14.5: Actividades

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 118006

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Actividad$\PageIndex{1}$

Dibuja todas las gráficas simples posibles con$4$ vértices.

Insinuación.: Ver Declaración 4 de la Proposición 14.2.1.

Actividad$\PageIndex{2}$

Supongamos que$G = (V,E)$ es una gráfica. Decidir la verdad de la siguiente declaración.

Cada par de un subconjunto$V' \subseteq V$ y una subcolección$E' \subseteq E$ define un subgrafo$G' = (V',E')$ de$G\text{.}$

Actividad$\PageIndex{3}$

Dibuja una gráfica donde los nodos son los alumnos presentes en la clase de hoy. Dibujar bordes entre pares de alumnos que hoy están en el mismo grupo. Adicionalmente, dibuja una ventaja entre un miembro de tu grupo y otro estudiante si esa pareja estuvo en un grupo juntos la última clase.

Actividad$\PageIndex{4}$

Para cada una de las siguientes gráficas, escriba su definición formal como una gráfica (regular), una gráfica con peso o una gráfica dirigida, según corresponda.

$clipboard_e6a611eefb51ea6a8a0a882b5bfcb8b27.png$
Figura$\PageIndex{1}$
$clipboard_e41640950e0636d6feaab8c9e14409646.png$
Figura$\PageIndex{2}$
$clipboard_e23c409821666392ff69f91f342ad1cf4.png$
Figura$\PageIndex{3}$

Actividad$\PageIndex{5}$

Considera el sitio web Facebook como una gráfica donde los vértices son perfiles y los bordes representan “amistad”.

¿Esta gráfica debería ser una gráfica dirigida? ¿Por qué o por qué no?
¿Esta gráfica es simple? ¿completo? Justifica tus respuestas.
¿Qué representa el grado de un vértice?
¿Podría esta gráfica tener vértices aislados?
Supongamos que la siguiente gráfica es una subgráfica de la gráfica de Facebook.

¿Cuál es la fiesta más grande que una de estas personas podría hacer donde cada participante de la fiesta es amigo de Facebook con todos los demás que van a la fiesta? Justifica tu respuesta.
Supongamos que todas las personas en esta gráfica viven en la misma área geográfica. ¿Qué pareja de no amigos es más probable que se hagan amigos en el futuro? ¿Qué par de no amigos tienen menos probabilidades de hacerse amigos en el futuro? Justifica tus respuestas.

Actividad\(\PageIndex{1}\)

Actividad\(\PageIndex{2}\)

Actividad\(\PageIndex{3}\)

Actividad\(\PageIndex{4}\)

Actividad\(\PageIndex{5}\)