8: Generación de Funciones y Recursión
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Hemos visto cómo se puede utilizar el Teorema del Binomio Generalizado para extraer coeficientes de cierto tipo de función generadora. Antes de continuar aprendiendo a usar funciones generadoras para encontrar fórmulas explícitas para el enésimo término de una secuencia definida recursivamente, necesitamos saber cómo extraer coeficientes de algunas expresiones más complicadas.
- 8.1: Fracciones Parciales
- Si una función generadora se parece a 1/ (1+ax^i) ^j, podemos usar el Teorema del Binomio Generalizado para encontrar el coeficiente de x^r Pero, ¿qué podemos hacer si la función generadora se ve como 1/ (a+bx+cx^2), por ejemplo, o incluso expresiones más complicadas? Una herramienta que puede ayudarnos a extraer coeficientes de algunas expresiones como esta, es el método de fracciones parciales.
- 8.2: Factorización de polinomios
- Debe estar familiarizado con la fórmula cuadrática, que nos permite factorizar cualquier polinomio de grado dos, en factores lineales. Recordemos que para poder utilizar el Teorema del Binomio Generalizado, necesitamos que el término constante sea 1. Si te sientes muy cómodo con las manipulaciones algebraicas, puedes usar la fórmula cuadrática para factorizar y luego dividir cada factor por el valor apropiado para hacer que el término constante sea 1.
- 8.3: Uso de Funciones Generadoras para Resolver Secuencias Definidas Recursiblemente
- Por fin, estamos listos para aplicar la mecánica que hemos introducido en este capítulo, para encontrar una fórmula explícita para el enésimo término de una secuencia definida recursiblemente. Este método es probablemente más fácil de entender usando ejemplos que se encuentran en esta sección.
- 8.4: Resumen
- Esta página contiene el resumen de los temas tratados en el Capítulo 8.