47.1: Más de dos opciones

Lección

Exploremos diferentes formas de determinar un ganador.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Field Day

A los alumnos de una clase de sexto grado se les preguntó: “¿Qué actividad te gustaría hacer más para el día de campo?” Los resultados se muestran en la tabla.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

actividad	número de votos
juego de softbol	\(16\)
búsqueda del tesoro	\(10\)
show de talentos de baile	\(8\)
tiro de malvavisco	\(4\)
ninguna preferencia	(2\)

1. ¿Qué porcentaje de la clase votó por el softbol?
2. ¿Qué porcentaje no votó por el softbol como su primera opción?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): School Lunches (Part 1)

Supongamos que los alumnos de nuestra escuela están votando por el menú del almuerzo en el transcurso de una semana. A continuación se presenta una lista de opciones proporcionadas por el proveedor de servicios de catering.

Menú 1: Amantes de la Carne

• Pan de carne
• Perritos calientes
• Chuletas de cerdo
• Guiso de res
• Hígado y cebolla

Menú 2: Vegetariano

• Sopa de verduras y bocadillo de mantequilla de
• Palitos de hummus, pita y verduras
• Hamburguesas vegetarianas y papas fritas
• Ensalada del chef
• Pizza de queso todos los días
• Postres dobles todos los días

Menú 3: Algo para Todos

• Nuggets de pollo
• Hamburguesas y papas fritas
• Pizza
• Tacos
• Día sobrante (todas las sobras de la semana hechas en una cazuela)
• Guarnición extra: gelatina de guisantes (gelatina verde con guisantes enlatados)

Menú 4: Puesto de Concesiones

• Opción de hamburguesa o hot dog, con papas fritas, todos los días

Para votar, dibuja uno de los siguientes símbolos junto a cada opción del menú para mostrar su primera, segunda, tercera y última opción. Si usas las hojas de papel de tu profesor, usa solo la columna que dice “símbolo”.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Amantes de la Carne __________
2. Vegetariano __________
3. Algo para Todos __________
4. Puesto de Concesiones __________

Aquí hay dos sistemas de votación que se pueden utilizar para determinar el ganador.

• Sistema de Votación #1. Pluralidad: La opción con más votos de primera elección (estrellas) gana.
• Sistema de Votación #2. Segunda vuelta: Si ninguna elección recibió la mayoría de los votos, deje de lado la elección que recibió la menor cantidad de votos de primera opción (estrellas). Entonces tener otra votación.

Si tu primer voto sigue siendo una opción, vota a favor de eso. Si no, vota por tu segunda opción que anotaste.

Si aún no hay mayoría, deje de lado la elección que obtuvo la menor cantidad de votos, para luego votar de nuevo. Vote por tu primera opción si aún está en, y si no, vota por tu segunda opción. Si tu segunda opción también está fuera, vota por tu tercera opción.

1. ¿Cuántas personas de nuestra clase están votando? ¿Cuántos votos se necesita para ganar la mayoría?
2. ¿Cuántos votos recibió la opción superior? ¿Fue ésta la mayoría de los votos?
3. La gente tiende a estar más satisfecha con los resultados electorales si sus mejores opciones ganan. Para cuántos, y qué porcentaje, de personas fue la opción ganadora:
   1. su primera opción?
   2. su segunda opción?
   3. su tercera opción?
   4. su última opción?
4. Después de la segunda vuelta de votación, ¿alguna opción obtuvo mayoría? Si es así, ¿es la misma elección la que obtuvo una pluralidad en Sistema de Votación #1?
5. ¿Qué opción ganó?
6. ¿Qué tan satisfechos estaban los votantes por los resultados de las elecciones? Para cuántos, y qué porcentaje, de personas fue la opción ganadora:
   1. su primera opción?
   2. su segunda opción?
   3. su tercera opción?
   4. su última opción?
7. Comparar los resultados de satisfacción para la regla de votación de pluralidad y la regla de segunda vuelta. ¿Uno produjo resultados satisfactorios para más personas que la otra?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): School Lunch (Part 2)

Analicemos una elección diferente.

En otra clase, hay cuatro clubes. Todos en cada club aceptan votar por el menú del almuerzo exactamente de la misma manera, como se muestra en esta tabla.

Figura\(\PageIndex{2}\): Una tabla de 5 columnas con 4 filas de datos. El encabezado de la primera columna está en blanco. El rubro de la segunda columna está etiquetado como Barbecue Club con 21 socios. La tercera columna está etiquetada con Garden Club con 13 miembros.La cuarta columna está etiquetada con Sports Boosters con 7 miembros. La quinta columna está etiquetada con Club de Cine con 9 miembros. Los datos son los siguientes: Fila 1: A, Amantes de la carne; Barbecue Club, Star; Garden Club, X; Sports Boosters, X; Film Club, X. Fila 2: B, Vegetariana; Barbecue Club, Smiley Face; Garden Club, Star; Impulsores deportivos, Cara Cuadrada; Club de Cine, Cara Cuadrada. Fila 3: C, Algo para Todos; Club Barbacoa, Cara Cuadrada; Club Jardín, Cara Cuadrada; Impulsores Deportivos, Cara Sonriente; Club de Cine, Estrella. Fila 4: D, Puesto de Concesión; Club de Barbacoa, X; Club de Jardín, Cara Sonriente; Impulsores Deportivos, Estrella; Club de Cine, Cara Sonriente.

1. Determinar qué opción ganó la elección respondiendo a estas preguntas.
   1. En la primera votación, cuando todos votaron por su primera opción, ¿cuántos votos obtuvo cada opción? ¿Alguna opción obtuvo mayoría?
   2. ¿Cuál opción se elimina de la siguiente votación?
   3. En la segunda votación, ¿cuántos votos obtuvo cada una de las tres opciones de menú restantes? ¿Alguna opción obtuvo mayoría?
   4. ¿Qué opción de menú se elimina de la siguiente votación?
   5. En la tercera votación, ¿cuántos votos obtuvo cada una de las dos opciones restantes? ¿Qué opción ganó?
2. Estimar qué tan satisfechos estaban todos los votantes.
   1. ¿Para cuántas personas fue el ganador su primera opción?
   2. ¿Para cuántas personas fue el ganador su segunda opción?
   3. ¿Para cuántas personas fue el ganador su tercera opción?
   4. ¿Para cuántas personas fue el ganador su última opción?
3. Comparar los resultados de satisfacción para la regla de votación de pluralidad y la regla de segunda vuelta. ¿Uno produjo resultados satisfactorios para más personas que la otra?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Just Vote Once

Tu clase acaba de votar usando el sistema de segunda vuelta instantánea. Utilice los datos de la clase para las siguientes preguntas.

1. Para nuestra clase, ¿qué elección recibió más puntos?
2. ¿Este resultado concuerda con el de la segunda vuelta electoral en una actividad anterior?
3. Para la otra clase, ¿qué elección recibió más puntos?
4. ¿Este resultado concuerda con el de la segunda vuelta electoral en una actividad anterior?
5. El método de escorrentía utiliza información sobre la primera, segunda, tercera y última elección de las personas cuando no está claro que haya un ganador de las primeras opciones de todos. ¿Cómo incluye el método de escorrentía instantánea la misma información?
6. Después de comparar los resultados de las tres reglas de votación (pluralidad, escurrimiento, escurrimiento instantáneo) y las encuestas de satisfacción, ¿qué método crees que es más justo? Explique.

¿Estás listo para más?

Numerar tus elecciones del 0 al 3 podría no describir realmente tus opiniones. Por ejemplo, ¿y si realmente te gustaban mucho A y C, y realmente odiabas a B y D? Es posible que desee darle a A y C tanto un 3, como B y D ambos un 0.

1. Diseña un sistema de numeración donde el tamaño del número muestre con precisión cuánto te gusta elegir. Algunas ideas:
   • La misma escala de 0 a 3, pero se puede elegir más de uno de cada número, o incluso decimales entre 0 y 3.
   • Una escala de 1 a 10, con 10 para lo mejor y 1 para lo peor.
2. Prueba tu sistema con las personas de tu grupo, usando las mismas opciones de almuerzo escolar para la elección.
3. ¿Cree que su sistema le da una manera más justa de tomar decisiones? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\): Weekend Choices

Clare, Han, Mai, Tyler y Noah están decidiendo qué hacer el fin de semana. Sus opciones son cocinar, caminar y jugar a los bolos. Aquí están los puntos para su voto instantáneo de segunda vuelta. Cada primera opción obtiene 2 puntos, la segunda opción obtiene 1 punto y la última opción obtiene 0 puntos.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

	cocinando	senderismo	bolos
Clare	\(2\)	\(1\)	\(0\)
Han	\(2\)	\(1\)	\(0\)
Mai	\(2\)	\(1\)	\(0\)
Tyler	\(0\)	\(2\)	\(1\)
Noé	\(0\)	\(2\)	\(1\)

1. ¿Qué actividad ganó usando el método de escorrentía instantánea? Muestra tus cálculos y usa expresiones o ecuaciones.
2. ¿Qué actividad habría ganado si solo hubiera un voto por su mejor opción, con una mayoría o pluralidad ganadora?
3. ¿Qué actividad habría ganado si hubiera una segunda vuelta electoral?
4. Explique por qué sucedió esto.