3: Lógica Simbólica y Pruebas
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- 3.0: Preludio a la lógica simbólica y las pruebas
- El problema es que, como sin duda sabes por discutir con amigos, no todos los argumentos son buenos argumentos. Un argumento “malo” es aquel en el que la conclusión no se desprende de las premisas, es decir, la conclusión no es consecuencia de las premisas. La lógica es el estudio de lo que hace que un argumento sea bueno o malo. Es decir, la lógica pretende determinar en qué casos una conclusión es, o no, consecuencia de un conjunto de premisas.
- 3.1: Lógica Proposicional
- Una proposición es simplemente una declaración. La lógica proposicional estudia las formas en que las declaraciones pueden interactuar entre sí. Es importante recordar que a la lógica proposicional no le importa realmente el contenido de las declaraciones. Por ejemplo, en términos de lógica proposicional, las afirmaciones, “si la luna está hecha de queso entonces las pelotas de baloncesto son redondas”, y “si las arañas tienen ocho patas entonces Sam camina cojeando” son exactamente las mismas. Ambas son implicaciones.
- 3.2: Pruebas
- Cualquiera que no crea que hay creatividad en las matemáticas claramente no ha tratado de escribir pruebas. Encontrar una manera de convencer al mundo de que una declaración en particular es necesariamente cierta es una empresa poderosa y a menudo puede ser bastante desafiante. No hay un camino garantizado hacia el éxito en la búsqueda de pruebas. Escribir pruebas es un poco un arte. Como cualquier arte, para ser realmente genial en ello, necesitas algún tipo de inspiración, así como alguna técnica fundacional.
- 3.S: Lógica Simbólica y Pruebas (Resumen)
- En el nivel más básico, una sentencia podría combinar declaraciones más simples usando conectivas lógicas. A menudo hacemos uso de variables, y cuantificamos sobre esas variables. Cómo resolver la verdad o falsedad de una afirmación basada en estos conectivos y cuantificadores es de lo que se trata la lógica. A partir de esto, podemos decidir si dos declaraciones son lógicamente equivalentes o si una o más afirmaciones (lógicamente) implican otra.