Glosario
- Page ID
- 116329
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)| Palabras (o palabras que tienen la misma definición) | La definición distingue entre mayúsculas y minúsculas | (Opcional) Imagen para mostrar con la definición [No se muestra en el Glosario, solo en las páginas emergentes] | (Opcional) Subtítulo para imagen | (Opcional) Enlace externo o interno | (Opcional) Fuente para Definición |
|---|---|---|---|---|---|
| (Ej. “Genético, Hereditario, ADN...”) | (Ej. “Relacionado con genes o herencia”) |  |
La infame doble hélice | https://bio.libretexts.org/ | CC-BY-SA; Delmar Larsen |
| Palabra (s) | Definición | Imagen | Leyenda | Enlace | Fuente |
|---|---|---|---|---|---|
| ceros de una función | cuando un número real\(x\) es un cero de una función\(f,\;f(x)=0\) | ||||
| vector cero | el vector con punto inicial y punto terminal\((0,0)\) | ||||
| trabajo realizado por una fuerza | generalmente se piensa en el trabajo como la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; si representamos una fuerza aplicada por un vector\(\vecs{ F}\) y el desplazamiento de un objeto por un vector\(\vecs{ s}\), entonces el trabajo realizado por la fuerza es el producto puntual de\(\vecs{ F}\) y\(\vecs{ s}\). | ||||
| trabajo | la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; en física, cuando una fuerza es constante, el trabajo se expresa como producto de la fuerza y la distancia | ||||
| método de arandela | un caso especial del método de rebanado utilizado con sólidos de revolución cuando las rebanadas son arandelas | ||||
| traza vertical | el conjunto de triples ordenados\((c,y,z)\) que resuelve la ecuación\(f(c,y)=z\) para una constante dada\(x=c\) o el conjunto de triples ordenados\((x,d,z)\) que resuelve la ecuación\(f(x,d)=z\) para una constante dada\(y=d\) | ||||
| prueba de línea vertical | dada la gráfica de una función, cada línea vertical cruza la gráfica, a lo sumo, una vez | ||||
| asíntota vertical | Una función tiene una asíntota vertical en\(x=a\) si el límite como se\(x\) acerca\(a\) desde la derecha o la izquierda es infinito | ||||
| vértice | un vértice es un punto extremo en una sección cónica; una parábola tiene un vértice en su punto de inflexión. Una elipse tiene dos vértices, uno en cada extremo del eje mayor; una hipérbola tiene dos vértices, uno en el punto de inflexión de cada rama | ||||
| vector de velocidad | la derivada del vector de posición | ||||
| función vector-valorada | una función de la forma\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) o\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\), donde el componente funciona\(f\),\(g\), y\(h\) son funciones de valor real del parámetro\(t\). | ||||
| suma vectorial | la suma de dos vectores,\(\vecs{v}\) y\(\vecs{w}\), se puede construir gráficamente colocando el punto inicial de\(\vecs{w}\) en el punto terminal de\(\vecs{v}\); entonces la suma vectorial\(\vecs{v}+\vecs{w}\) es el vector con un punto inicial que coincide con el punto inicial de\(\vecs{v}\), y con un punto terminal que coincide con el punto terminal de\(\vecs{w}\) | ||||
| proyección vectorial | el componente de un vector que sigue una dirección dada | ||||
| parametrización vectorial | cualquier representación de una curva de plano o espacio usando una función de valor vectorial | ||||
| integral de línea vectorial | la integral de línea vectorial del campo vectorial\(\vecs F\) a lo largo de la curva\(C\) es la integral del producto puntual de\(\vecs F\) con el vector tangente unitario\(\vecs T\) de\(C\) con respecto a la longitud del arco,\(∫_C \vecs F·\vecs T\, ds\); dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, similar a una integral de variable única | ||||
| vector, campo | medido en\(ℝ^2\), una asignación de un vector\(\vecs{F}(x,y)\) a cada punto\((x,y)\) de un subconjunto\(D\) de\(ℝ^2\); en\(ℝ^3\), una asignación de un vector\(\vecs{F}(x,y,z)\) a cada punto\((x,y,z)\) de un subconjunto\(D\) de\(ℝ^3\) | ||||
| ecuación vectorial de un plano | la ecuación\(\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,\) donde\(P\) es un punto dado en el plano,\(Q\) es cualquier punto en el plano, y\(\vecs n\) es un vector normal del plano | ||||
| ecuación vectorial de una línea | la ecuación\(\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v\) utilizada para describir una línea con vector de dirección\(\vecs v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\(P=(x_0,y_0,z_0)\), donde\(\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩\), es el vector de posición del punto\(P\) | ||||
| diferencia vectorial | la diferencia vectorial\(\vecs{v}−\vecs{w}\) se define como\(\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}\) | ||||
| adición de vectores | una operación vectorial que define la suma de dos vectores | ||||
| vector | un objeto matemático que tiene tanto magnitud como dirección | ||||
| variable de integración | indica a qué variable estás integrando con respecto; si lo es\(x\), entonces la función en el integrando va seguida de\(dx\) | ||||
| suma superior | una suma obtenida usando el valor máximo de\(f(x)\) en cada subintervalo | ||||
| campo de vector de unidad | un campo vectorial en el que la magnitud de cada vector es 1 | ||||
| vector de unidad | un vector con magnitud\(1\) | ||||
| secuencia sin límites | una secuencia que no está delimitada se llama unbounded | ||||
| Tipo II | una región\(D\) en el\(xy\) plano -es Tipo II si se encuentra entre dos líneas horizontales y las gráficas de dos funciones continuas\(h_1(y)\) y\(h_2(h)\) | ||||
| Tipo I | una región\(D\) en el plano\(xy\) - es Tipo I si se encuentra entre dos líneas verticales y las gráficas de dos funciones continuas\(g_1(x)\) y\(g_2(x)\) | ||||
| triple integral en coordenadas esféricas | el límite de una suma triple de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber \] | ||||
| triple integral en coordenadas cilíndricas | el límite de una suma triple de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber \] | ||||
| triple integral | la triple integral de una función continua\(f(x,y,z)\) sobre una caja sólida rectangular\(B\) es el límite de una suma de Riemann para una función de tres variables, si este límite existe | ||||
| sustitución trigonométrica | una técnica de integración que convierte una integral algebraica que contiene expresiones de la forma\(\sqrt{a^2−x^2}\)\(\sqrt{a^2+x^2}\), o\(\sqrt{x^2−a^2}\) en una integral trigonométrica | ||||
| integral trigonométrica | una integral que involucra potencias y productos de funciones trigonométricas | ||||
| identidad trigonométrica | una ecuación que involucra funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos\(θ\) para los que se definen las funciones en la ecuación | ||||
| funciones trigonométricas | funciones de un ángulo definido como relaciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo | ||||
| método triángulo | un método para encontrar la suma de dos vectores; posicionar los vectores de manera que el punto terminal de un vector sea el punto inicial del otro; estos vectores luego forman dos lados de un triángulo; la suma de los vectores es el vector que forma el tercer lado; el punto inicial de la suma es el punto inicial del primero vector; el punto terminal de la suma es el punto terminal del segundo vector | ||||
| desigualdad triangular | Si\(a\) y\(b\) son números reales, entonces\(|a+b|≤|a|+|b|\) | ||||
| desigualdad triangular | la longitud de cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados | ||||
| diagrama de árbol | ilustra y deriva fórmulas para la regla de cadena generalizada, en la que se contabiliza cada variable independiente | ||||
| regla trapezoidal | una regla que se aproxima\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) usando el área de trapecios. La aproximación\(T_n\) a\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) viene dada por\[T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| transformación de una función | un cambio, escalado o reflejo de una función | ||||
| transformación | una función que transforma una región GG en un plano en una región RR en otro plano mediante un cambio de variables | ||||
| función trascendental | una función que no puede expresarse mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas | ||||
| trazar | la intersección de una superficie tridimensional con un plano de coordenadas | ||||
| diferencial total | el diferencial total de la función\( f(x,y)\) at\( (x_0,y_0)\) viene dado por la fórmula\( dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy\) | ||||
| área total | el área total entre una función y el\(x\) eje -se calcula sumando el área por encima\(x\) del eje -y el área por debajo\(x\) del eje -; el resultado es el mismo que la integral definida del valor absoluto de la función | ||||
| población umbral | la población mínima necesaria para que una especie sobreviva | ||||
| sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales | un sistema de coordenadas definido por tres líneas que se cruzan en ángulo recto; cada punto en el espacio es descrito por un triple ordenado\((x,y,z)\) que traza su ubicación relativa a los ejes definitorios | ||||
| teorema de Pappus para volumen | este teorema establece que el volumen de un sólido de revolución formado al girar una región alrededor de un eje externo es igual al área de la región multiplicado por la distancia recorrida por el centroide de la región | ||||
| punto terminal | el punto final de un vector | ||||
| integración término por término de una serie de potencia | una técnica para integrar una serie de potencia\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) integrando cada término por separado para crear la nueva serie de potencia\(\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}\) | ||||
| diferenciación término por término de una serie de potencias | una técnica para evaluar la derivada de una serie de potencias\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) evaluando la derivada de cada término por separado para crear la nueva serie de potencia\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}\) | ||||
| término | el número\(\displaystyle a_n\) en la secuencia\(\displaystyle {a_n}\) se llama el\(\displaystyle nth\) término de la secuencia | ||||
| serie telescópica | una serie telescópica es aquella en la que la mayoría de los términos cancelan en cada una de las sumas parciales | ||||
| Teorema de Taylor con resto | para una función\(f\) y el polinomio de Taylor\(n^{\text{th}}\) -grado para\(f\) at\(x=a\), el resto\(R_n(x)=f(x)−p_n(x)\) satisface\(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}\) para algunos\(c\) entre\(x\) y\(a\); si existe un intervalo\(I\) que contiene\(a\) y un número real\(M\) tal que \(∣f^{(n+1)}(x)∣≤M\)para todos\(x\) en\(I\), entonces\(|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}\) | ||||
| Serie Taylor | una serie de potencia en\(a\) que converge a una función\(f\) en algún intervalo abierto que contiene\(a\). | ||||
| Polinomios de Taylor | el polinomio de\(n^{\text{th}}\) grado Taylor para\(f\) at\(x=a\) es\(p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n\) | ||||
| componente tangencial de la aceleración | el coeficiente del vector tangente unitario\(\vecs T\) cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de\(\vecs T\) y\(\vecs N\) | ||||
| vector tangente | a\(\vecs{r}(t)\) en\(t=t_0\) cualquier vector\(\vecs v\) tal que, cuando la cola del vector se coloca en el punto\(\vecs r(t_0)\) de la gráfica, el vector\(\vecs{v}\) es tangente a la curva C | ||||
| plano tangente | dada una función\( f(x,y)\) que es diferenciable en un punto\( (x_0,y_0)\), la ecuación del plano tangente a la superficie\( z=f(x,y)\) viene dada por\( z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)\) | ||||
| aproximación de línea tangente (linealización) | ya que la aproximación lineal de\(f\) at\(x=a\) se define usando la ecuación de la línea tangente, la aproximación lineal de\(f\) at también\(x=a\) se conoce como la aproximación de la línea tangente a\(f\) at\(x=a\) | ||||
| tangente | Una línea tangente a la gráfica de una función en un punto (\(a,f(a)\)) es la línea que las líneas secantes a través de (\(a,f(a)\)) se acercan a medida que se toman a través de puntos en la función con\(x\) -valores que se acercan\(a\); la pendiente de la línea tangente a una gráfica\(a\) mide la velocidad de cambio de la función en\(a\) | ||||
| tabla de valores | una tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas | ||||
| principio de simetría | el principio de simetría establece que si una región\(R\) es simétrica alrededor de una línea\(I\), entonces el centroide de\(R\) se encuentra en\(I\) | ||||
| simetría sobre el origen | la gráfica de una función\(f\) es simétrica sobre el origen si\((−x,−y)\) está en la gráfica de\(f\) siempre que\((x,y)\) esté en la gráfica | ||||
| simetría sobre el\(y\) eje | la gráfica de una función\(f\) es simétrica sobre el\(y\) eje -si\((−x,y)\) está en la gráfica de\(f\) siempre que\((x,y)\) esté en la gráfica | ||||
| ecuaciones simétricas de una línea | las ecuaciones\(\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}\) que describen la línea con vector de dirección\(v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| integral de superficie de un campo vectorial | una integral de superficie en la que el integrando es un campo vectorial | ||||
| integral de superficie de una función de valor escalar | una integral de superficie en la que el integrando es una función escalar | ||||
| integral de superficie | una integral de una función sobre una superficie | ||||
| independiente de la superficie | las integrales de flujo de los campos vectoriales de rizo son independientes de la superficie si su evaluación no depende de la superficie sino solo del límite de la superficie | ||||
| superficie | el área superficial de un sólido es el área total de la capa exterior del objeto; para objetos como cubos o ladrillos, el área superficial del objeto es la suma de las áreas de todas sus caras | ||||
| superficie | el área de superficie\(S\) dada por la integral de superficie\[\iint_S \,dS \nonumber \] | ||||
| superficie | la gráfica de una función de dos variables,\(z=f(x,y)\) | ||||
| regla de suma | la derivada de la suma de una función\(f\) y una función\(g\) es la misma que la suma de la derivada de\(f\) y la derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)\) | ||||
| ley de suma para límites | La ley límite\(\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M\) | ||||
| función stream | si\(\vecs F=⟨P,Q⟩\) es un campo vectorial libre de fuente, entonces la función de flujo\(g\) es una función tal que\(P=g_y\) y\(Q=−g_x\) | ||||
| Teorema de Stokes | relaciona la integral de flujo sobre una superficie\(S\) con una integral de línea alrededor del límite\(C\) de la superficie\(S\) | ||||
| tamaño de paso | el incremento hh que se suma al valor xx en cada paso en el Método de Euler | ||||
| vector de posición estándar | un vector con punto inicial\((0,0)\) | ||||
| vectores de unidad estándar | vectores de unidad a lo largo de los ejes de coordenadas\(\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩\) | ||||
| forma estándar | la forma de una ecuación diferencial lineal de primer orden obtenida escribiendo la ecuación diferencial en la forma\( y'+p(x)y=q(x)\) | ||||
| forma estándar | una ecuación de una sección cónica que muestra sus propiedades, como la ubicación del vértice o longitudes de los ejes mayor y menor | ||||
| ecuación estándar de una esfera | \((x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2\)describe una esfera con centro\((a,b,c)\) y radio\(r\) | ||||
| teorema de squeeze | establece que si\(f(x)≤g(x)≤h(x)\) por\(x≠a\) todo un intervalo abierto que contiene a y\(\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)\) donde L es un número real, entonces\(\lim_{x→a}g(x)=L\) | ||||
| sistema de coordenadas esféricas | una manera de describir una ubicación en el espacio con un triple ordenado\((ρ,θ,φ),\) donde\(ρ\) está la distancia entre\(P\) y el origen\((ρ≠0), θ\) es el mismo ángulo utilizado para describir la ubicación en coordenadas cilíndricas, y\(φ\) es el ángulo formado por el\(z\) eje positivo y la línea segmento\(\bar{OP}\), donde\(O\) es el origen y\(0≤φ≤π\) | ||||
| esfera | el conjunto de todos los puntos equidistantes de un punto dado conocido como el centro | ||||
| velocidad | es el valor absoluto de la velocidad, es decir,\(|v(t)|\) es la velocidad de un objeto en el momento\(t\) cuya velocidad viene dada por\(v(t)\) | ||||
| curva de llenado de espacio | una curva que ocupa completamente un subconjunto bidimensional del plano real | ||||
| curva de espacio | el conjunto de triples ordenados\((f(t),g(t),h(t))\) junto con sus ecuaciones paramétricas definitorias\(x=f(t)\),\(y=g(t)\) y\(z=h(t)\) | ||||
| solución a una ecuación diferencial | una función\(y=f(x)\) que satisface una ecuación diferencial dada | ||||
| curva de solución | una curva graficada en un campo de dirección que corresponde a la solución al problema del valor inicial que pasa por un punto dado en el campo de dirección | ||||
| sólido de revolución | un sólido generado al girar una región en un plano alrededor de una línea en ese plano | ||||
| liso | curvas donde la función de valor vectorial\(\vecs r(t)\) es diferenciable con una derivada distinta de cero | ||||
| forma pendiente-intercepción | ecuación de una función lineal que indica su pendiente e\(y\) intersección | ||||
| pendiente | el cambio en\(y\) para cada unidad cambio en\(x\) | ||||
| método de rebanado | un método para calcular el volumen de un sólido que consiste en cortar el sólido en trozos, estimar el volumen de cada pieza, luego sumar estas estimaciones para llegar a una estimación del volumen total; a medida que el número de rebanadas va al infinito, esta estimación se convierte en una integral que da el valor exacto del volumen | ||||
| líneas sesgadas | dos líneas que no son paralelas pero que no se cruzan | ||||
| La regla de Simpson | una regla que se aproxima\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) usando el área bajo una función cuadrática por tramos. La aproximación\(S_n\) a\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) viene dada por\[S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| región simplemente conectada | una región que está conectada y tiene la propiedad de que cualquier curva cerrada que se encuentra completamente dentro de la región abarca puntos que están completamente dentro de la región | ||||
| movimiento armónico simple | movimiento descrito por la ecuación\(x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)\), tal como lo exhibe un sistema de masa elástica no amortiguada en el que la masa continúa oscilando indefinidamente | ||||
| curva simple | una curva que no se cruza | ||||
| notación sigma | (también, notación de suma) la letra griega sigma (\(Σ\)) indica la suma de los valores; los valores del índice por encima y por debajo de la sigma indican dónde comenzar la suma y dónde terminarla | ||||
| secuencia | una lista ordenada de números del formulario\(\displaystyle a_1,a_2,a_3,…\) es una secuencia | ||||
| separación de variables | un método utilizado para resolver una ecuación diferencial separable | ||||
| ecuación diferencial separable | cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma\(y'=f(x)g(y)\) | ||||
| prueba de segunda derivada | suponga\(f'(c)=0\) y\(f'\) 'es continuo sobre un intervalo que contiene\(c\); si\(f''(c)>0\), entonces\(f\) tiene un mínimo local en\(c\); si\(f''(c)<0\), entonces\(f\) tiene un máximo local en\(c\); si\(f''(c)=0\), entonces la prueba no es concluyente | ||||
| secante | Una línea secante a una función\(f(x)\) en\(a\) es una línea a través del punto (\(a,f(a)\)) y otro punto en la función; la pendiente de la línea secante viene dada por\(m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| proyección escalar | la magnitud de la proyección vectorial de un vector | ||||
| multiplicación escalar | una operación vectorial que define el producto de un escalar y un vector | ||||
| integral de línea escalar | la integral de línea escalar de una función a\(f\) lo largo de una curva\(C\) con respecto a la longitud del arco es la integral\(\displaystyle \int_C f\,ds\), es la integral de una función escalar\(f\) a lo largo de una curva en un plano o en el espacio; dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, como es una integral de una sola variable | ||||
| ecuación escalar de un plano | la ecuación\(a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0\) utilizada para describir un plano que contiene punto\(P=(x_0,y_0,z_0)\) con vector normal\(n=⟨a,b,c⟩\) o su forma alternativa\(ax+by+cz+d=0\), donde\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| escalar | un número real | ||||
| punto de sillín | dada la función\(z=f(x,y),\) el punto\((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) es un punto de sillín si ambos\(f_x(x_0,y_0)=0\) y\(f_y(x_0,y_0)=0\), pero\(f\) no tiene un extremo local en\((x_0,y_0)\) | ||||
| dictámenes | líneas paralelas que conforman una superficie cilíndrica | ||||
| campo rotacional | un campo vectorial en el que el vector en el punto\((x,y)\) es tangente a un círculo con radio\(r=\sqrt{x^2+y^2}\); en un campo rotacional, todos los vectores fluyen ya sea en sentido horario o antihorario, y la magnitud de un vector depende solo de su distancia desde el origen | ||||
| rosa | gráfico de la ecuación polar\(r=a\cos 2θ\) o\(r=a\sin 2θ\) para una constante positiva\(a\) | ||||
| prueba de raíz | para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,\) let\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}\); si\( 0≤ρ<1\), la serie converge absolutamente; si\( ρ>1\), la serie diverge; si\( ρ=1\), la prueba no es concluyente | ||||
| ley raíz para límites | la ley límite\(\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}\) para todo L si n es impar y para\(L≥0\) si n es par | ||||
| función raíz | una función de la forma\(f(x)=x^{1/n}\) para cualquier entero\(n≥2\) | ||||
| teorema de rolle | si\(f\) es continuo sobre\([a,b]\) y diferenciable sobre\((a,b)\), y si\(f(a)=f(b)\), entonces existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=0\) | ||||
| Circuito de la serie RLC | una trayectoria eléctrica completa que consiste en una resistencia, un inductor y un condensador; se puede usar una ecuación diferencial de coeficiente constante de segundo orden para modelar la carga en el condensador en un circuito en serie RLC | ||||
| regla de la mano derecha | una forma común de definir la orientación del sistema de coordenadas tridimensional; cuando la mano derecha se curva alrededor del\(z\) eje de tal manera que los dedos se curvan desde el\(x\) eje positivo al\(y\) eje positivo, el pulgar apunta en la dirección del\(z\) eje positivo | ||||
| aproximación del punto final derecho | la aproximación del punto final derecho es una aproximación del área de los rectángulos bajo una curva usando el punto final derecho de cada subintervalo para construir los lados verticales de cada rectángulo | ||||
| suma riemann | una estimación del área bajo la curva de la forma\(A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx\) | ||||
| dominio restringido | un subconjunto del dominio de una función\(f\) | ||||
| reparameterización | una parametrización alternativa de una función de valor vectorial dada | ||||
| discontinuidad removible | Una discontinuidad removible ocurre en un punto\(a\) si\(f(x)\) es discontinuo en\(a\), pero\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe | ||||
| estimación del resto | para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n\) con términos positivos\( a_n\) y una función continua decreciente\( f\) tal que\( f(n)=a_n\) para todos los enteros positivos\( n\), el resto\(\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n\) satisfaga la siguiente estimación:\[∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber \] | ||||
| error relativo | dado un error absoluto\(Δq\) para una cantidad en particular,\(\frac{Δq}{q}\) es el error relativo. | ||||
| error relativo | error como porcentaje del valor real, dado por\[\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber \] | ||||
| tarifas relacionadas | son tasas de cambio asociadas con dos o más cantidades relacionadas que cambian con el tiempo | ||||
| partición regular | una partición en la que todos los subintervalos tienen el mismo ancho | ||||
| parametrización regular | parametrización\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) tal que no\(r_u \times r_v\) sea cero para el punto\((u,v)\) en el dominio del parámetro | ||||
| región | un subconjunto abierto, conectado y no vacío de\(\mathbb{R}^2\) | ||||
| relación de recurrencia | una relación de recurrencia es una relación en la que un término\(a_n\) en una secuencia se define en términos de términos anteriores en la secuencia | ||||
| función racional | una función de la forma\(f(x)=p(x)/q(x)\), donde\(p(x)\) y\(q(x)\) son polinomios | ||||
| prueba de relación | para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) con términos distintos de cero, let\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|\); if\( 0≤ρ<1\), la serie converge absolutamente; si\( ρ>1\), la serie diverge; si\( ρ=1\), la prueba no es concluyente | ||||
| gama | el conjunto de salidas para una función | ||||
| radio de giro | la distancia desde el centro de masa de un objeto hasta su eje de rotación | ||||
| radio de curvatura | el recíproco de la curvatura | ||||
| radio de convergencia | si existe un número real\(R>0\) tal que una serie de potencia centrada en\(x=a\) converge\(|x−a|<R\) y diverge para\(|x−a|>R\), entonces\(R\) es el radio de convergencia; si la serie de potencia solo converge en\(x=a\), el radio de convergencia es\(R=0\); si la serie de potencia converge para todos los números reales\(x\), el radio de convergencia es\(R=∞\) | ||||
| radianes | para un arco circular de longitud\(s\) en un círculo de radio 1, la medida del radián del ángulo asociado\(θ\) es\(s\) | ||||
| campo radial | un campo vectorial en el que todos los vectores apuntan directamente hacia o directamente lejos del origen; la magnitud de cualquier vector depende solo de su distancia desde el origen | ||||
| coordenada radial | \(r\)la coordenada en el sistema de coordenadas polares que mide la distancia desde un punto en el plano hasta el polo | ||||
| regla del cociente | la derivada del cociente de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función menos la derivada de la segunda función por la primera función, todas divididas por el cuadrado de la segunda función:\(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}\) | ||||
| ley de cociente para límites | la ley límite\(\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}\) para M≠ 0 | ||||
| superficies cuádricas | superficies en tres dimensiones que tienen la propiedad de que las trazas de la superficie son secciones cónicas (elipses, hipérbolas y parábolas) | ||||
| función cuadrática | un polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma\(f(x)=ax^2+bx+c\) donde\(a≠0\) | ||||
| error propagado | el error que da como resultado una cantidad calculada\(f(x)\) resultante de un error de medición\(dx\) | ||||
| movimiento de proyectil | movimiento de un objeto con una velocidad inicial pero ninguna fuerza que actúe sobre él distinta de la gravedad | ||||
| regla del producto | la derivada de un producto de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función más la derivada de la segunda función por la primera función:\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)\) | ||||
| ley de producto para límites | la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber \] | ||||
| unidad principal, tangente, vector | un vector unitario tangente a una curva C | ||||
| vector normal de la unidad principal | un vector ortogonal al vector tangente unitario, dado por la fórmula\(\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}\) | ||||
| serie de potencia | una serie de la forma\(\sum_{n=0}^∞c_nx^n\) es una serie de potencia centrada en\(x=0\); una serie de la forma\(\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) es una serie de potencia centrada en\(x=a\) | ||||
| regla de poder | la derivada de una función power es una función en la que el power on\(x\) se convierte en el coeficiente del término y el power on\(x\) en la derivada disminuye en 1: Si\(n\) es un entero, entonces\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}\) | ||||
| fórmula de reducción de potencia | una regla que permite cambiar una integral de una potencia de una función trigonométrica por una integral que involucra una potencia inferior | ||||
| ley de poder para límites | la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber \] para cada entero positivo n | ||||
| función de potencia | una función de la forma\(f(x)=x^n\) para cualquier entero positivo\(n≥1\) | ||||
| función potencial | una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| tasa de crecimiento poblacional | es el derivado de la población con respecto al tiempo | ||||
| función polinómica | una función de la forma\(f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0\) | ||||
| polo | el punto central del sistema de coordenadas polares, equivalente al origen de un sistema cartesiano | ||||
| rectángulo polar | la región encerrada entre los círculos\(r = a\)\(r = b\) y y los ángulos\(\theta = \alpha\) y\(\theta = \beta\); se describe como\(R = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}\) | ||||
| ecuación polar | una ecuación o función que relaciona la coordenada radial con la coordenada angular en el sistema de coordenadas polares | ||||
| sistema de coordenadas polares | un sistema para localizar puntos en el plano. Las coordenadas son\(r\), la coordenada radial, y\(θ\), la coordenada angular | ||||
| eje polar | el eje horizontal en el sistema de coordenadas polares correspondiente a\(r≥0\) | ||||
| ecuación de punto-pendiente | ecuación de una función lineal que indica su pendiente y un punto en la gráfica de la función | ||||
| curva de plano | el conjunto de pares ordenados\((f(t),g(t))\) junto con sus ecuaciones paramétricas definitorias\(x=f(t)\) y\(y=g(t)\) | ||||
| transformación plana | una función\(T\) que transforma una región\(G\) en un plano en una región\(R\) en otro plano mediante un cambio de variables | ||||
| función definida por partes | una función que se define de manera diferente en diferentes partes de su dominio | ||||
| curva lisa por tramos | una curva orientada que no es suave, pero que se puede escribir como la unión de finitamente muchas curvas suaves | ||||
| línea de fase | una representación visual del comportamiento de las soluciones a una ecuación diferencial autónoma sujeta a diversas condiciones iniciales | ||||
| función periódica | una función es periódica si tiene un patrón repetitivo como los valores de\(x\) movimiento de izquierda a derecha | ||||
| porcentaje de error | el error relativo expresado como porcentaje | ||||
| partición | un conjunto de puntos que divide un intervalo en subintervalos | ||||
| solución particular | miembro de una familia de soluciones a una ecuación diferencial que satisface una condición inicial particular | ||||
| solución particular | una solución\(y_p(x)\) de una ecuación diferencial que no contiene constantes arbitrarias | ||||
| suma parcial | la suma\( kth\) parcial de la serie infinita\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) es la suma finita\(\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k\) | ||||
| descomposición parcial de la fracción | una técnica utilizada para descomponer una función racional en la suma de funciones racionales simples | ||||
| ecuación diferencial parcial | una ecuación que implica una función desconocida de más de una variable independiente y una o más de sus derivadas parciales | ||||
| derivado parcial | una derivada de una función de más de una variable independiente en la que todas las variables menos una se mantienen constantes | ||||
| ecuaciones paramétricas de una línea | el conjunto de ecuaciones\(x=x_0+ta, y=y_0+tb,\) y la\(z=z_0+tc\) descripción de la línea con vector de dirección\(v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| ecuaciones paramétricas | las ecuaciones\(x=x(t)\) y\(y=y(t)\) que definen una curva paramétrica | ||||
| curva paramétrica | la gráfica de las ecuaciones paramétricas\(x(t)\) y\(y(t)\) sobre un intervalo\(a≤t≤b\) combinado con las ecuaciones | ||||
| superficie parametrizada (superficie paramétrica) | una superficie dada por una descripción de la forma\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\), donde los parámetros\(u\) y\(v\) varían sobre un dominio de parámetros en el\(uv\) plano -plano | ||||
| parametrización de una curva | reescribir la ecuación de una curva definida por una función\(y=f(x)\) como ecuaciones paramétricas | ||||
| dominio de parámetros (espacio de parámetros) | la región del\(uv\) -plano sobre el cual los parámetros\(u\) y\(v\) varían para la parametrización\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) | ||||
| parámetro | una variable independiente que tanto\(x\) y\(y\) depende en una curva paramétrica; generalmente representada por la variable\(t\) | ||||
| método de paralelogramo | un método para encontrar la suma de dos vectores; posicionar los vectores para que compartan el mismo punto inicial; los vectores luego forman dos lados adyacentes de un paralelogramo; la suma de los vectores es la diagonal de ese paralelogramo | ||||
| serie p | una serie de la forma\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p\) | ||||
| plano osculante | el plano determinado por la tangente unitaria y el vector normal unitario | ||||
| círculo osculante | un círculo que es tangente a una curva\(C\) en un punto\(P\) y que comparte la misma curvatura | ||||
| vectores ortogonales | vectores que forman un ángulo recto cuando se colocan en posición estándar | ||||
| orientación de una superficie | si una superficie tiene un lado “interior” y un lado “externo”, entonces una orientación es una elección del lado interno o externo; la superficie también podría tener orientaciones “hacia arriba” y “hacia abajo” | ||||
| orientación de una curva | la orientación de una curva\(C\) es una dirección especificada de\(C\) | ||||
| orientación | la dirección en la que un punto se mueve en una gráfica a medida que aumenta el parámetro | ||||
| orden de una ecuación diferencial | el orden más alto de cualquier derivada de la función desconocida que aparece en la ecuación | ||||
| problemas de optimización | problemas que se resuelven encontrando el valor máximo o mínimo de una función | ||||
| problema de optimización | cálculo de un valor máximo o mínimo de una función de varias variables, a menudo usando multiplicadores Lagrange | ||||
| conjunto abierto | un conjunto\(S\) que no contiene ninguno de sus puntos de contorno | ||||
| transformación uno a uno | una transformación\(T : G \rightarrow R\) definida como\(T(u,v) = (x,y)\) se dice que es uno a uno si no hay dos puntos mapeados al mismo punto de imagen | ||||
| función uno-a-uno | una función\(f\) es uno a uno si\(f(x_1)≠f(x_2)\) si\(x_1≠x_2\) | ||||
| límite unilateral | Un límite unilateral de una función es un límite tomado de la izquierda o de la derecha | ||||
| función impar | una función es impar si\(f(−x)=−f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\) | ||||
| octantes | las ocho regiones del espacio creadas por los planos de coordenadas | ||||
| asíntota oblicua | la línea\(y=mx+b\) si\(f(x)\) se acerca a ella como\(x→∞\) o\( x→−∞\) | ||||
| función objetiva | la función que se va a maximizar o minimizar en un problema de optimización | ||||
| integración numérica | la variedad de métodos numéricos utilizados para estimar el valor de una integral definida, incluyendo la regla del punto medio, la regla trapezoidal y la regla de Simpson | ||||
| número e | a medida que\(m\) aumenta, la cantidad\((1+(1/m)^m\) se acerca a algún número real; definimos ese número real para que sea\(e;\) el valor de\(e\) es aproximadamente\(2.718282\) | ||||
| normalización | usando multiplicación escalar para encontrar un vector unitario con una dirección dada | ||||
| vector normal | un vector perpendicular a un plano | ||||
| plano normal | un plano que es perpendicular a una curva en cualquier punto de la curva | ||||
| componente normal de aceleración | el coeficiente del vector normal unitario\(\vecs N\) cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de\(\vecs T\) y\(\vecs N\) | ||||
| ecuación lineal no homogénea | una ecuación diferencial de segundo orden que se puede escribir en la forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), pero\(r(x)≠0\) para algún valor de\(x\) | ||||
| integral no elemental | una integral para la cual la antiderivada del integrando no puede expresarse como una función elemental | ||||
| Método de Newton | método para aproximar raíces de\(f(x)=0;\) usar una suposición inicial\(x_0\); cada aproximación posterior se define por la ecuación\(x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}\) | ||||
| área neta firmada | el área entre una función y el\(x\) eje de tal manera que el área debajo\(x\) del eje -se resta del área por encima del\(x\) eje -; el resultado es el mismo que la integral definida de la función | ||||
| teorema del cambio neto | si conocemos la tasa de cambio de una cantidad, el teorema de cambio neto dice que la cantidad futura es igual a la cantidad inicial más la integral de la tasa de cambio de la cantidad | ||||
| logaritmo natural | la función\(\ln x=\log_ex\) | ||||
| función exponencial natural | la función\(f(x)=e^x\) | ||||
| nappe | una nappe es la mitad de un cono doble | ||||
| cálculo multivariable | el estudio del cálculo de funciones de dos o más variables | ||||
| secuencia monótona | una secuencia creciente o decreciente | ||||
| momento | si n masas están dispuestas en una recta numérica, el momento del sistema con respecto al origen viene dado por\(\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i\); si, en cambio, consideramos una región en el plano, delimitada arriba por una función\(f(x)\) sobre un intervalo\([a,b]\), entonces los momentos de la región con respecto al\(x\) - y \(y\)-ejes están dados por\(\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx\) y\(\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx\), respectivamente | ||||
| Derivados parciales mixtos | derivadas parciales de segundo orden o superiores, en las que al menos dos de las diferenciaciones son con respecto a diferentes variables | ||||
| eje menor | el eje menor es perpendicular al eje mayor e interseca el eje mayor en el centro de la cónica, o en el vértice en el caso de la parábola; también llamado eje conjugado | ||||
| regla de punto medio | una regla que usa una suma Riemann de la forma\(\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx\), donde\( m_i\) está el punto medio del\(i^{\text{th}}\) subintervalo para aproximarse\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) | ||||
| método de variación de parámetros | un método que implica buscar soluciones particulares en la forma\(y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)\), donde\(y_1\) y\(y_2\) son soluciones linealmente independientes a las ecuaciones complementarias, y luego resolver un sistema de ecuaciones para encontrar\(u(x)\) y\(v(x)\) | ||||
| método de coeficientes indeterminados | un método que implica hacer una conjetura sobre la forma de la solución particular, luego resolver los coeficientes en la conjetura | ||||
| método de multiplicadores Lagrange | un método para resolver un problema de optimización sujeto a una o más restricciones | ||||
| método de conchas cilíndricas | un método para calcular el volumen de un sólido de revolución dividiendo el sólido en conchas cilíndricas anidadas; este método es diferente de los métodos de discos o arandelas en que integramos con respecto a la variable opuesta | ||||
| Teorema del valor medio para integrales | garantiza que\(c\) existe un punto tal que\(f(c)\) sea igual al valor promedio de la función | ||||
| Teorema del valor medio | si\(f\) es continuo sobre\([a,b]\) y diferenciable sobre\((a,b)\), entonces existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| modelo matemático | Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas | ||||
| flujo másico | la tasa de flujo másico de un fluido por unidad de área, medida en masa por unidad de tiempo por unidad de área | ||||
| ingresos marginales | es el derivado de la función de ingresos, o los ingresos aproximados obtenidos al vender un artículo más | ||||
| beneficio marginal | es la derivada de la función de ganancia, o la ganancia aproximada obtenida al producir y vender un artículo más | ||||
| costo marginal | es el derivado de la función de costo, o el costo aproximado de producir un artículo más | ||||
| eje mayor | el eje mayor de una sección cónica pasa por el vértice en el caso de una parábola o a través de los dos vértices en el caso de una elipse o hipérbola; también es un eje de simetría de la cónica; también llamado eje transversal | ||||
| magnitud | la longitud de un vector | ||||
| Serie Maclaurin | una serie de Taylor para una función\(f\) en\(x=0\) se conoce como una serie Maclaurin para\(f\) | ||||
| Polinomio Maclaurin | un polinomio de Taylor centrado en\(0\); el polinomio de Taylor de\(n^{\text{th}}\) -grado para\(f\) at\(0\) es el polinomio de Maclaurin de\(n^{\text{th}}\) grado para\(f\) | ||||
| suma inferior | una suma obtenida usando el valor mínimo de\(f(x)\) en cada subintervalo | ||||
| ecuación diferencial logística | una ecuación diferencial que incorpora la capacidad de carga\(K\) y la tasa de crecimiento rr en un modelo poblacional | ||||
| función logarítmica | una función de la forma\(f(x)=\log_b(x)\) para alguna base\(b>0,\,b≠1\) tal que\(y=\log_b(x)\) si y solo si\(b^y=x\) | ||||
| diferenciación logarítmica | es una técnica que nos permite diferenciar una función tomando primero el logaritmo natural de ambos lados de una ecuación, aplicando propiedades de logaritmos para simplificar la ecuación, y diferenciando implícitamente | ||||
| mínimo local | si existe un intervalo\(I\) tal que\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x∈I\), decimos\(f\) tiene un mínimo local en\(c\) | ||||
| máximo local | si existe un intervalo\(I\) tal que\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x∈I\), decimos\(f\) tiene un máximo local en\(c\) | ||||
| extremo local | si\(f\) tiene un máximo local o mínimo local en\(c\), decimos que\(f\) tiene un extremo local en\(c\) | ||||
| linealmente independiente | un conjunto de funciones\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para las que no hay constantes\(c_1,c_2,…c_n\), tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) en el intervalo de interés | ||||
| linealmente dependiente | un conjunto de funciones\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para las cuales hay constantes\(c_1,c_2,…c_n\), no todas cero, tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) en el intervalo de interés | ||||
| función lineal | una función que se puede escribir en la forma\(f(x)=mx+b\) | ||||
| aproximación lineal | la función lineal\(L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)\) es la aproximación lineal de\(f\) at\(x=a\) | ||||
| aproximación lineal | dada una función\( f(x,y)\) y un plano tangente a la función en un punto\( (x_0,y_0)\), podemos aproximarnos\( f(x,y)\) para los puntos cercanos\( (x_0,y_0)\) usando la fórmula del plano tangente | ||||
| lineal | descripción de una ecuación diferencial de primer orden que se puede escribir en la forma\( a(x)y′+b(x)y=c(x)\) | ||||
| línea integral | la integral de una función a lo largo de una curva en un plano o en el espacio | ||||
| límites de integración | estos valores aparecen cerca de la parte superior e inferior del signo integral y definen el intervalo sobre el cual se debe integrar la función | ||||
| límite de una función con valor vectorial | una función de valor vectorial\(\vecs r(t)\) tiene un límite\(\vecs L\) como se\(t\) acerca\(a\) si\(\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0\) | ||||
| límite de una secuencia | el número real LL al que converge una secuencia se llama el límite de la secuencia | ||||
| leyes de límite | las propiedades individuales de los límites; para cada una de las leyes individuales, dejar\(f(x)\) y\(g(x)\) definirse para\(x≠a\) todo en algún intervalo abierto que contenga a; supongamos que L y M son números reales de manera que\(\lim_{x→a}f(x)=L\) y\(\lim_{x→a}g(x)=M\); dejar que c sea una constante | ||||
| prueba de comparación de límites | Supongamos\(a_n,b_n≥0\) para todos\(n≥1\). Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0\), entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) ambos convergen o ambos divergen; si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge. Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞\), y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| límite al infinito | una función que se acerca a un valor límite a\(L\) medida que\(x\) se vuelve grande | ||||
| límite | el proceso de dejar que x o t se acerquen a a en una expresión; el límite de una función\(f(x)\) como\(x\) enfoques\(a\) es el valor que se\(f(x)\) acerca como\(x\) enfoques\(a\) | ||||
| limaçon | la gráfica de la ecuación\(r=a+b\sin θ\) o\(r=a+b\cos θ.\) Si\(a=b\) entonces la gráfica es un cardioide | ||||
| superficie nivelada de una función de tres variables | el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación\(f(x,y,z)=c\) para algún número real\(c\) en el rango de\(f\) | ||||
| curva de nivel de una función de dos variables | el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación\(f(x,y)=c\) para algún número real\(c\) en el rango de\(f\) | ||||
| aproximación de extremo izquierdo | una aproximación del área bajo una curva calculada usando el punto final izquierdo de cada subintervalo para calcular la altura de los lados verticales de cada rectángulo | ||||
| lamina | una lámina delgada de material; las láminas son lo suficientemente delgadas como para que, con fines matemáticos, puedan tratarse como si fueran bidimensionales | ||||
| Multiplicador Lagrange | la constante (o constantes) utilizada en el método de los multiplicadores Lagrange; en el caso de una constante, se representa por la variable\(λ\) | ||||
| La regla de L'Hôpital | Si\(f\) y\(g\) son funciones diferenciables a lo largo de un intervalo\(a\), excepto posiblemente at\(a\), y\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)\) o\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) y\(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)\) son infinitas, entonces\(\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}\), asumiendo que el límite a la derecha existe o es\(∞\) o\(−∞\). | ||||
| Las leyes de Kepler del movimiento planetario | tres leyes que rigen el movimiento de planetas, asteroides y cometas en órbita alrededor del Sol | ||||
| discontinuidad de salto | Una discontinuidad de salto ocurre en un punto\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)\) y\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)\) ambos existen, pero\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)\) | ||||
| jacobiano | el jacobiano\(J (u,v)\) en dos variables es un\(2 \times 2\) determinante:\[J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber \] el jacobiano\(J (u,v,w)\) en tres variables es un\(3 \times 3\) determinante:\[J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber \] | ||||
| proceso iterativo | proceso en el que\(x_0,x_1,x_2,x_3…\) se genera una lista de números comenzando con un número\(x_0\) y definiendo\(x_n=F(x_{n−1})\) para\(n≥1\) | ||||
| integral iterada | para una función\(f(x,y)\) sobre la región\(R\) es a.\(\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,\) b.\(\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,\) donde\(a,b,c\), y\(d\) son los números reales y\(R = [a,b] \times [c,d]\) | ||||
| funciones trigonométricas inversas | las inversas de las funciones trigonométricas se definen en dominios restringidos donde son funciones uno a uno | ||||
| funciones hiperbólicas inversas | las inversas de las funciones hiperbólicas donde\(\cosh\) y\( \operatorname{sech}\) están restringidas al dominio\([0,∞)\); cada una de estas funciones se puede expresar en términos de una composición de la función logaritmo natural y una función algebraica | ||||
| función inversa | para una función\(f\), la función inversa\(f^{−1}\) satisface\(f^{−1}(y)=x\) si\(f(x)=y\) | ||||
| definición intuitiva del límite | Si todos los valores de la función se\(f(x)\) acercan al número real\(L\) como los valores de\(x(≠a)\) aproximación a,\(f(x)\) se aproxima a L | ||||
| intervalo de convergencia | el conjunto de números reales\(x\) para los que converge una serie de potencia | ||||
| variable intermedia | dada una composición de funciones (por ejemplo\(\displaystyle f(x(t),y(t)))\), las variables intermedias son las variables que son independientes en la función externa pero también dependientes de otras variables; en la función\(\displaystyle f(x(t),y(t)),\) las variables\(\displaystyle x\) y\(\displaystyle y\) son ejemplos de variables intermedias | ||||
| Teorema del Valor Intermedio | Dejar\(f\) ser continuo sobre un intervalo delimitado cerrado [\(a,b\)] si\(z\) hay algún número real entre\(f(a)\) y\(f(b)\), entonces hay un número c en [\(a,b\)] satisfaciendo\(f(c)=z\) | ||||
| punto interior | un punto\(P_0\) de\(\mathbb{R}\) es un punto límite si hay un\(δ\) disco centrado alrededor\(P_0\) contenido completamente en\(\mathbb{R}\) | ||||
| tabla de integración | una tabla que enumera fórmulas de integración | ||||
| integración por sustitución | una técnica de integración que permite la integración de funciones que son el resultado de una derivada de regla de cadena | ||||
| integración por partes | una técnica de integración que permite el intercambio de una integral por otra usando la fórmula\(\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du\) | ||||
| factor de integración | cualquier función\(f(x)\) que se multiplica en ambos lados de una ecuación diferencial para hacer que el lado que involucra la función desconocida sea igual a la derivada de un producto de dos funciones | ||||
| integrand | la función a la derecha del símbolo de integración; el integrando incluye la función que se integra | ||||
| prueba integral | para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) con términos positivos\( a_n\), si existe una función continua, decreciente\( f\) tal que\( f(n)=a_n\) para todos los enteros positivos\( n\), entonces\[\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber \] y\[∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber \] ambos convergen o ambos divergen | ||||
| cálculo integral | el estudio de las integrales y sus aplicaciones | ||||
| función integrable | una función es integrable si existe el límite que define la integral; en otras palabras, si existe el límite de las sumas de Riemann como\(n\) va al infinito | ||||
| velocidad instantánea | La velocidad instantánea de un objeto con una función de posición que viene dada por\(s(t)\) es el valor que las velocidades promedio en intervalos de la forma [\(t,a\)] y [\(a,t\)] se aproximan a medida que los valores de se\(t\) acercan\(a\), siempre que exista tal valor | ||||
| tasa instantánea de cambio | la tasa de cambio de una función en cualquier punto a lo largo de la función\(a\), también llamada\(f′(a)\), o la derivada de la función en\(a\) | ||||
| problema de valor inicial | una ecuación diferencial junto con un valor o valores iniciales | ||||
| velocidad inicial | la velocidad en el tiempo\(t=0\) | ||||
| valor (es) inicial (es) | un valor o conjunto de valores que una solución de una ecuación diferencial satisface para un valor fijo de la variable independiente | ||||
| problema de valor inicial | un problema que requiere encontrar una función\(y\) que satisfaga la ecuación diferencial\(\dfrac{dy}{dx}=f(x)\) junto con la condición inicial\(y(x_0)=y_0\) | ||||
| población inicial | la población en el momento\(t=0\) | ||||
| punto inicial | el punto de partida de un vector | ||||
| punto de inflexión | si\(f\) es continuo en\(c\) y\(f\) cambia la concavidad en\(c\), el punto\((c,f(c))\) es un punto de inflexión de\(f\) | ||||
| serie infinita | una serie infinita es una expresión de la forma\(\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n\) | ||||
| límite infinito en el infinito | una función que se vuelve arbitrariamente grande a medida que\(x\) se vuelve grande | ||||
| límite infinito | Una función tiene un límite infinito en un punto\(a\) si aumenta o disminuye sin límite a medida que se acerca\(a\) | ||||
| discontinuidad infinita | Una discontinuidad infinita ocurre en un punto\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞\) o\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞\) | ||||
| variable índice | el subíndice utilizado para definir los términos en una secuencia se llama índice | ||||
| formas indeterminadas | Al evaluar un límite, las formas\(\dfrac{0}{0}\),\(∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0\), y\(1^∞\) se consideran indeterminadas porque se requiere un mayor análisis para determinar si existe el límite y, en caso afirmativo, cuál es su valor. | ||||
| variable independiente | la variable de entrada para una función | ||||
| independencia de camino | un campo vectorial\(\vecs{F}\) tiene independencia de trayectoria si\(\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r\) para cualquier curva\(C_1\) y\(C_2\) en el dominio de\(\vecs{F}\) con los mismos puntos iniciales y puntos terminales | ||||
| integral indefinida de una función con valor vectorial | una función de valor vectorial con una derivada que es igual a una función valorada por vector dada | ||||
| integral indefinida | la antiderivada más general de\(f(x)\) es la integral indefinida de\(f\); utilizamos la notación\(\displaystyle \int f(x)\,dx\) para denotar la integral indefinida de\(f\) | ||||
| aumentando en el intervalo\(I\) | una función que aumenta en el intervalo\(I\) si para todos\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)\) si\(x_1<x_2\) | ||||
| integral impropia | una integral sobre un intervalo infinito o una integral de una función que contiene una discontinuidad infinita en el intervalo; una integral inadecuada se define en términos de un límite. La integral inadecuada converge si este límite es un número real finito; de lo contrario, la integral impropia diverge | ||||
| doble integral impropia | una integral doble sobre una región no delimitada o de una función no delimitada | ||||
| diferenciación implícita | es una técnica\(\dfrac{dy}{dx}\) para computar una función definida por una ecuación, lograda diferenciando ambos lados de la ecuación (recordando tratar la variable\(y\) como una función) y resolviendo para\(\dfrac{dy}{dx}\) | ||||
| hiperboloide de dos hojas | una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1\); las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas | ||||
| hiperboloide de una hoja | una superficie tridimensional descrita por una ecuación de las\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;\) trazas de forma de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas | ||||
| funciones hiperbólicas | las funciones denotadas\(\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},\) y\(\coth\), que implican ciertas combinaciones de\(e^x\) y\(e^{−x}\) | ||||
| presión hidrostática | la presión ejercida por el agua sobre un objeto sumergido | ||||
| prueba de línea horizontal | una función\(f\) es uno a uno si y solo si cada línea horizontal interseca la gráfica de\(f\), como máximo, una vez | ||||
| asíntota horizontal | si\(\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L\) o\(\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L\), entonces\(y=L\) es una asíntota horizontal de\(f\) | ||||
| Ley de Hooke | esta ley establece que la fuerza requerida para comprimir (o alargar) un resorte es proporcional a la distancia que el resorte ha sido comprimido (o estirado) del equilibrio; es decir,\(F=kx\), donde\(k\) es una constante | ||||
| ecuación lineal homogénea | una ecuación diferencial de segundo orden que se puede escribir en la forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), pero\(r(x)=0\) por cada valor de\(x\) | ||||
| Derivadas parciales de orden superior | derivados parciales de segundo orden o superiores, independientemente de que sean derivados parciales mixtos | ||||
| derivado de orden superior | una derivada de una derivada, de la segunda derivada a la\(n^{\text{th}}\) derivada, se denomina derivada de orden superior | ||||
| hélice | una curva tridimensional en forma de espiral | ||||
| flujo de calor | un campo vectorial proporcional al gradiente de temperatura negativo en un objeto | ||||
| serie armónica | la serie armónica toma la forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯\) | ||||
| vida media | si una cantidad decae exponencialmente, la vida media es la cantidad de tiempo que tarda la cantidad en reducirse a la mitad. Está dado por\((\ln 2)/k\) | ||||
| tasa de crecimiento | la constante\(r>0\) en la función de crecimiento exponencial\(P(t)=P_0e^{rt}\) | ||||
| curvas de rejilla | curvas en una superficie que son paralelas a las líneas de rejilla en un plano de coordenadas | ||||
| Teorema de Green | relaciona la integral sobre una región conectada con una integral sobre el límite de la región | ||||
| gráfico de una función de dos variables | un conjunto de triples ordenados\((x,y,z)\) que satisface la ecuación\(z=f(x,y)\) trazada en el espacio cartesiano tridimensional | ||||
| gráfico de una función | el conjunto de puntos\((x,y)\) tal que\(x\) está en el dominio de\(f\) y\(y=f(x)\) | ||||
| campo degradado | un campo vectorial\(\vecs{F}\) para el que existe una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\); en otras palabras, un campo vectorial que es el gradiente de una función; dichos campos vectoriales también se denominan conservadores | ||||
| serie geométrica | una serie geométrica es una serie que se puede escribir en la forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯\) | ||||
| secuencia geométrica | una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) en la que la relación\(\displaystyle a_{n+1}/a_n\) es la misma para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\) se denomina secuencia geométrica | ||||
| regla de cadena generalizada | la regla de cadena extendida a funciones de más de una variable independiente, en la que cada variable independiente puede depender de una o más de otras variables | ||||
| solución general (o familia de soluciones) | el conjunto completo de soluciones a una ecuación diferencial dada | ||||
| forma general de la ecuación de un plano | una ecuación en la forma\(ax+by+cz+d=0,\) donde\(\vecs n=⟨a,b,c⟩\) es un vector normal del plano,\(P=(x_0,y_0,z_0)\) es un punto en el plano, y\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| forma general | una ecuación de una sección cónica escrita como una ecuación general de segundo grado | ||||
| teorema fundamental del cálculo, parte 2 | (también, teorema de evaluación) podemos evaluar una integral definida evaluando la antiderivada del integrando en los puntos finales del intervalo y restando | ||||
| teorema fundamental del cálculo, parte 1 | usa una integral definida para definir una antiderivada de una función | ||||
| teorema fundamental del cálculo | el teorema, central para todo el desarrollo del cálculo, que establece la relación entre diferenciación e integración | ||||
| Teorema Fundamental para Integrales de Línea | el valor de la integral de línea\(\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r\) depende únicamente del valor de\(f\) en los puntos finales de\(C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))\) | ||||
| función de dos variables | una función\(z=f(x,y)\) que mapea cada par ordenado\((x,y)\) en un subconjunto\(D\) de\(R^2\) a un número real único\(z\) | ||||
| función | un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para mapear cada entrada a exactamente una salida | ||||
| Teorema de Fubini | si\(f(x,y)\) es una función de dos variables que es continua sobre una región rectangular\(R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}\), entonces la doble integral de\(f\) sobre la región es igual a una integral iterada,\[\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber \] | ||||
| frustum | una porción de un cono; un cono se construye cortando el cono con un plano paralelo a la base | ||||
| Marco de referencia Frenet | (marco TNB) un marco de referencia en el espacio tridimensional formado por el vector tangente unitario, el vector normal unitario y el vector binormal | ||||
| definición formal de un límite infinito | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty\)si por cada\(M>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(f(x)>M\)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty\) si por cada\(M>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(f(x)<-M\) | ||||
| enfoque | un foco (plural: focos) es un punto utilizado para construir y definir una sección cónica; una parábola tiene un foco; una elipse y una hipérbola tienen dos | ||||
| parámetro focal | el parámetro focal es la distancia desde un foco de una sección cónica hasta la directriz más cercana | ||||
| fundente integral | otro nombre para una integral de superficie de un campo vectorial; el término preferido en física e ingeniería | ||||
| flujo | la velocidad de un fluido que fluye a través de una curva en un campo vectorial; el flujo de campo vectorial\(\vecs F\) a través de la curva plana\(C\) es integral de línea\(∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds\) | ||||
| prueba de primera derivada | dejar\(f\) ser una función continua sobre un intervalo\(I\) que contiene un punto crítico\(c\) tal que\(f\) es diferenciable\(I\) excepto posiblemente en\(c\); si\(f'\) cambia signo de positivo a negativo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces \(f\)tiene un máximo local en\(c\); si\(f'\) los cambios firman de negativo a positivo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces\(f\) tiene un mínimo local en\(c\); si\(f'\) no cambia signo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces\(f\) no tiene un extremo local en\(c\) | ||||
| Teorema de Fermat | si\(f\) tiene un extremo local en\(c\), entonces\(c\) es un punto crítico de\(f\) | ||||
| Teorema del valor extremo | si\(f\) es una función continua sobre un intervalo finito cerrado, entonces\(f\) tiene un máximo absoluto y un mínimo absoluto | ||||
| crecimiento exponencial | sistemas que exhiben crecimiento exponencial siguen un modelo de la forma\(y=y_0e^{kt}\) | ||||
| decaimiento exponencial | sistemas que exhiben decaimiento exponencial siguen un modelo de la forma\(y=y_0e^{−kt}\) | ||||
| exponente | el valor\(x\) en la expresión\(b^x\) | ||||
| fórmula explícita | una secuencia puede definirse por una fórmula explícita de tal manera que\(\displaystyle a_n=f(n)\) | ||||
| incluso función | una función es incluso si\(f(−x)=f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\) | ||||
| Método de Euler | una técnica numérica utilizada para aproximar soluciones a un problema de valor inicial | ||||
| vectores equivalentes | vectores que tienen la misma magnitud y la misma dirección | ||||
| solución de equilibrio | cualquier solución a la ecuación diferencial de la forma\( y=c,\) donde\( c\) es una constante | ||||
| épsilon-delta definición del límite | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L\)si por cada\(ε>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(|f(x)−L|<ε\) | ||||
| comportamiento final | el comportamiento de una función como\(x→∞\) y\(x→−∞\) | ||||
| paraboloide elíptico | una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\); las trazas de esta superficie incluyen elipses y parábolas | ||||
| cono elíptico | una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0\); las trazas de esta superficie incluyen elipses y líneas de intersección | ||||
| elipsoide | una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\); todas las trazas de esta superficie son elipses | ||||
| excentricidad | la excentricidad se define como la distancia desde cualquier punto de la sección cónica hasta su foco dividida por la distancia perpendicular desde ese punto hasta la directriz más cercana | ||||
| tiempo de duplicación | si una cantidad crece exponencialmente, el tiempo de duplicación es la cantidad de tiempo que tarda la cantidad en duplicarse, y viene dada por\((\ln 2)/k\) | ||||
| doble suma de Riemann | de la función\(f(x,y)\) sobre una región rectangular\(R\)\(R\) es\[\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber \] donde se divide en subrectángulos más pequeños\(R_{ij}\) y\((x_{ij}^*, y_{ij}^*)\) es un punto arbitrario en\(R_{ij}\) | ||||
| doble integral | de la función\(f(x,y)\) sobre la región\(R\) en el\(xy\) plano -se define como el límite de una suma doble de Riemann,\[ \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber \] | ||||
| producto punto o producto escalar | \(\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\)dónde\(\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) y\(\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) | ||||
| dominio | el conjunto de entradas para una función | ||||
| secuencia divergente | una secuencia que no es convergente es divergente | ||||
| prueba de divergencia | si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,\) entonces la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge | ||||
| divergencia de una serie | una serie diverge si la secuencia de sumas parciales para esa serie diverge | ||||
| divergencia | la divergencia de un campo vectorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotado\(\vecs ∇× \vecs{F}\), es\(P_x+Q_y+R_z\); mide el “flujo de salida” de un campo vectorial | ||||
| método de disco | un caso especial del método de rebanado utilizado con sólidos de revolución cuando las rebanadas son discos | ||||
| discriminante | el valor\(4AC−B^2\), que se utiliza para identificar una cónica cuando la ecuación contiene un término que implica\(xy\), se llama discriminante | ||||
| discriminante | el discriminante de la función\(f(x,y)\) viene dado por la fórmula\(D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2\) | ||||
| discontinuidad en un punto | Una función es discontinua en un punto o tiene una discontinuidad en un punto si no es continua en el punto | ||||
| directrix | una directriz (plural: orientaciones) es una línea utilizada para construir y definir una sección cónica; una parábola tiene una directriz; elipses e hipérbolas tienen dos | ||||
| Derivada direccional | la derivada de una función en la dirección de un vector unitario dado | ||||
| gradiente | el gradiente de la función\(f(x,y)\) se define como\(\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},\) que puede generalizarse a una función de cualquier número de variables independientes | ||||
| vector de dirección | un vector paralelo a una línea que se utiliza para describir la dirección u orientación de la línea en el espacio | ||||
| campo de dirección (campo de pendiente) | un objeto matemático utilizado para representar gráficamente soluciones a una ecuación diferencial de primer orden; en cada punto de un campo de dirección, aparece un segmento de línea cuya pendiente es igual a la pendiente de una solución a la ecuación diferencial que pasa por ese punto | ||||
| cosenos de dirección | los cosenos de los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas | ||||
| ángulos de dirección | los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas | ||||
| diferenciación | el proceso de tomar un derivado | ||||
| forma diferencial | dada una función diferenciable\(y=f'(x),\) la ecuación\(dy=f'(x)\,dx\) es la forma diferencial de la derivada de\(y\) con respecto a\(x\) | ||||
| ecuación diferencial | una ecuación que implica una función\(y=y(x)\) y una o más de sus derivadas | ||||
| cálculo diferencial | el campo del cálculo relacionado con el estudio de los derivados y sus aplicaciones | ||||
| diferencial | el diferencial\(dx\) es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier número real distinto de cero; el diferencial\(dy\) se define como\(dy=f'(x)\,dx\) | ||||
| diferenciable en\(S\) | una función para la cual\(f'(x)\) existe para cada uno\(x\) en el conjunto abierto\(S\) es diferenciable en\(S\) | ||||
| función diferenciable | una función para la que\(f'(x)\) existe es una función diferenciable | ||||
| diferenciable en\(a\) | una función para la cual\(f'(a)\) existe es diferenciable en\(a\) | ||||
| diferenciable | una función\( f(x,y)\) es diferenciable en\( (x_0,y_0)\) si se\( f(x,y)\) puede expresar en la forma\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),\) donde el término de error\( E(x,y)\) satisface\( \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0\) | ||||
| regla de diferencia | la derivada de la diferencia de una función\(f\) y una función\(g\) es la misma que la diferencia de la derivada de\(f\) y la derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)\) | ||||
| cociente de diferencia | de una función\(f(x)\) en\(a\) es dada por\(\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}\) o\(\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| ley de diferencia para límites | la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber \] | ||||
| derivada de una función valorada por vector | la derivada de una función con valor vectorial\(\vecs{r}(t)\) es\(\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}\), siempre que exista el límite | ||||
| función derivada | da la derivada de una función en cada punto del dominio de la función original para la que se define la derivada | ||||
| derivado | la pendiente de la línea tangente a una función en un punto, calculada tomando el límite del cociente de diferencia, es la derivada | ||||
| variable dependiente | la variable de salida para una función | ||||
| función de densidad | una función de densidad describe cómo se distribuye la masa a lo largo de un objeto; puede ser una densidad lineal, expresada en términos de masa por unidad de longitud; una densidad de área, expresada en términos de masa por unidad de área; o una densidad volumétrica, expresada en términos de masa por unidad de volumen; también se usa peso-densidad para describir peso (en lugar de masa) por unidad de volumen | ||||
| grado | para una función polinómica, el valor del exponente más grande de cualquier término | ||||
| integral definida de una función valorada por vector | el vector obtenido calculando la integral definida de cada una de las funciones componentes de una función valorada por vector dada, luego usando los resultados como los componentes de la función resultante | ||||
| integral definida | una operación primaria de cálculo; el área entre la curva y el\(x\) eje en un intervalo dado es una integral definida | ||||
| decreciente en el intervalo\(I\) | una función decreciente en el intervalo\(I\) si, para todos\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)\) si\(x_1<x_2\) | ||||
| sistema de coordenadas cilíndricas | una manera de describir una ubicación en el espacio con un triple ordenado\((r,θ,z),\) donde\((r,θ)\) representa las coordenadas polares de la proyección del punto en el\(xy\) plano -y z representa la proyección del punto sobre el\(z\) eje -eje | ||||
| cilindro | un conjunto de líneas paralelas a una línea dada que pasa por una curva dada | ||||
| cicloide | la curva trazada por un punto en la llanta de una rueda circular a medida que la rueda rueda a lo largo de una línea recta sin deslizamiento | ||||
| cúspide | un extremo puntiagudo o parte donde dos curvas se encuentran | ||||
| curvatura | la derivada del vector tangente unitario con respecto al parámetro de longitud de arco | ||||
| rizo | el rizo del campo vectorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotado\(\vecs ∇× \vecs{F}\) es el “determinante” de la matriz\[\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber \] y viene dado por la expresión\((R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} \); mide la tendencia de las partículas en un punto a girar alrededor del eje que apunta en la dirección del rizo en el punto | ||||
| función cúbica | un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), donde\(a≠0\) | ||||
| sección transversal | la intersección de un plano y un objeto sólido | ||||
| producto cruzado | \(\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\)donde\(\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) y\(\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) determinante un número real asociado a una matriz cuadrada paralelepípedo un prisma tridimensional con seis caras que son paralelogramos torque el efecto de una fuerza que hace que un objeto gire triple producto escalar el producto punto de un vector con la cruz producto de otros dos vectores: producto\(\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)\) vectorial el producto cruzado de dos vectores. | ||||
| punto crítico de una función de dos variables | el punto\((x_0,y_0)\) se denomina punto crítico de\(f(x,y)\) si se mantiene una de las dos condiciones siguientes: 1. \(f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0\)2. Al menos uno de\(f_x(x_0,y_0)\) y\(f_y(x_0,y_0)\) no existen | ||||
| punto crítico | si\(f'(c)=0\) o\(f'(c)\) es indefinido, decimos que c es un punto crítico de\(f\) | ||||
| plano de coordenadas | un plano que contiene dos de los tres ejes de coordenadas en el sistema de coordenadas tridimensional, denominado por los ejes que contiene: el\(xy\) -plano,\(xz\) -plano o el\(yz\) -plano | ||||
| secuencia convergente | una secuencia convergente es una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) para la que existe un número real\(\displaystyle L\) tal que\(\displaystyle a_n\) es arbitrariamente cercano a\(\displaystyle L\) siempre y cuando\(\displaystyle n\) sea suficientemente grande | ||||
| convergencia de una serie | una serie converge si la secuencia de sumas parciales para esa serie converge | ||||
| mapa de contorno | una gráfica de las diversas curvas de nivel de una función dada\(f(x,y)\) | ||||
| continuidad a lo largo de un intervalo | una función que se puede rastrear con un lápiz sin levantar el lápiz; una función es continua en un intervalo abierto si es continua en cada punto del intervalo; una función\(f(x)\) es continua sobre un intervalo cerrado de la forma [\(a,b\)] si es continua en cada punto de (\(a,b\)), y es continuo desde la derecha en\(a\) y desde la izquierda en\(b\) | ||||
| continuidad desde la derecha | Una función es continua desde la derecha en un if\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)\) | ||||
| continuidad desde la izquierda | Una función es continua desde la izquierda en b si\(\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)\) | ||||
| continuidad en un punto | Una función\(f(x)\) es continua en un punto a si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (1)\(f(a)\) se define, (2)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe y (3)\(\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)\) | ||||
| restricción | una desigualdad o ecuación que involucra una o más variables que se utilizan en un problema de optimización; la restricción impone un límite a las posibles soluciones para el problema | ||||
| regla constante | la derivada de una función constante es cero:\(\dfrac{d}{dx}(c)=0\), donde\(c\) es una constante | ||||
| regla múltiple constante | la derivada de una constante\(c\) multiplicada por una función\(f\) es la misma que la constante multiplicada por la derivada:\(\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)\) | ||||
| ley múltiple constante para los límites | la ley límite\[\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber \] | ||||
| campo conservador | un campo vectorial para el que existe una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| conjunto conectado | un conjunto abierto\(S\) que no se puede representar como la unión de dos o más subconjuntos abiertos no vacíos y disjuntos | ||||
| región conectada | una región en la que dos puntos cualesquiera pueden ser conectados por un camino con una traza contenida completamente dentro de la región | ||||
| sección cónica | una sección cónica es cualquier curva formada por la intersección de un plano con un cono de dos nappes | ||||
| convergencia condicional | si la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge, pero la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) diverge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) se dice que la serie converge condicionalmente | ||||
| prueba de concavidad | supongamos que\(f\) es dos veces diferenciable en un intervalo\(I\); si está\(f''>0\) terminado\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia arriba\(I\); si está\(f''<\) terminado\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia abajo sobre\(I\) | ||||
| concavidad | la curva ascendente o descendente de la gráfica de una función | ||||
| cóncavo | si\(f\) es diferenciable a lo largo de un intervalo\(I\) y\(f'\) está aumentando\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia arriba sobre\(I\) | ||||
| cóncavo hacia abajo | si\(f\) es diferenciable a lo largo de un intervalo\(I\) y\(f'\) está disminuyendo sobre\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia abajo sobre\(I\) | ||||
| sistema de álgebra computacional (CAS) | tecnología utilizada para realizar muchas tareas matemáticas, incluida la integración | ||||
| función compuesta | dadas dos funciones\(f\) y\(g\), una nueva función, denotada\(g∘f\), tal que\((g∘f)(x)=g(f(x))\) | ||||
| funciones de componentes | las funciones componentes de la función con valor vectorial\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) son\(f(t)\) y\(g(t)\), y las funciones componentes de la función valorada por vector\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\) son\(f(t)\),\(g(t)\) y\(h(t)\) | ||||
| componente | un escalar que describe la dirección vertical u horizontal de un vector | ||||
| ecuación complementaria | para la ecuación diferencial lineal no homogénea\[a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber \] la ecuación homogénea asociada, llamada ecuación complementaria, es\[a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber \] | ||||
| prueba de comparación | Si\(0≤a_n≤b_n\) para todos\(n≥N\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge; si\(a_n≥b_n≥0\) para todos\(n≥N\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| conjunto cerrado | un conjunto\(S\) que contiene todos sus puntos de contorno | ||||
| curva cerrada | una curva para la que existe una parametrización\(\vecs r(t), a≤t≤b\), tal que\(\vecs r(a)=\vecs r(b)\), y la curva se recorre exactamente una vez | ||||
| curva cerrada | una curva que comienza y termina en el mismo punto | ||||
| circulación | la tendencia de un fluido a moverse en la dirección de la curva\(C\). Si\(C\) es una curva cerrada, entonces la circulación de\(\vecs F\) lo largo\(C\) es línea integral\(∫_C \vecs F·\vecs T \,ds\), que también denotamos\(∮_C\vecs F·\vecs T \,ds\). | ||||
| ecuación característica | la ecuación\(aλ^2+bλ+c=0\) para la ecuación diferencial\(ay″+by′+cy=0\) | ||||
| cambio de variables | la sustitución de una variable, tal como\(u\), por una expresión en el integrando | ||||
| regla de la cadena | la regla de cadena define la derivada de una función compuesta como la derivada de la función externa evaluada en la función interna multiplicada por la derivada de la función interna | ||||
| centroide | el centroide de una región es el centro geométrico de la región; las láminas suelen estar representadas por regiones en el plano; si la lámina tiene una densidad constante, el centro de masa de la lámina depende únicamente de la forma de la región plana correspondiente; en este caso, el centro de masa de la lámina corresponde a el centroide de la región representativa | ||||
| centro de masa | el punto en el que la masa total del sistema podría concentrarse sin cambiar el momento | ||||
| catenaria | una curva en la forma de la función\(y=a\cdot\cosh(x/a)\) es una catenaria; un cable de densidad uniforme suspendido entre dos soportes asume la forma de una catenaria | ||||
| capacidad de carga | la población máxima de un organismo que el medio ambiente puede sostener indefinidamente | ||||
| cardioide | una curva plana trazada por un punto en el perímetro de un círculo que está rodando alrededor de un círculo fijo del mismo radio; la ecuación de un cardioide es\(r=a(1+\sin θ)\) o\(r=a(1+\cos θ)\) | ||||
| secuencia acotada | una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle |a_n|≤M\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| delimitado a continuación | una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada por debajo si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle M≤a_n\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| delimitado por encima | una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada arriba si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle a_n≤M\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| problema de valor límite | una ecuación diferencial con condiciones de límite asociadas | ||||
| punto límite | un punto\(P_0\) de\(R\) es un punto límite si cada\(δ\) disco centrado alrededor\(P_0\) contiene puntos tanto dentro como fuera\(R\) | ||||
| condiciones de contorno | las condiciones que dan el estado de un sistema en diferentes momentos, como la posición de un sistema de masa de resorte en dos momentos diferentes | ||||
| vector binormal | un vector unitario ortogonal al vector tangente unitario y al vector normal unitario | ||||
| serie binomial | la serie Maclaurin para\( f(x)=(1+x)^r\); está dada por\( (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯\) para\( |x|<1\) | ||||
| base | el número\(b\) en la función exponencial\(f(x)=b^x\) y la función logarítmica\(f(x)=\log_bx\) | ||||
| velocidad media | el cambio en la posición de un objeto dividido por la duración de un período de tiempo; la velocidad promedio de un objeto a lo largo de un intervalo de tiempo [\(t,a\)] (si\(t<a\) o [\(a,t\)] si\(t>a\)), con una posición dada por\(s(t)\), es decir\(v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}\) | ||||
| valor promedio de una función | (o\(f_{ave})\) el valor promedio de una función en un intervalo se puede encontrar calculando la integral definida de la función y dividiendo ese valor por la longitud del intervalo | ||||
| tasa promedio de cambio | es una función a\(f(x)\) lo largo de un intervalo\([x,x+h]\) es\(\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| ecuación diferencial autónoma | una ecuación en la que el lado derecho es una función de\(y\) solo | ||||
| solución asintóticamente inestable | \( y=k\)si existe\( ε>0\) tal que por cualquier valor\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solución al problema del valor inicial\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) nunca se acerca\( k\) como se\( x\) acerca al infinito | ||||
| solución asintóticamente estable | \( y=k\)si existe\( ε>0\) tal que por cualquier valor\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solución al problema del valor inicial se\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) aproxima\( k\) como se\( x\) acerca al infinito | ||||
| solución asintóticamente semi-estable | \( y=k\)si no es asintóticamente estable ni asintóticamente inestable | ||||
| secuencia aritmética | una secuencia en la que la diferencia entre cada par de términos consecutivos es la misma se llama secuencia aritmética | ||||
| parametrización de longitud de arco | una reparametrización de una función de valor vectorial en la que el parámetro es igual a la longitud del arco | ||||
| función de longitud de arco | una función\(s(t)\) que describe la longitud del arco de\(C\) la curva en función de\(t\) | ||||
| longitud del arco | la longitud del arco de una curva puede considerarse como la distancia que recorrería una persona a lo largo del camino de la curva | ||||
| antiderivado | una función\(F\) tal que\(F′(x)=f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\) es un antiderivado de\(f\) | ||||
| coordenada angular | \(θ\)el ángulo formado por un segmento de línea que conecta el origen a un punto en el sistema de coordenadas polares con el eje radial positivo (x), medido en sentido antihorario | ||||
| cantidad de cambio | la cantidad de una función a\(f(x)\) lo largo de un intervalo\([x,x+h] is f(x+h)−f(x)\) | ||||
| prueba en serie alterna | para una serie alterna de cualquier forma, si\( b_{n+1}≤b_n\) para todos los enteros\( n≥1\) y\( b_n→0\), entonces una serie alterna converge | ||||
| series alternas | una serie de la forma\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n\) o\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n\), donde\( b_n≥0\), se llama una serie alterna | ||||
| función algebraica | una función que involucra cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada\(x\) | ||||
| vector de aceleración | la segunda derivada del vector de posición | ||||
| aceleración | es la tasa de cambio de la velocidad, es decir, la derivada de la velocidad | ||||
| función de valor absoluto | \(f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}\) | ||||
| mínimo absoluto | si\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\), decimos que\(f\) tiene un mínimo absoluto en\(c\) | ||||
| máximo absoluto | si\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\), decimos que\(f\) tiene un máximo absoluto en\(c\) | ||||
| extremo absoluto | si\(f\) tiene un máximo absoluto o un mínimo absoluto en\(c\), decimos que\(f\) tiene un extremo absoluto en\(c\) | ||||
| error absoluto | si\(B\) es una estimación de alguna cantidad que tiene un valor real de\(A\), entonces el error absoluto viene dado por\( |A−B|\) | ||||
| convergencia absoluta | si la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) converge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) se dice que la serie converge absolutamente | ||||
| \(δ\)disco | un disco abierto de radio\(δ\) centrado en el punto\((a,b)\) | ||||
| \(δ\)bola | todos los puntos en\(\mathbb{R}^3\) mentir a una distancia de menos\(δ\) de\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| solución de estado estacionario | una solución a una ecuación diferencial no homogénea relacionada con la función de forzamiento; a largo plazo, la solución se aproxima a la solución de estado estacionario |