44.4: Parcelas de Caja
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Lección
Exploremos cómo las parcelas de caja pueden ayudarnos a resumir distribuciones.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Puppy Weights
Aquí están los pesos al nacer, en onzas, de todos los cachorros nacidos en una perrera en el último mes.
\(13\qquad 14\qquad 15\qquad 15\qquad 16\qquad 16\qquad 16\qquad 16\qquad 17\qquad 17\qquad 17\qquad 17\qquad 17\qquad 17\qquad 17\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 18\qquad 19\qquad 20\)
¿Qué notas y te preguntas sobre la distribución de los pesos de los cachorros?
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Human Box Plot
Tu profesor te dará los datos sobre la longitud de los nombres de los alumnos de tu clase. Escriba el resumen de cinco números encontrando el mínimo del conjunto de datos, Q1, Q2, Q3 y el máximo del conjunto de datos.
Haga una pausa para obtener instrucciones adicionales de su profesor.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Studying Blinks
Veinte personas participaron en un estudio sobre el parpadeo. Se grabó el número de veces que cada persona parpadeó mientras veía un video durante un minuto. Aquí se muestran los valores de los datos, en orden de menor a mayor.
\(3\qquad 6\qquad 8\qquad 11\qquad 11\qquad 13\qquad 14\qquad 14\qquad 14\qquad 14\qquad 16\qquad 18\qquad 20\qquad 20\qquad 20\qquad 22\qquad 24\qquad 32\qquad 36\qquad 51\)
- Utilice la cuadrícula y el eje para hacer una gráfica de puntos de este conjunto de datos.
- Encuentra la mediana (Q2) y marca su ubicación en la gráfica de puntos.
- Encuentra el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3). Marcar sus ubicaciones en la parcela de puntos.
- ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo?
- Se puede usar una gráfica de caja para representar gráficamente el resumen de cinco números. Dibujemos una gráfica de caja para los datos del número de parpadeos. En la cuadrícula, encima de la gráfica de puntos:
- Dibuja una caja que se extienda desde el primer cuartil (Q1) hasta el tercer cuartil (Q3). Etiquetar los cuartiles.
- En la mediana (Q2), dibuje una línea vertical desde la parte superior de la caja hasta la parte inferior de la caja. Etiquetar la mediana.
- Desde el lado izquierdo de la caja (Q1), dibuje una línea horizontal (un bigote) que se extienda al mínimo del conjunto de datos. En el lado derecho de la caja (Q3), dibuje una línea similar que se extienda hasta el máximo del conjunto de datos.
- Ahora ha creado una gráfica de caja para representar el número de datos de parpadeos. ¿Qué fracción de los valores de datos están representados por cada uno de estos elementos de la gráfica de caja?
- El bigotes izquierdo
- La caja
- El bigotes derecho
¿Estás listo para más?
Supongamos que hubo algunos errores en el conjunto de datos: el valor más pequeño debería haber sido 6 en lugar de 3, y el valor más grande debería haber sido 41 en lugar de 51. Determinar si alguna parte del resumen de cinco números cambiaría. Si así lo cree, describa cómo cambiaría. Si no, explique cómo lo sabe.
Resumen
Una gráfica de caja representa el resumen de cinco números de un conjunto de datos.
Muestra el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3) como los lados izquierdo y derecho de un rectángulo o una caja. La mediana (Q2) se muestra como un segmento vertical dentro de la caja. En el lado izquierdo, un segmento de línea horizontal, un “bigote”, se extiende desde Q1 hasta el valor mínimo. A la derecha, un bigote se extiende desde Q3 hasta el valor máximo.
El rectángulo en el medio representa la mitad media de los datos. Su ancho es el IQR. Los bigotes representan el cuarto inferior y el cuarto superior del conjunto de datos.
Anteriormente vimos parcelas de puntos que representaban los pesos de pugs y beagles. Las gráficas de caja para estos conjuntos de datos se muestran encima de las gráficas de puntos correspondientes.
Podemos decir por las parcelas de caja que, en general, los pugs del grupo son más ligeros que los beagles: el peso medio de los pugs es de 7 kilogramos y el peso medio de los beagles es de 10 kilogramos. Debido a que las dos parcelas de caja están en la misma escala y los rectángulos tienen anchuras similares, también podemos decir que los IQR para las dos razas son muy similares. Esto sugiere que la variabilidad en los pesos de los beagle es muy similar a la variabilidad en los pesos pug.
Entradas en el glosario
Definición: Box Plot
Un diagrama de caja es una forma de representar datos en una recta numérica. Los datos se dividen en cuatro secciones. Los lados de la caja representan el primer y tercer cuartiles. Una línea dentro de la caja representa la mediana. Las líneas fuera de la caja se conectan a los valores mínimo y máximo.
Por ejemplo, esta gráfica de caja muestra un conjunto de datos con un mínimo de 2 y un máximo de 15. La mediana es 6, el primer cuartil es 5 y el tercer cuartil es 10.
Definición: Rango Intercuartil (IQR)
El rango intercuartílico es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A esto a veces lo llamamos el IQR. Para encontrar el rango intercuartil restamos el primer cuartil del tercer cuartil.
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque\(50-30=20\).
| \(22\) | \(29\) | \(30\) | \(31\) | \(32\) | \(43\) | \(44\) | \(45\) | \(50\) | \(50\) | \(59\) |
| Q1 | Q2 | Q3 |
Definición: Mediana
La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número medio cuando el conjunto de datos se enumera en orden.
Para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\)y\(14\div 2=7\).
Definición: Cuartil
Los cuartiles son los números que dividen un conjunto de datos en cuatro secciones que cada una tiene el mismo número de valores.
Por ejemplo, en este conjunto de datos el primer cuartil es 30. El segundo cuartil es lo mismo que la mediana, que es 43. El tercer cuartil es 50.
| \(22\) | \(29\) | \(30\) | \(31\) | \(32\) | \(43\) | \(44\) | \(45\) | \(50\) | \(50\) | \(59\) |
| Q1 | Q2 | Q3 |
Definición: Rango
El rango es la distancia entre los valores más pequeños y mayores en un conjunto de datos. Por ejemplo, para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque\(12-3=9\).
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Cada alumno de una clase registró cuántos libros leyó durante el verano. Aquí hay una gráfica de caja que resume sus datos.
- ¿Cuál es el mayor número de libros leídos por un estudiante de este grupo?
- ¿Cuál es la mediana del número de libros leídos por los alumnos?
- ¿Qué es el rango intercuartílico (IQR)?
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Utilice este resumen de cinco números para dibujar un diagrama de caja. Todos los valores están en segundos.
- Mínimo: 40
- Primer cuartil (Q1): 45
- Mediana: 48
- Tercer cuartil (Q3): 50
- Máximo: 60
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Los datos muestran el número de horas semanales que cada uno de los 13 estudiantes de séptimo grado pasó haciendo la tarea. Cree una gráfica de caja para resumir los datos.
\(3\qquad 10\qquad 12\qquad 4\qquad 7\qquad 9\qquad 5\qquad 5\qquad 11\qquad 11\qquad 5\qquad 12\qquad 11\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
La gráfica de caja muestra los datos sobre los tiempos de respuesta de 100 ratones al ver un destello de luz. ¿Cuántos ratones están representados por el rectángulo entre 0.5 y 1 segundo?
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Aquí hay una gráfica de puntos que representa un conjunto de datos. Explique por qué la media del conjunto de datos es mayor que su mediana.
(De la Unidad 8.4.2)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Jada gana dinero cuidando niños, paseando a los perros de su vecina y haciendo recados para su tía. Cada cuatro semanas, combina sus ganancias y las divide en tres partes iguales: una para gastar, una para ahorrar y otra para donar a una organización benéfica. Jada donó 26.00 dólares de sus ganancias de las últimas cuatro semanas a la caridad.
¿Cuánto podría haber ganado con cada trabajo? Haga dos listas de cuánto podría haber ganado de los tres trabajos durante las últimas cuatro semanas.
(De la Unidad 8.3.1)