4: La Integral Definita
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- 4.1: Determinación de la distancia recorrida desde la velocidad
- Si conocemos la velocidad de un cuerpo en movimiento en cada punto de un intervalo dado y la velocidad es positiva en todo momento, podemos estimar la distancia recorrida del objeto y en algunas circunstancias determinar este valor exactamente. En particular, cuando la velocidad es positiva en un intervalo, podemos encontrar la distancia total recorrida al encontrar el área bajo la curva de velocidad y por encima del eje t en el intervalo de tiempo dado. Es posible que solo podamos estimar esta área, dependiendo de la forma de la curva de velocidad.
- 4.2: Sumas de Riemann
- Una suma de Riemann es simplemente una suma de productos de la forma\(f (x^∗_i )\Delta x\) que estima el área entre una función positiva y el eje horizontal sobre un intervalo dado. Si la función a veces es negativa en el intervalo, la suma de Riemann estima la diferencia entre las áreas que se encuentran por encima del eje horizontal y las que se encuentran debajo del eje.
- 4.3: La Integral Definitiva
- La suma de Riemann de una función continua proporciona una estimación del área neta firmada delimitada por la función y el eje horizontal en el intervalo. Aumentar el número de subintervalos en la suma de Riemann mejora la precisión de esta estimación, y dejar que el número de subintervalos aumente sin límite da como resultado que los valores de las sumas correspondientes de Riemann se acerquen al valor exacto del área señalizada neta cerrada.
- 4.4: El teorema fundamental del cálculo
- Podemos encontrar el valor exacto de una integral definida sin tomar el límite de una suma de Riemann o usando una fórmula de área familiar encontrando la antiderivada del integrando, y por lo tanto aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo.
- 4.E: La Integral Definitiva (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar al Capítulo 4 de Boelkins et al. Mapa de texto “Cálculo activo”.