4.8: Ejercicios
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|---|---|
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En un encuentro de natación, los competidores en el estilo libre de 100 m son Ben, Chad, Grover y Tim. Estos cuatro nadadores conforman nuestro espacio de muestra\(\Omega\) para el ganador de este calor. |
Sí. |
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¿Tim es un resultado? |
Sí. |
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¿Ben es un evento? |
No, ya que los resultados son elementos del espacio muestral, mientras que los eventos son subconjuntos del espacio muestral. |
|
¿{Chad, Grover} es un evento? |
Sí. |
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¿{Ben} es un evento? |
Sí. |
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Supongamos que te dije que Pr ({Ben}) =.1, Pr ({Chad}) =.2, Pr ({Grover}) =.3, y Pr ({Tim}) =.3. ¿Me creería? |
Mejor que no. Esta no es una medida de probabilidad válida, ya que la suma de las probabilidades de todos los resultados, Pr (\(\Omega\)), no es igual a 1. |
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Supongamos que te dije que Pr ({Ben, Chad}) =.3, y Pr ({Ben, Tim}) =.4, y Pr ({Grover}) =.4. ¿Podría decirme la probabilidad de que Ben gane la serie? |
Sí. Si Pr ({Ben, Chad}) =.3 y Pr ({Grover}) =.4, eso deja .3 probabilidad sobrante para Tim. Y si Pr ({Ben, Tim}) =.4, esto implica que Pr ({Ben}) =.1. |
|
Y ¿cuál es la probabilidad de que alguien además de Chad gane? |
Pr (\(\overline{\{\text{Chad}\}}\)) =\(1 -\) Pr ({Chad}), así que solo necesitamos averiguar la probabilidad de que Chad gane, y tomar uno menos eso. Claramente si Pr ({Ben, Chad}) =.3 (como nos dijeron), y Pr ({Ben}) =.1 (como calculamos), entonces Pr ({Chad}) =.2, y la probabilidad de un ganador que no sea Chad es .8.
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| Bien, entonces tenemos las probabilidades de que nuestros cuatro nadadores Ben, Chad, Grover y Tim ganen cada uno el calor en .1, .2, .4 y .3, respectivamente. Ahora supongamos que Ben, Chad y Grover son atletas de la UMW, Tim es de Marymount, Ben y Tim son juniors, y Chad y Grover son estudiantes de segundo año. Vamos a definir\(U\) = {Ben, Chad, Grover},\(M\) = {Tim},\(J\) = {Ben, Tim}, y\(S\) = {Chad, Grover}. ¿Qué es Pr (\(U\))? |
.7. |