2.0: Preludio a los límites

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Los escritores de ciencia ficción suelen imaginar naves espaciales que pueden viajar a planetas lejanos en galaxias distantes. Sin embargo, allá por 1905, Albert Einstein demostró que existe un límite a la rapidez con la que puede viajar cualquier objeto. El problema es que cuanto más rápido se mueve un objeto, más masa alcanza (en forma de energía), según la ecuación

\[m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber \]

donde\(m_0\) está la masa del objeto en reposo,\(v\) es su velocidad, y\(c\) es la velocidad de la luz. ¿Cuál es este límite de velocidad? (Exploramos este problema más adelante en el capítulo)

Una imagen de una nave espacial futurista acelerando a través del espacio profundo. — Figura:La\(\PageIndex{1}\) visión de la exploración humana por parte de la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA) a partes distantes del universo ilustra la idea de viajar al espacio a altas velocidades. Pero, ¿hay un límite en cuanto a lo rápido que puede llegar una nave espacial? (crédito: NASA)

La idea de un límite es fundamental para todo el cálculo. Comenzamos este capítulo examinando por qué los límites son tan importantes. Luego, continuamos describiendo cómo encontrar el límite de una función en un punto dado. No todas las funciones tienen límites en todos los puntos, y discutimos lo que esto significa y cómo podemos saber si una función tiene o no un límite a un valor particular. Este capítulo ha sido creado de manera informal, intuitiva, pero esto no siempre es suficiente si necesitamos probar una afirmación matemática que involucre límites. La última sección de este capítulo presenta la definición más precisa de un límite y muestra cómo probar si una función tiene un límite.