47.2: Recogiendo Representantes

Lección

Pensemos en una representación justa.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Computers for Kids

Un programa da computadoras a familias con niños en edad escolar. Cuentan con cierto número de computadoras para distribuir equitativamente entre varias familias. ¿Cuántas computadoras debería recibir cada familia?

1. Un mes el programa cuenta con 8 computadoras. Las familias tienen este número de niños en edad escolar: 4, 2, 6, 2, 2.
   1. ¿Cuántos niños hay en total?
   2. Contando a todos los niños de todas las familias, ¿cuántos niños usarían cada computadora? Este es el número de niños por computadora. Llama a este número\(A\).
   3. Rellene la tercera columna de la tabla. Decidir cuántas computadoras dar a cada familia si utilizamos\(A\) como base para distribuir las computadoras.

      Mesa\(\PageIndex{1}\)

      familia	número de niños	número de computadoras, usando\(A\)
      Baum	\(4\)	\ (A\) ">
      Chu	\(2\)	\ (A\) ">
      Dávila	\(6\)	\ (A\) ">
      Eno	\(2\)	\ (A\) ">
      Farouz	\(2\)	\ (A\) ">

   4. Comprueba que se hayan entregado 8 computadoras en total.
2. Al mes siguiente vuelven a tener 8 computadoras. Existen diferentes familias con este número de hijos: 3, 1, 2, 5, 1, 8.
   1. ¿Cuántos niños hay en total?
   2. Contando a todos los niños de todas las familias, ¿cuántos niños usarían cada computadora? Este es el número de niños por computadora. Llama a este número\(B\).
   3. ¿Tiene sentido que no\(B\) sea un número entero? ¿Por qué?
   4. Rellene la tercera columna de la tabla. Decidir cuántas computadoras dar a cada familia si utilizamos\(B\) como base para distribuir las computadoras.

      Mesa\(\PageIndex{2}\)

      familia	número de niños	número de computadoras, usando\(B\)	número de computadoras, a su manera	niños por computadora, a tu manera
      Gris	\(3\)	\ (B\) ">
      Hernandez	\(1\)	\ (B\) ">
      Ito	\(2\)	\ (B\) ">
      Jones	\(5\)	\ (B\) ">
      Krantz	\(1\)	\ (B\) ">
      Lo	\(8\)	\ (B\) ">

   5. Comprueba que se hayan entregado 8 computadoras en total.
   6. ¿Tiene sentido que el número de computadoras para una familia no sea un número entero? Explica tu razonamiento.
   7. Encuentre y describa una manera de distribuir computadoras a las familias para que cada familia obtenga un número entero de computadoras. Rellene la cuarta columna de la tabla.
   8. Calcular el número de hijos por computadora en cada familia y rellenar la última columna de la tabla.
   9. ¿Crees que tu forma de distribuir las computadoras es justa? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): School Mascot (Part 1)

Una escuela está decidiendo por una mascota escolar. Han reducido las opciones a los Banana Slugs o a los Leones Marinos.

El director decidió que cada clase obtiene un voto. Cada clase realizó una elección, y la elección ganadora fue la de un voto para toda la clase. En la tabla se muestra cómo votaron tres clases.

Mesa\(\PageIndex{3}\)

	babosas de plátano	leones marinos	voto de clase
clase A	\(9\)	\(3\)	babosa de plátano
clase B	\(14\)	\(10\)
clase C	\(6\)	\(30\)

Figura\(\PageIndex{1}\): Mascota Pawsox, de Paul Keleher. CC POR 2.0. Wikimedia Commons. Fuente.

1. ¿Qué mascota ganó, de acuerdo con el plan del director? ¿Qué porcentaje de los votos obtuvo el ganador bajo este plan?
2. ¿Cuál mascota recibió la mayor cantidad de votos de estudiantes en todos? ¿Qué porcentaje de los votos recibió esta mascota?
3. A los estudiantes les pareció que este plan no era muy justo. Sugirieron que las clases más grandes deberían tener más votos para enviar al director. Hacer una propuesta para el director donde haya el menor número de votos posible, pero los votos representan proporcionalmente el número de alumnos en cada clase.
4. Decidir cómo asignar los votos para los resultados en la clase. (¿Todos van al ganador? ¿O el perdedor aún debería obtener algunos votos?)
5. En su sistema, ¿qué mascota es la ganadora?
6. En su sistema, ¿cuántos votos representativos hay? ¿Cuántos estudiantes representa cada voto?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Advising the School Board

1. En un distrito escolar muy pequeño, hay cuatro escuelas, D, E, F y G. El distrito quiere un total de 10 asesores para los alumnos. Cada escuela debe contar con al menos un asesor.

   escuela	número de alumnos	número de asesores, utilizando\(A\)
   D	\(48\)	\ (A\) ">
   E	\(12\)	\ (A\) ">
   F	\(24\)	\ (A\) ">
   G	\(36\)	\ (A\) ">

   Mesa\(\PageIndex{4}\)
   1. ¿Cuántos alumnos hay en este distrito en total?
   2. Si los asesores pudieran representar a estudiantes en diferentes escuelas, ¿cuántos estudiantes por asesor debería haber? Llama a este número\(A\).
   3. Utilizando\(A\) alumnos por asesor, ¿cuántos asesores debe tener cada escuela? Complete la tabla con esta información para las escuelas D, E, F y G.
2. Otro distrito cuenta con cuatro escuelas; algunas son grandes, otras pequeñas. El distrito quiere 10 asesores en total. Cada escuela debe contar con al menos un asesor.

   escuela	número de alumnos	número de asesores, utilizando\(B\)	número de asesores, a su manera	estudiantes por asesor, a tu manera
   Escuela Dr. King	\(500\)	\ (B\) ">
   Escuela O'Connor	\(200\)	\ (B\) ">
   Escuela Magnet de Ciencias	\(140\)	\ (B\) ">
   Academia Trombón	\(10\)	\ (B\) ">

   Mesa\(\PageIndex{5}\)
   1. ¿Cuántos alumnos hay en este distrito en total?
   2. Si los asesores no tenían que representar a los alumnos en la misma escuela, ¿cuántos alumnos por asesor debería haber? Llama a este número\(B\).
   3. Utilizando\(B\) alumnos por asesor, ¿cuántos asesores debe tener cada escuela? Dale tus cocientes al décimo lugar. Rellene la primera columna “número de asesores” de la tabla. ¿Tiene sentido tener una décima parte de asesor?
   4. Decidir una manera consistente de asignar asesores a las escuelas para que solo haya un número entero de asesores por cada escuela, y haya un total de 10 asesores entre las escuelas. Rellena la columna “a tu manera” de la tabla.
   5. ¿Cuántos alumnos por asesor hay en cada escuela? Rellene la última fila de la tabla.
   6. ¿Crees que esta es una manera justa de asignar asesores? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): School Mascot (Part 2)

Todo el pueblo se interesa en elegir una mascota. El alcalde de la localidad decide elegir representantes para votar.

Hay 50 cuadras en el pueblo, y la gente de cada cuadra tiende a tener la misma opinión sobre qué mascota es la mejor. Bloques verdes como leones marinos, y bloques de oro como babosas de plátano. El alcalde decide contar con 5 representantes, cada uno representando a un distrito de 10 cuadras.

Aquí hay un mapa de la localidad, con preferencias mostradas.

Figura\(\PageIndex{2}\): Figura que representa un mapa de un pueblo compuesto por 50 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 5 filas con 10 cuadrados en cada fila. Las 2 filas superiores contienen cada una 10 cuadrados de oro y las 3 filas inferiores cada una contienen 10 cuadrados verdes.

1. Supongamos que hubo una elección con cada bloque obteniendo un voto. ¿Cuántos votos serían para las babosas de plátano? ¿Para los leones marinos? ¿Qué porcentaje de la votación sería para las babosas de banano?
2. Supongamos que los distritos se muestran en el siguiente mapa. ¿Qué prefería la gente de cada distrito? ¿Qué votó su representante? ¿Qué mascota ganaría las elecciones?

Figura\(\PageIndex{3}\): Figura que representa un mapa de un pueblo compuesto por 50 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 5 filas con 10 cuadrados en cada fila. Las 2 filas superiores contienen cada una 10 cuadrados de oro y están etiquetadas con 1 y 2. Las 3 filas inferiores contienen cada una 10 cuadrados verdes y las filas están etiquetadas con 3, 4 y 5.

Completar la tabla con los resultados de esta elección.

Mesa\(\PageIndex{6}\)

distrito	número de bloques para babosas de plátano	número de cuadras para lobos marinos	porcentaje de bloques para babosas de banano	voto del representante
\(1\)	\(10\)	\(0\)		babosas de plátano
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

3. Supongamos, en cambio, que los distritos se muestran en el nuevo mapa a continuación. ¿Qué prefería la gente de cada distrito? ¿Qué votó su representante? ¿Qué mascota ganaría las elecciones?

Figura\(\PageIndex{4}\): 50 cuadrados dorados y verdes están dispuestos en 5 filas con 10 cuadrados en cada fila. Las 2 filas superiores son doradas y las 3 filas inferiores son verdes. La cuadrícula se divide verticalmente en 5 rectángulos iguales etiquetados como 1, 2, 3, 4 y 5. Cada rectángulo contiene 4 cuadrados de oro en la parte superior y 6 cuadrados verdes directamente debajo.

Completar la tabla con los resultados de esta elección.

Mesa\(\PageIndex{7}\)

distrito	número de bloques para babosas de plátano	número de cuadras para lobos marinos	porcentaje de bloques para babosas de banano	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

4. Supongamos que los distritos están diseñados de otra manera, como se muestra en el siguiente mapa. ¿Qué prefería la gente de cada distrito? ¿Qué votó su representante? ¿Qué mascota ganaría las elecciones?

Figura\(\PageIndex{5}\): Se indica una cuadrícula de cuadrados de 10 por 5 con límites de área específicos numerados del 1 al 5. Las dos filas superiores son doradas y las 3 filas inferiores son verdes. Cada área numerada contiene una combinación de 10 cuadrados dorados y verdes. Área 1: Comenzando en la primera fila, la región 1 tiene los primeros 4 cuadrados de oro. Debajo del segundo cuadrado de oro de la primera fila hay una fila de 2 cuadrados de oro. Directamente debajo de los 2 cuadrados de oro en la fila 2 hay 2 cuadrados verdes. Directamente debajo de los 2 cuadrados verdes hay otros 2 cuadrados verdes. Área 2: Comenzando en la primera fila, la región 2 tiene las casillas de oro quinta y sexta. Debajo de las 2 casillas de oro y 1 lugar a la izquierda se encuentran 4 cuadrados de oro uno al lado del otro. Debajo de los 4 cuadrados de oro se encuentran 1 cuadrado verde, 2 espacios, y otro cuadrado verde. Debajo de esa fila hay una fila idéntica con 1 cuadrado verde, 2 espacios y otro cuadrado verde. Área 3: Comenzando en la fila superior, la región 3 tiene los últimos 4 cuadrados de oro en la primera fila. Debajo del segundo cuadrado de oro de la primera fila hay una fila de 2 cuadrados de oro. Debajo de los 2 cuadrados de oro en la fila 2 se encuentran 2 cuadrados verdes. Debajo de los 2 cuadrados verdes hay otros dos cuadrados verdes. El área 3 es idéntica al área 1. Área 4: Comenzando en la fila 2, la región 4 ha comenzado con un cuadrado de oro. Directamente debajo en la fila 3 hay 1 cuadrado verde, luego 3 espacios, y 1 cuadrado verde. La fila 4 es idéntica a la fila 3. La fila 5 tiene 5 cuadrados verdes uno al lado del otro. Área 5: Comenzando en la fila 2, la región 5 tiene el décimo cuadrado de oro. En la fila 3 tiene el sexto cuadrado verde, luego 3 espacios, y 1 cuadrado verde. La fila 4 es idéntica a la fila 3. La fila 5 tiene 5 cuadrados verdes uno al lado del otro.10 cuadrados sobre es 1 amarillo. En la siguiente fila hacia abajo, 6 cuadrados sobre es 1 verde, 3 espacios y 1 cuadrado verde. Debajo del cuadrado verde en la fila anterior hay 1 verde, 3 espacios y 1 cuadrado verde. Debajo del cuadrado verde anterior a la izquierda, se encuentran 5 cuadrados verdes.

Completar la tabla con los resultados de esta elección.

Mesa\(\PageIndex{8}\)

distrito	número de bloques para babosas de plátano	número de cuadras para lobos marinos	porcentaje de bloques para babosas de banano	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

5. Escriba un titular para el periódico local para cada una de las formas de dividir el pueblo en distritos.
6. ¿Qué sistemas de los tres mapas de distritos crees que son más justos? ¿Alguno es totalmente injusto?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\): Fair and Unfair Districts

1. Se muestra el mapa de Smallville, con opiniones mostradas por bloque en verde y dorado. Descomponga el mapa para crear tres distritos conectados de igual área de dos maneras:

1. Diseñar tres distritos donde el verde ganará al menos dos de los tres distritos. Registrar los resultados en el Cuadro 1.

Figura\(\PageIndex{6}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 30 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 3 filas y 10 columnas. Los cuadrados están dispuestos en el siguiente orden: Fila 1:8 verde, 1 oro, 1 verde. Fila 2:2 oro, 4 verdes, 1 oro, 1 verde, 1 oro, 1 verde. Fila 3:3 de oro, 1 verde, 1 de oro, 2 verdes, 3 de oro.

Tabla 1:

Mesa\(\PageIndex{9}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)

2. Diseñar tres distritos donde el oro ganará al menos dos de los tres distritos. Registrar los resultados en el Cuadro 2.

Figura\(\PageIndex{7}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 30 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 3 filas y 10 columnas. Los cuadrados están dispuestos en el siguiente orden: Fila 1:8 verde, 1 oro, 1 verde. Fila 2:2 oro, 4 verdes, 1 oro, 1 verde, 1 oro, 1 verde. Fila 3:3 de oro, 1 verde, 1 de oro, 2 verdes, 3 de oro.

Cuadro 2:

Mesa\(\PageIndex{10}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)

2. Se muestra el mapa de Squaretown, con las opiniones por bloque mostradas en verde y dorado. Descomponga el mapa para crear cinco distritos conectados de igual área de dos maneras:

1. Diseñar cinco distritos donde el verde ganará al menos tres de los cinco distritos. Registrar los resultados en la Tabla 3.

Figura\(\PageIndex{8}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 100 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 10 filas y 10 columnas. Los cuadrados están dispuestos en el siguiente orden: Fila 1:10 verde. Fila 2:2 oro, 5 verde, 2 oro, 1 verde. Fila 3:3 de oro, 1 verde, 1 de oro, 2 verdes, 3 de oro. Fila 4:5 verdes, 5 dorados. Fila 5:4 verdes, 2 doradas, 1 verdes, 1 doradas, 1 verdes, 1 doradas. Fila 6:3 verdes, 1 oro, 3 verdes, 1 oro, 1 verde, 1 oro. Fila 7:4 dorados, 3 verdes, 1 oro, 2 verdes. Fila 8:4 dorados, 6 verdes. Fila 9:4 dorados, 6 verdes. Fila 10:4 dorados, 6 verdes.

Cuadro 3:

Mesa\(\PageIndex{11}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

2. Diseñar cinco distritos donde el oro ganará al menos tres de los cinco distritos. Registrar los resultados en el Cuadro 4.

Figura\(\PageIndex{9}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 100 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en 10 filas y 10 columnas. Los cuadrados están dispuestos en el siguiente orden: Fila 1:10 verde. Fila 2:2 oro, 5 verde, 2 oro, 1 verde. Fila 3:3 de oro, 1 verde, 1 de oro, 2 verdes, 3 de oro. Fila 4:5 verdes, 5 dorados. Fila 5:4 verdes, 2 doradas, 1 verdes, 1 doradas, 1 verdes, 1 doradas. Fila 6:3 verdes, 1 oro, 3 verdes, 1 oro, 1 verde, 1 oro. Fila 7:4 dorados, 3 verdes, 1 oro, 2 verdes. Fila 8:4 dorados, 6 verdes. Fila 9:4 dorados, 6 verdes. Fila 10:4 dorados, 6 verdes.

Cuadro 4:

Mesa\(\PageIndex{12}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

3. Se muestra el mapa de Mountain Valley, con opiniones por bloque mostradas en verde y dorado. (Se trata de un pueblo en un estrecho valle en las montañas.) ¿Se puede descomponer el mapa para crear tres distritos conectados de igual área de las dos formas aquí descritas?

1. Diseñar tres distritos donde el verde ganará al menos 2 de los 3 distritos. Registrar los resultados en la Tabla 5.

Figura\(\PageIndex{10}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 18 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en el siguiente orden. Fila superior: 2 cuadrados dorados y 1 cuadrado verde cada uno al lado del otro. Segunda Fila: Comenzando bajo el cuadrado verde en la fila 1, 1 cuadrado dorado y 3 cuadrados verdes cada uno lado a lado del otro. Tercera Fila: Comenzando bajo el cuadrado de oro en la fila 2, 1 cuadrado de oro, 2 espacios, 2 cuadrados verdes uno al lado del otro, 2 espacios, y 3 cuadrados de oro cada uno lado a lado. Cuarta Fila: Comenzando bajo el primer cuadrado verde de la fila 3, 3 cuadrados verdes cada uno lado al lado del otro, luego 1 cuadrado dorado, y luego 1 cuadrado verde.

Cuadro 5:

Mesa\(\PageIndex{13}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)

2. Diseñar tres distritos donde el oro ganará al menos 2 de los 3 distritos. Registrar los resultados en la Tabla 6.

Figura\(\PageIndex{11}\): Una figura que representa un distrito compuesto por 18 cuadrados verdes y dorados que están dispuestos en el siguiente orden. Fila superior: 2 cuadrados dorados y 1 cuadrado verde cada uno al lado del otro. Segunda Fila: Comenzando bajo el cuadrado verde en la fila 1, 1 cuadrado dorado y 3 cuadrados verdes cada uno lado a lado del otro. Tercera Fila: Comenzando bajo el cuadrado de oro en la fila 2, 1 cuadrado de oro, 2 espacios, 2 cuadrados verdes uno al lado del otro, 2 espacios, y 3 cuadrados de oro cada uno lado a lado. Cuarta Fila: Comenzando bajo el primer cuadrado verde de la fila 3, 3 cuadrados verdes cada uno lado al lado del otro, luego 1 cuadrado dorado, y luego 1 cuadrado verde.

Cuadro 6:

Mesa\(\PageIndex{14}\)

distrito	número de bloques para verde	número de bloques para el oro	porcentaje de bloques para verde	voto del representante
\(1\)
\(2\)
\(3\)