2.1: Triángulos
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2.1.1 Teoremas básicos del triángulo
Tenga en cuenta que todos los teoremas de esta sección pueden y deben probarse sin usar el postulado paralelo.
Los ángulos opuestos formados por la intersección de dos líneas se denominan ángulos verticales.
Dos ángulos son congruentes (ABC DEF) si y solo si sus medidas son iguales (mABC mDEF).
Los ángulos verticales son congruentes.
A-B-C significa que los puntos A, B y C son colineales y B está entre A y C.
Si una línea l cruza un triángulo D ABC en un punto D tal que A-D-B entonces l debe cruzarse AC o BC.
Si X es un punto en el interior de D ABC entonces el rayo AX cruza BC en un punto D tal que B-D-C.
Dos segmentos de línea son congruentes (AB CD) si y solo si sus medidas (longitud) son iguales (|AB | = |CD |).
Un triángulo es isósceles si y sólo si dos lados son congruentes.
En un triángulo isósceles los ángulos opuestos a los lados iguales son congruentes.
Un punto está en la bisectriz perpendicular de un segmento si y solo si es equidistante de los puntos finales.
El ángulo suplementario formado al extender un lado de un triángulo se denomina ángulo exterior.
La medida de un ángulo exterior de un triángulo es mayor que la medida de cualquiera de los ángulos opuestos del triángulo.
Dos triángulos son congruentes si y sólo si todos sus lados y ángulos son congruentes (∆ABC ∆DEF).
2.1.2 Teoremas de congruencia de triángulos
Determinar si dos triángulos con dos lados congruentes y un ángulo congruente no entre los dos lados son congruentes.
Dos triángulos son congruentes si y sólo si dos ángulos correspondientes y el lado entre ellos son congruentes.
Dos triángulos son congruentes si y sólo si dos ángulos correspondientes y un lado no entre ellos son congruentes.
Dos triángulos son congruentes si y sólo si los tres lados correspondientes son congruentes.
Dos triángulos rectos son congruentes si y sólo si dos lados correspondientes y un ángulo recto no entre esos lados son congruentes.
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los lados opuestos a esos ángulos son congruentes.
Si dos lados de un triángulo no son congruentes entonces los ángulos opuestos a esos lados no son congruentes. Además, el ángulo mayor es opuesto al lado más largo.
La suma de las longitudes de cualquiera de los dos lados de un triángulo es mayor que la longitud del otro lado.