2.3: Ángulo cero

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Proposición\(\PageIndex{1}\)

\(\measuredangle AOA = 0\)para cualquier\(A \ne O\).

Prueba

Según Axioma IIIb,

\(\measuredangle AOA + \measuredangle AOA \equiv \measuredangle AOA\).

Restar\(\measuredangle AOA\) de ambos lados, eso lo conseguimos\(\measuredangle AOA \equiv 0\).

Por Axioma III,\(-\pi < \measuredangle AOA \le \pi\); por lo tanto\(\measuredangle AOA = 0\).

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Asumir\(\measuredangle AOB = 0\). \([OA) = [OB)\)Demuéstralo.

Pista: Por Proposición\(\PageIndex{1}\),\(\measuredangle AOA = 0\). Queda por aplicar Axioma III.

Teorema\(\PageIndex{2}\)

Para cualquiera\(A\) y\(B\) distinto de\(O\), tenemos

\(\measuredangle AOB \equiv - \measuredangle BOA.\)

Prueba

Según Axioma IIIb,

\(\measuredangle AOB + \measuredangle BOA \equiv \measuredangle AOA\)

Por Proposición\(\PageIndex{1}\), \(\measuredangle AOA = 0\). Hence the result.