0.5: Diferenciar funciones elementales
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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
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\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
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\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
0.5.1 La regla del poder
La derivada de un poder de\(x\) viene dada por
\[\frac{d}{dx}x^p=px^{p-1}.\nonumber \]
0.5.2 Funciones trigonométricas
Los derivados de\(\sin x\) y\(\cos x\) son
\[(\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x.\nonumber \]
Así decimos que “la derivada del seno es coseno”, y “la derivada del coseno es menos seno”. Observe que los segundos derivados satisfacen
\[(\sin x)''=-\sin x,\quad (\cos x)''=-\cos x.\nonumber \]
0.5.3 Funciones de logaritmo exponencial y natural
El derivado de\(e^x\) y\(\ln x\) son
\[(e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac{1}{x}.\nonumber \]