4.8: Ejercicios

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Q	A
En un encuentro de natación, los competidores en el estilo libre de 100 m son Ben, Chad, Grover y Tim. Estos cuatro nadadores conforman nuestro espacio de muestra\(\Omega\) para el ganador de este calor. ¿Chad es\(\in \Omega\)?	Sí.
¿Tim es un resultado?	Sí.
¿Ben es un evento?	No, ya que los resultados son elementos del espacio muestral, mientras que los eventos son subconjuntos del espacio muestral.
¿{Chad, Grover} es un evento?	Sí.
¿{Ben} es un evento?	Sí.
Supongamos que te dije que Pr ({Ben}) =.1, Pr ({Chad}) =.2, Pr ({Grover}) =.3, y Pr ({Tim}) =.3. ¿Me creería?	Mejor que no. Esta no es una medida de probabilidad válida, ya que la suma de las probabilidades de todos los resultados, Pr (\(\Omega\)), no es igual a 1.
Supongamos que te dije que Pr ({Ben, Chad}) =.3, y Pr ({Ben, Tim}) =.4, y Pr ({Grover}) =.4. ¿Podría decirme la probabilidad de que Ben gane la serie?	Sí. Si Pr ({Ben, Chad}) =.3 y Pr ({Grover}) =.4, eso deja .3 probabilidad sobrante para Tim. Y si Pr ({Ben, Tim}) =.4, esto implica que Pr ({Ben}) =.1.
Y ¿cuál es la probabilidad de que alguien además de Chad gane?	Pr (\(\overline{\{\text{Chad}\}}\)) =\(1 -\) Pr ({Chad}), así que solo necesitamos averiguar la probabilidad de que Chad gane, y tomar uno menos eso. Claramente si Pr ({Ben, Chad}) =.3 (como nos dijeron), y Pr ({Ben}) =.1 (como calculamos), entonces Pr ({Chad}) =.2, y la probabilidad de un ganador que no sea Chad es .8.
Bien, entonces tenemos las probabilidades de que nuestros cuatro nadadores Ben, Chad, Grover y Tim ganen cada uno el calor en .1, .2, .4 y .3, respectivamente. Ahora supongamos que Ben, Chad y Grover son atletas de la UMW, Tim es de Marymount, Ben y Tim son juniors, y Chad y Grover son estudiantes de segundo año. Vamos a definir\(U\) = {Ben, Chad, Grover},\(M\) = {Tim},\(J\) = {Ben, Tim}, y\(S\) = {Chad, Grover}. ¿Qué es Pr (\(U\))?	.7.