4.0: Preludio a Aplicaciones de Derivados

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Se está lanzando un cohete desde el suelo y las cámaras están grabando el evento. Una cámara de video se encuentra en el suelo a cierta distancia de la plataforma de lanzamiento. ¿A qué velocidad debería cambiar el ángulo de inclinación (el ángulo que hace la cámara con el suelo) para permitir que la cámara registre el vuelo del cohete mientras se dirige hacia arriba?

Una foto de un cohete levantándose. — Figura\(\PageIndex{1}\): A medida que se lanza un cohete, ¿a qué velocidad debería cambiar el ángulo de una cámara de video para seguir viendo el cohete? (crédito: modificación de obra de Steve Jurvetson, Wikimedia Commons)

El lanzamiento de un cohete involucra dos cantidades relacionadas que cambian con el tiempo. Poder resolver este tipo de problemas es solo una aplicación de derivados introducida en este capítulo. También analizamos cómo se utilizan los derivados para encontrar valores máximos y mínimos de funciones. Como resultado, podremos resolver problemas de optimización aplicada, como maximizar los ingresos y minimizar la superficie. Además, examinamos cómo se utilizan los derivados para evaluar límites complicados, aproximar raíces de funciones y proporcionar gráficas precisas de funciones.