5.0: Preludio a la integración

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Los barcos de hielo son una vista común en los lagos de Wisconsin y Minnesota los fines de semana de invierno. Los barcos de hielo son similares a los veleros, pero están equipados con corredores, o “patines”, y están diseñados para correr sobre el hielo, en lugar de sobre el agua. Los botes de hielo pueden moverse muy rápido, y muchos entusiastas de la navegación en hielo se ven atraídos por el deporte debido a la velocidad. Los mejores corredores de hielo pueden alcanzar velocidades de hasta cinco veces la velocidad del viento. Si sabemos qué tan rápido se mueve un barco de hielo, podemos usar la integración para determinar qué tan lejos viaja. Revisamos esta pregunta más adelante en el capítulo.

Foto de un barco de hielo en acción. — La navegación en hielo es un deporte de invierno popular en partes del norte de Estados Unidos y Europa. (crédito: modificación de obra de Carter Brown, Flickr)

Determinar la distancia desde la velocidad es solo una de las muchas aplicaciones de integración. De hecho, las integrales se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones mecánicas y físicas. En este capítulo, primero introducimos la teoría detrás de la integración y utilizamos integrales para calcular áreas. A partir de ahí, desarrollamos el Teorema Fundamental del Cálculo, que relaciona diferenciación e integración. Luego estudiamos algunas técnicas básicas de integración y examinamos brevemente algunas aplicaciones.