5: Teoría de Conjuntos
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- 5.1: Conjuntos y Operaciones en Conjuntos
- Hemos utilizado operadores lógicos (conjunción, disyunción, negación) para formar nuevas declaraciones a partir de declaraciones existentes. De manera similar, hay varias formas de crear nuevos conjuntos a partir de conjuntos que ya se han definido. De hecho, formaremos estos nuevos conjuntos usando los operadores lógicos de conjunción (y), disyunción (o) y negación (no).
- 5.2: Demostrar relaciones establecidas
- En esta sección, aprenderemos a probar ciertas relaciones sobre conjuntos. Dos de los tipos más básicos de relaciones entre conjuntos son la relación de igualdad y la relación de subconjunto. Entonces, si nos hacen una pregunta del formulario, “¿Cómo se relacionan los conjuntos A y B?” , podemos responder a la pregunta si podemos probar que los dos conjuntos son iguales o que un conjunto es un subconjunto del otro conjunto. Hay otras formas de responder a esto, pero por ahora nos concentraremos en estas dos.
- 5.3: Propiedades de las operaciones de conjunto
- Esta sección contiene muchos resultados relativos a las propiedades de las operaciones de conjunto. Ya hemos probado algunos de los resultados. Otros se probarán en esta sección o en los ejercicios. El propósito principal de esta sección es tener en un solo lugar muchas de las propiedades de las operaciones de conjunto que podemos usar en pruebas posteriores. Estos resultados son parte de lo que se conoce como álgebra de conjuntos o como teoría de conjuntos.
- 5.4: Productos cartesianos
- Al trabajar con productos cartesianos, es importante recordar que el producto cartesiano de dos juegos es en sí mismo un conjunto. Como conjunto, consiste en una colección de elementos. En este caso, los elementos de un producto cartesiano son pares ordenados. Deberíamos pensar en un par ordenado como un solo objeto que consiste en otros dos objetos en un orden especificado.
Miniaturas: Un diagrama de Venn que ilustra la intersección de dos conjuntos. (Dominio público; Cefeo).