el número exactamente entre los dos valores medios. En este caso, la mediana de peso del gato es de 7.5 libras porque\((7+8)\div 2=7.5\).

Entradas en el glosario

Definición: Mediana

La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número medio cuando el conjunto de datos está listado en orden.

Para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\)y\(14\div 2=7\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Aquí hay datos que muestran los puntajes de un estudiante para 10 rondas de un videojuego.

\(130\qquad 150\qquad 120\qquad 170\qquad 130\qquad 120\qquad 160\qquad 160\qquad 190\qquad 140\)

¿Cuál es la puntuación media?

\(125\)
\(145\)
\(147\)
\(150\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Cuando ordena los puntajes de la clase en la última prueba, el maestro nota que exactamente 12 alumnos obtuvieron mejores resultados que Clare y exactamente 12 estudiantes obtuvieron peores resultados que Clare. ¿Significa esto que la puntuación de Clare en la prueba es la mediana? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Las medianas de las siguientes parcelas de puntos son 6, 12, 13 y 15, pero no en ese orden. Coincidir cada gráfica de puntos con su mediana.

Figura\(\PageIndex{4}\): Cuatro parcelas de puntos, de 0 a 20 por dos. Gráfica de puntos 1, comenzando con 1 en incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento es 1, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 2, 1. Gráfica de puntos 2, comenzando con 10 en incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento son 2, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 1. Gráfico de puntos 3, comenzando con 5 en incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento son 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 3. Gráfica de puntos 4, comenzando con 8 en incrementos de 1, el número de puntos por encima de cada incremento es 2, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 3.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Inventar un conjunto de datos con cinco números que tenga una media de 10 y una mediana de 12.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Diez estudiantes de sexto grado reportaron las horas de sueño que obtienen en las noches anteriores a una jornada escolar. Sus respuestas se registran en la gráfica de puntos.

Al observar la trama de puntos, Lin estimó que el número medio de horas de sueño era de 8.5 horas. La estimación de Noé fue de 7.5 horas. La estimación de Diego fue de 6.5 horas.

¿Qué estimación crees que es la mejor? Explique cómo sabe.

(De la Unidad 8.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

En un estudio de osos salvajes, los investigadores midieron los pesos, en libras, de 143 osos salvajes que variaban en edad desde recién nacidos hasta 15 años. Los datos se utilizaron para hacer este histograma.

¿Qué puedes decir del oso más pesado de este grupo?
¿Cuál es un peso típico para los osos de este grupo?
¿Más de la mitad de los osos de este grupo pesan menos de 250 libras?
Si el peso está relacionado con la edad, ya que los osos mayores tienden a tener mayores pesos corporales, ¿dirías que en el grupo hay más osos viejos o más osos jóvenes? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 8.2.6)