7: Introducción a la Teoría Analítica de Números
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La distribución de números primos ha sido objeto de intenso estudio por parte de muchos matemáticos modernos. Gauss y Legendre conjeturaron el teorema de números primos que establece que el número de primos menor que un número positivo\(x\) es asintótico a\(x/\log x\) medida que se\(x\) acerca al infinito. Esta conjetura fue posteriormente probada por Hadamard y Poisson. Sus pruebas y muchas otras pruebas conducen a lo que se conoce como teoría analítica de números. En este capítulo demostramos teoremas elementales sobre primos y demostramos propiedades elementales y resultados que conducirán a la prueba del teorema del número primo.
- 7.1: Introducción a la Teoría Analítica de Números
- En esta sección, mostramos que la suma sobre los primos también diverge. También mostramos que un producto interesante también divergirá. Del siguiente teorema, en realidad podemos deducir que hay infinitamente muchos primos.
- 7.2: Funciones de Chebyshev
- Introducimos algunas funciones teóricas numéricas que desempeñan un papel importante en la distribución de primos. También probamos resultados analíticos relacionados con esas funciones.