19: Diseños y Códigos
- Page ID
- 114327
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
- 19.1: Introducción
- Cuando se transmite información, puede quedar confusa en el camino. Los códigos de corrección de errores pueden hacer posible que el destinatario de un mensaje confuso averigüe qué pretendía decir el remitente.
- 19.2: Códigos de corrección de errores
- Para poder corregir errores en la transmisión, aceptamos enviar solo cadenas que estén en un determinado conjunto C de palabras clave. (Entonces, la información que deseamos enviar deberá ser “codificada” como una de las palabras clave). El conjunto C se llama código. Elegir el código inteligentemente nos permitirá corregir correctamente los errores de transmisión. Cuando se recibe una transmisión, el destinatario asumirá que el remitente transmitió la palabra clave que está “más cercana” a la cadena que se recibió.
- 19.3: Uso de la Matriz Generadora para Codificar
- Aunque muchos códigos importantes de corrección de errores son construidos por otros métodos, solo discutiremos los que provienen de matrices generadoras (excepto en la Sección 19.5).
- 19.4: Uso de la matriz de comprobación de paridad para la decodificación
- Cada código Hamming puede corregir todos los errores de un solo bit. Debido a su alta eficiencia, los códigos de Hamming se utilizan a menudo en aplicaciones del mundo real. Pero solo corrigen errores de un solo bit, por lo que otros códigos lineales binarios (que no discutiremos) necesitan ser utilizados en situaciones en las que es probable que más de un bit esté equivocado.
- 19.5: Códigos de diseños
- Un código de corrección de errores se puede construir a partir de cualquier diseño BIBD (v, k, λ) para el cual λ=1. Es decir, a partir de cada bloque del diseño, crear una cadena binaria de longitud v, colocando un 1 en cada una de las posiciones que corresponden a puntos en el diseño, y 0s en todas partes. (Sin embargo, esto no suele tener una matriz generadora, por lo que no es un código lineal binario).
- 19.6: Resumen
- Esta página contiene el resumen de los temas tratados en el Capítulo 19.