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17: Modelo Proyectivo
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El modelo proyectivo es otro modelo de plano hiperbólico descubierto por Beltrami; a menudo se le llama modelo Klein. Los modelos proyectivos y conformales están diciendo exactamente lo mismo pero en ...El modelo proyectivo es otro modelo de plano hiperbólico descubierto por Beltrami; a menudo se le llama modelo Klein. Los modelos proyectivos y conformales están diciendo exactamente lo mismo pero en dos lenguajes distintos. Algunos problemas en la geometría hiperbólica admiten pruebas más simples usando el modelo proyectivo y otros tienen pruebas más simples en el modelo conformacional. Por lo tanto, vale la pena conocer ambos.
19.5: Comparación de herramientas de construcción
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Avi%C3%B3n_Euclideano_y_sus_Familiares_(Petrunin)/19%3A_Construcciones_Geom%C3%A9tricas/19.05%3A_Comparaci%C3%B3n_de_herramientas_de_construcci%C3%B3n
Decimos que un conjunto de herramientas es más fuerte que otro si cualquier configuración de puntos que se pueda construir con el segundo conjunto también se puede construir con el primer conjunto. Si...Decimos que un conjunto de herramientas es más fuerte que otro si cualquier configuración de puntos que se pueda construir con el segundo conjunto también se puede construir con el primer conjunto. Si además, hay una configuración que se puede construir con el primer conjunto, pero no se puede construir con el segundo, entonces decimos que el primer conjunto es más fuerte que el segundo.
14.1: Transformaciones afín
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Avi%C3%B3n_Euclideano_y_sus_Familiares_(Petrunin)/14%3A_Geometr%C3%ADa_af%C3%ADn/14.01%3A_Transformaciones_af%C3%ADn
Una biyección del plano euclidiano a sí misma se denomina transformación afín si mapea líneas a líneas; es decir, la imagen de cualquier línea es una línea. (b) Escalado definido por\((x, y) \mapsto (...Una biyección del plano euclidiano a sí misma se denomina transformación afín si mapea líneas a líneas; es decir, la imagen de cualquier línea es una línea. (b) Escalado definido por $(x, y) \mapsto (a \cdot x, a \cdot y)$ para una constante $a \ne 0$ . $(x, y) \mapsto (a \cdot x, y)$ , y $(x, y) \mapsto (x, a \cdot y)$ $(x, y) \mapsto (a \cdot x + b \cdot y + r, c \cdot x + d \cdot y + s)$
18.4: Fórmula de Euler
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Avi%C3%B3n_Euclideano_y_sus_Familiares_(Petrunin)/18%3A_Coordenadas_Complejas/18.04%3A_F%C3%B3rmula_de_Euler
\(\begin{aligned} e^{i\cdot \alpha } &{}= 1 + i\cdot \alpha + \frac{(i\cdot \alpha )^2}{2!} + \frac{(i\cdot \alpha )^3}{3!} + \frac{(i\cdot \alpha )^4}{4!} + \frac{(i\cdot \alpha )^5}{5!} + \cdots = \...\(\begin{aligned} e^{i\cdot \alpha } &{}= 1 + i\cdot \alpha + \frac{(i\cdot \alpha )^2}{2!} + \frac{(i\cdot \alpha )^3}{3!} + \frac{(i\cdot \alpha )^4}{4!} + \frac{(i\cdot \alpha )^5}{5!} + \cdots = \\ &= 1 + i\cdot \alpha - \frac{\alpha ^2}{2!} - i\cdot\frac{ \alpha ^3}{3!} + \frac{\alpha ^4}{4!} + i\cdot\frac{ \alpha ^5}{5!} - \cdots = \\ &= \left( 1 - \frac{\alpha ^2}{2!} + \frac{\alpha ^4}{4!} - \cdots \right) + i\cdot\left( \alpha - \frac{\alpha ^3}{3!} + \frac{\alpha ^5}{5!} - \cdots \rig…
16: Geometría esférica
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La geometría esférica estudia la superficie de una esfera unitaria. Esta geometría tiene aplicaciones en cartografía, navegación y astronomía. La geometría esférica es un pariente cercano de las geome...La geometría esférica estudia la superficie de una esfera unitaria. Esta geometría tiene aplicaciones en cartografía, navegación y astronomía. La geometría esférica es un pariente cercano de las geometrías euclidiana y hy- perbólica. La mayoría de los teoremas de la geometría hiperbólica tienen análogos esféricos, pero la geometría esférica es más fácil de visualizar.
1.5: Isometrías, movimientos y líneas
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Mostrar que cualquier mapa de preservación de distancia es inyectivo; es decir, si $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ es un mapa que preserva la distancia, entonces $f(A) \ne f(B)$ para cualquier par ...Mostrar que cualquier mapa de preservación de distancia es inyectivo; es decir, si $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ es un mapa que preserva la distancia, entonces $f(A) \ne f(B)$ para cualquier par de puntos distintos $A, B \in \mathcal{X}$ . Asumir tres puntos $A, B$ , y se $C$ encuentran en una línea, Tenga en cuenta que en este caso una de las desigualdades triangulares con los puntos $A, B$ , y $C$ se convierte en una igualdad.
5.7: Construcciones geométricas
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Las construcciones de regla y brújula en el plano es la construcción de puntos, líneas y círculos usando solo una regla idealizada y una brújula. Haga una construcción de regla y brújula de una línea ...Las construcciones de regla y brújula en el plano es la construcción de puntos, líneas y círculos usando solo una regla idealizada y una brújula. Haga una construcción de regla y brújula de una línea a través de un punto dado que sea perpendicular a una línea dada. Dados dos círculos $\Gamma_1$ $\Gamma_2$ y un segmento $[AB]$ hacen una construcción de regla y brújula de un círculo con el radio $AB$ que es tangente a cada círculo $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ .
Avión Euclideano y sus Familiares (Petrunin)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Avi%C3%B3n_Euclideano_y_sus_Familiares_(Petrunin)
Este libro está diseñado para un curso de un semestre de duración en Fundamentos de la Geometría y destinado a ser riguroso, conservador, elemental y minimalista.
10.6: Ángulos después de la inversión
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\(\begin{array} {rcl} {\measuredangle X_1AX_2} & \equiv & {\measuredangle X_1AC_1 + \measuredangle C_1AC_2 + \measuredangle C_2AX_2 \equiv} \\ {} & \equiv & {(\pi - \measuredangle C_1B_1A) + \measured... $\begin{array} {rcl} {\measuredangle X_1AX_2} & \equiv & {\measuredangle X_1AC_1 + \measuredangle C_1AC_2 + \measuredangle C_2AX_2 \equiv} \\ {} & \equiv & {(\pi - \measuredangle C_1B_1A) + \measuredangle C_1AC_2 + (\pi - \measuredangle AB_2C_2) \equiv} \\ {} & \equiv & {-(\measuredangle C_1B_1A + \measuredangle AB_2C_2 + \measuredangle C_2AC_1) \equiv} \\ {} & \equiv & {-(\measuredangle C_1B_1A + \measuredangle AB_2C_1) -(\measuredangle C_1B_2C_2 + \measuredangle C_2AC_1).} \end{array}$
15.3: Modelo espacial
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Si $P\in \Pi$ , entonces toma la línea $\dot P=(OP)$ ; si $P$ es un punto ideal de $\hat \Pi$ , entonces se define por un lápiz paralelo de líneas, entonces toma la línea a $\dot P$ través $O$ para...Si $P\in \Pi$ , entonces toma la línea $\dot P=(OP)$ ; si $P$ es un punto ideal de $\hat \Pi$ , entonces se define por un lápiz paralelo de líneas, entonces toma la línea a $\dot P$ través $O$ paralela a las líneas en este lápiz. Si una línea no $\ell$ es ideal, entonces tomar el plano $\dot \ell$ que contiene $\ell$ y $O$ ; si la línea $\ell$ es ideal, entonces tomar $\dot \ell$ para ser el plano a través de $O$ que es paralelo a $\Pi$ (es decir, $\dot{\ell} \cap \Pi=\emptyset$ ).

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