0.1: Notas sobre estas notas
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Este libro se originó a partir de mis notas de clase para Matemáticas 286 en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign (UIUC) en otoño de 2008 y primavera de 2009. Se trata de un primer curso sobre ecuaciones diferenciales para ingenieros. Usando este libro, también enseñé Matemáticas 285 en la UIUC, Matemáticas 20D en la Universidad de California, San Diego (UCSD) y Matemáticas 4233 en la Universidad Estatal de Oklahoma (OSU). Normalmente estos cursos se imparten con Edwards y Penney, Ecuaciones Diferenciales y Problemas de Valor Límite: Computación y Modelado [EP], o Ecuaciones Diferenciales Elementales de Boyce y DiPrima y Problemas de Valor Límite [BD], y este libro pretende ser más o menos un reemplazo directo. Otros libros que utilicé como fuentes de información e inspiración son las ecuaciones diferenciales ordinarias clásicas (y económicas) de E.L. Ince [I], las ecuaciones diferenciales de Stanley Farlow y sus aplicaciones [F], ahora disponibles en Dover, Berg y McGregor's Ecuaciones diferenciales parciales elementales [BM], y el libro gratuito de William Trench Ecuaciones diferenciales elementales con problemas de valor límite [T]. Consulte el capítulo de Lectura Adicional al final del libro.
Organización
La organización de este libro hasta cierto punto requiere que los capítulos se hagan en orden. Los capítulos posteriores pueden ser dejados caer. La dependencia del material cubierto es aproximadamente:
Hay algunas referencias en los capítulos 4 y 5 al capítulo 3 (algo de álgebra lineal), pero estas referencias no son esenciales y pueden ser rematadas, por lo que el capítulo 3 se puede dejar caer con seguridad, sin dejar de cubrir los capítulos 4 y 5. El capítulo 6 no depende del capítulo 4 salvo que la sección 6.5 de la PDE hace algunas referencias al capítulo 4, aunque podría, en teoría, cubrirse por separado. El apéndice A más profundo sobre álgebra lineal puede reemplazar la breve revisión Sección 3.2 para un curso que combine álgebra lineal y ODE.
Tipos típicos de cursos
Con el libro se pueden ejecutar varios tipos típicos de cursos. Están los dos cursos originales en la UIUC, ambos cubren ODE así como algunos PDE. O bien, hay las 4 horas semanales para un semestre (Matemáticas 286 en la UIUC):
Introducción (0.2), capítulo 1 (1.1 - 1.7), capítulo 2, capítulo 3, capítulo 4 (4.1 - 4.9), capítulo 5 (o 6 u 7 u 8).
O bien, el segundo curso en la UIUC es a las 3 horas de la semana (Matemáticas 285 en la UIUC):
Introducción (0.2), capítulo 1 (1.1 - 1.7), capítulo 2, capítulo 4 (4.1 - 4.9), (y tal vez capítulo 5, 6 ó 7).
Un curso de un semestre a las 3 horas de la semana que no cubra ni sistemas ni PDE abarcará, más allá de la introducción, el capítulo 1, el capítulo 2, el capítulo 6 y el capítulo 7, (con secciones omitidas como arriba). Por otro lado, un curso típico que abarca sistemas probablemente necesitará omitir las series Laplace y power y cubrir el capítulo 1, capítulo 2, capítulo 3 y capítulo 8.
Si es necesario omitir secciones al principio, un buen núcleo de las secciones en una sola ODE es: 0.2, 1.1 - 1.4, 1.6, 2.1, 2.2, 2.4 - 2.6.
El libro completo puede ser cubierto a un ritmo razonablemente rápido en aproximadamente 76 conferencias (sin apéndice A) o 86 conferencias (con el apéndice A reemplazando la Sección 3.2). Esto no es tener en cuenta los exámenes, la revisión o el tiempo que se pasa en un laboratorio de computación. Un curso de dos trimestres o dos semestres se puede ejecutar fácilmente con el material. Por ejemplo (con algunas secciones quizás omitidas estratégicamente):
Semestre 1: Introducción, capítulo 1, capítulo 2, capítulo 6, capítulo 7.
Semestre 2: Capítulo 3, capítulo 8, capítulo 4, capítulo 5.
Un curso combinado sobre ODE con álgebra lineal se puede ejecutar como:
Introducción, capítulo 1 (1.1 - 1.7), capítulo 2, apéndice A, capítulo 3 (w/o Sección 3.2), (posiblemente capítulo 8).
El capítulo sobre la transformación de Laplace (capítulo 6), el capítulo sobre Sturm—Liouville (capítulo 5), el capítulo sobre las series de poder (capítulo 7) y el capítulo sobre sistemas no lineales (capítulo 8), son más o menos intercambiables y pueden tratarse como “temas”. Si se cubre el capítulo 8, puede ser mejor colocarlo justo después del capítulo 3, y el capítulo 5 se cubre mejor justo después del capítulo 4. Si el tiempo es corto, las dos primeras secciones del capítulo 7 hacen una unidad autónoma razonable.
Recursos Informáticos
El sitio web del libro https://www.jirka.org/diffyqs/ contiene los siguientes recursos:
- Demotaciones interactivas de SAGE.
- Trabajos a domicilio de WebWork en línea (usando su propia instalación de WebWork o Edfinity) para la mayoría de las secciones, personalizados para este libro.
- Los PDFs de las figuras utilizadas en este libro.
Impartí los cursos de la UIUC utilizando IODE (https://faculty.math.illinois.edu/iode/). IODE es un paquete de software libre que funciona con Matlab (propietario) u Octave (software libre). Las gráficas del libro se realizaron con el software Genius (ver https://www.jirka.org/genius.html). Yo uso Genius en clase para mostrar estas (y otras) gráficas.
La fuente LaTeX del libro también está disponible para su posible modificación y personalización en github (https://github.com/jirilebl/diffyqs).
Agradecimientos
En primer lugar, quiero darle las gracias a Rick Laugesen. Usé sus notas de clase manuscritas la primera vez que enseñé Matemáticas 286. Mi organización de este libro a través del capítulo 5, y la elección del material cubierto, está fuertemente influenciada por sus notas. De sus notas se toman muchos ejemplos y cálculos. También estoy muy endeudado con Rick por todos los consejos que me ha dado, no sólo en la enseñanza de Matemáticas 286. Por detectar errores y otras sugerencias, también me gustaría reconocer (sin ningún orden en particular): John P. D'Angelo, Sean Raleigh, Jessica Robinson, Michael Angelini, Leonardo Gomes, Jeff Winegar, Ian Simon, Thomas Wicklund, Eliot Brenner, Sean Robinson, Jannett Susberry, Dana Al-Quadi, César Álvarez, Cem Bagdatlioglu, Nathan Wong, Alison Shive, Shawn White, Wing Yip Ho, Joanne Shin, Gladys Cruz, Jonathan Gómez, Janelle Louie, Navid Froutan, Grace Victorine, Paul Pearson, Jared Teague, Ziad Adwan, Martin Weilandt, Sönmez Şahutoğlu, Pete Peterson, Thomas Gresham, Prentiss Hyde, Ai Welch, Simon Tse, Andrew Browning , James Choi, Dusty Grundmeier, John Marriott, Jim Kruidenier, Barry Conrad, Wesley Snider, Colton Koop, Sarah Morse, Erik Boczko, Asif Shakeel, Chris Peterson, Nicholas Hu, Paul Seeburger, Jonathan McCormick, David Leep, William Meisel, Shishir Agrawal, Tom Wan, Andrés Valloud, y probablemente otros que tengo olvidado. Por último, quiero reconocer las subvenciones de la NSF DMS-0900885 y DMS-1362337.