1.1: Ejercicios

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Use una tarjeta de índice o un trozo de papel doblado longitudinalmente y cubra la columna derecha de los ejercicios a continuación. Lee cada ejercicio en la columna de la izquierda, contesta en tu mente, luego desliza la ficha hacia abajo para revelar la respuesta y ¡mira si tienes razón! Por cada ejercicio que te perdiste, descubre por qué te lo perdiste antes de seguir adelante.

Q	A
¿Qué es lo contrario del concreto?	Abstracto.
¿Qué es lo contrario de discreto?	Continuo.
Considera una cantidad de agua en un vaso. ¿Lo llamarías abstracto, o concreto? ¿Discreta o continua?	Concreto, ya que es una entidad real que puedes experimentar con los sentidos. Continuo, ya que podría ser cualquier cantidad de onzas (o litros, o cucharadas, o lo que sea). La cantidad de agua ciertamente no tiene que ser un entero. (Alimento para el pensamiento: ya que toda la materia está compuesta en última instancia por átomos, ¿incluso las sustancias como el agua son discretas?)
Considera el número 27. ¿Lo llamarías abstracto, o concreto? ¿Discreta o continua?	Abstracto, ya que no se puede ver ni tocar ni oler “veintisiete”. Probablemente discreto, ya que es un entero, y cuando pensamos en números enteros pensamos “discretos”. (Alimento para el pensamiento: en la vida real, ¿cómo sabrías si me refiero al número entero “27" o al número decimal “27.0”? Y ¿importa?)
Considera un poco en la memoria de una computadora. ¿Lo llamarías abstracto, o concreto? ¿Discreta o continua?	Claramente es discreto. Abstracto vs. concreto, sin embargo, es un poco complicado. Si estamos hablando del transistor y condensador reales que están físicamente presentes en el hardware, sosteniendo una pequeña carga en algún pequeño chip, entonces es concreto. Pero si estamos hablando del valor “1" que es conceptualmente parte del estado actualmente en ejecución de la computadora, entonces es realmente abstracto tal como lo fue 27. En este libro, siempre estaremos hablando de pedacitos en este segundo sentido, abstracto.
Si las matemáticas no se tratan solo de números, ¿de qué más se trata?	Cualquier tipo de objeto abstracto que tenga propiedades sobre las que podamos razonar.