7.0: Introducción

Vaya, el último capítulo fue sobre “contar”, y este es sobre “números”. Seguro que parece que estamos retrocediendo a primer grado o antes. Y de hecho, ¡este capítulo contendrá una repetición de algunos conceptos de la escuela primaria! Pero esto es para que podamos reexaminar los cimientos y generalizarlos un poco. Los procesos mecánicos que siempre has usado con los números —sumar, restar, comparar, verificar si algo se divide uniformemente, trabajando con el valor posible—son todos correctos, pero todos están codificados para números decimales. La palabra “decimal”, en este capítulo, no significará “un número con un punto decimal, como 5.62" sino un número expresado en base 10. ¿Y qué significa “expresado en base 10"? Significa que los dígitos, de derecha a izquierda, representan un “lugar de uno”, un “lugar de diez”, un “lugar de cien”, y así sucesivamente. Esto es lo que todos aprendimos en la primaria, y tal vez pensaste que así es como “eran” los números. Pero resulta que 1, 10, 100, 1000,\(\dots\), es solo una opción de valores posicionarios, y que igualmente podríamos elegir muchas otras cosas, como 1, 2, 4, 8, o 1\(\dots\), 16, 256, 4096,\(\dots\), o incluso 1, 23, 529, 12,167,\(\dots\), siempre y cuando esos valores son de cierto tipo (potencias sucesivas de la base).

Es el concepto de bases, y específicamente bases distintas a 10, lo que hará que replanteemos algunas cosas. Al principio se sentirá antinatural, pero pronto descubrirás que hay aspectos de cómo trabajas con números que son innecesariamente específicos, y que es liberador tratarlos de una manera más general.