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6.2: Más sobre Funciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/06%3A_Funciones/6.02%3A_M%C3%A1s_sobre_Funciones
También hemos visto diversas formas de representar funciones. También hemos visto que a veces es más conveniente dar una descripción verbal de la regla para una función. En los casos en que el dominio...También hemos visto diversas formas de representar funciones. También hemos visto que a veces es más conveniente dar una descripción verbal de la regla para una función. En los casos en que el dominio y el codominio son conjuntos pequeños y finitos, utilizamos un diagrama de flechas para transmitir información sobre cómo se asocian las entradas y salidas sin indicar explícitamente una regla. En esta sección, estudiaremos algunos tipos de funciones, algunas de las cuales quizás no hayamos encontr
5.4: Productos cartesianos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/05%3A_Teor%C3%ADa_de_Conjuntos/5.04%3A_Productos_cartesianos
Al trabajar con productos cartesianos, es importante recordar que el producto cartesiano de dos juegos es en sí mismo un conjunto. Como conjunto, consiste en una colección de elementos. En este caso, ...Al trabajar con productos cartesianos, es importante recordar que el producto cartesiano de dos juegos es en sí mismo un conjunto. Como conjunto, consiste en una colección de elementos. En este caso, los elementos de un producto cartesiano son pares ordenados. Deberíamos pensar en un par ordenado como un solo objeto que consiste en otros dos objetos en un orden especificado.
6.5: Funciones inversas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/06%3A_Funciones/6.05%3A_Funciones_inversas
Para esta sección, utilizaremos el concepto de producto cartesiano de dos conjuntos $A$ y $B$ , denotado por $A \times B$ , que es el conjunto de todos los pares ordenados $(x, y)$ donde $x \in A$ ...Para esta sección, utilizaremos el concepto de producto cartesiano de dos conjuntos $A$ y $B$ , denotado por $A \times B$ , que es el conjunto de todos los pares ordenados $(x, y)$ donde $x \in A$ y $y \in B$ . Esto también significa que si comenzamos con un subconjunto $f$ de $A \times B$ que satisface las condiciones en la Ecuación\ ref {6.5.1} y\ ref {6.5.2}, entonces podemos considerar $f$ que es una función de $A$ a $B$ usando $b = f(a)$ siempre que $(a, b)$ esté en $f$ .
6.3: Inyecciones, Suryecciones y Biyecciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/06%3A_Funciones/6.03%3A_Inyecciones%2C_Suryecciones_y_Biyecciones
Las funciones se utilizan frecuentemente en matemáticas para definir y describir ciertas relaciones entre conjuntos y otros objetos matemáticos. Además, las funciones se pueden utilizar para imponer c...Las funciones se utilizan frecuentemente en matemáticas para definir y describir ciertas relaciones entre conjuntos y otros objetos matemáticos. Además, las funciones se pueden utilizar para imponer ciertas estructuras matemáticas en los conjuntos. En esta sección, estudiaremos tipos especiales de funciones que se utilizan para describir estas relaciones que se llaman inyecciones y suryecciones.
7.1: Relaciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/07%3A_Relaciones_de_equivalencia/7.01%3A_Relaciones
La noción de una función puede pensarse como una forma de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto (o del mismo conjunto). Una función es un tipo especial de relación en el sen...La noción de una función puede pensarse como una forma de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto (o del mismo conjunto). Una función es un tipo especial de relación en el sentido de que cada elemento del primer conjunto, el dominio, está “relacionado” exactamente con un elemento del segundo conjunto, el codominio. Esta idea de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto usando pares ordenados no se restringe a las funciones.
Apéndice C: Respuestas y sugerencias para ejercicios seleccionados
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/zz%3A_Volver_Materia/23%3A_Respuestas_y_sugerencias_para_ejercicios_seleccionados
Podemos reescribir las relaciones de subconjunto en términos de oraciones condicionales: $A \subseteq B$ significa, “Para todos $x \in U$ $x \in A$ , si $x \in B$ , entonces” y\(B^{c} \subseteq A^{c...Podemos reescribir las relaciones de subconjunto en términos de oraciones condicionales: $A \subseteq B$ significa, “Para todos $x \in U$ $x \in A$ , si $x \in B$ , entonces” y $B^{c} \subseteq A^{c}$ significa, “Para todos $x \in U$ , si $x \in B^{c}$ , entonces” $x \in A^{c}$ . $\begin{array} {rcl} {(A - B) \cap (A - C)} &= & {(A \cap B^{c}) \cap (A \cap C^{c})} \\ {} &= & {(A \cap A) \cap (B^{c} \cap C^{c})} \\ {} &= & {A \cap (B \cup C)^{c}} \\ {} &= & {A - (B \cup C).} \end{array}$
7.3: Clases de equivalencia
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/07%3A_Relaciones_de_equivalencia/7.03%3A_Clases_de_equivalencia
Una relación de equivalencia en un conjunto es una relación con una cierta combinación de propiedades (reflexivas, simétricas y transitivas) que nos permiten ordenar los elementos del conjunto en cier...Una relación de equivalencia en un conjunto es una relación con una cierta combinación de propiedades (reflexivas, simétricas y transitivas) que nos permiten ordenar los elementos del conjunto en ciertas clases.
3: Construyendo y escribiendo pruebas en matemáticas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/03%3A_Construyendo_y_escribiendo_pruebas_en_matem%C3%A1ticas
Una prueba en matemáticas es un argumento convincente de que alguna afirmación matemática es cierta. Una prueba debe contener suficiente detalle matemático para ser convincente a la (s) persona (s) a ...Una prueba en matemáticas es un argumento convincente de que alguna afirmación matemática es cierta. Una prueba debe contener suficiente detalle matemático para ser convincente a la (s) persona (s) a quien se dirige la prueba. En esencia, una prueba es un argumento que comunica una verdad matemática a otra persona (que tiene los antecedentes matemáticos apropiados). Una prueba debe utilizar un razonamiento correcto y lógico y basarse en resultados previamente establecidos.
Apéndice A: Directrices para la redacción de pruebas matemáticas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/zz%3A_Volver_Materia/21%3A_Directrices_para_la_redacci%C3%B3n_de_pruebas_matem%C3%A1ticas
Usa el pronombre “nosotros”. Si se usa un pronombre en una prueba, la convención habitual es usar “nosotros” en lugar de “yo”. La idea es hacer hincapié en que tú y el lector están haciendo las matemá...Usa el pronombre “nosotros”. Si se usa un pronombre en una prueba, la convención habitual es usar “nosotros” en lugar de “yo”. La idea es hacer hincapié en que tú y el lector están haciendo las matemáticas juntos. Quizás la mejor manera de hacerlo es decir rotundamente que, “Esto completa la prueba”. A pesar de que pueda parecer repetitivo, una buena alternativa es terminar una prueba con una frase que establezca precisamente lo que se ha probado.
9.2: Conjuntos Contables
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/09%3A_Conjuntos_finitos_e_infinitos/9.02%3A_Conjuntos_Contables
También definimos un conjunto infinito para ser un conjunto que no es finito, pero la pregunta ahora es: “¿Cómo sabemos si un conjunto es infinito?” Una forma de determinar si un conjunto es un conjun...También definimos un conjunto infinito para ser un conjunto que no es finito, pero la pregunta ahora es: “¿Cómo sabemos si un conjunto es infinito?” Una forma de determinar si un conjunto es un conjunto infinito es usar Corolario 9.8, que establece que un conjunto finito no es equivalente a ninguno de sus subconjuntos.
Apéndice D: Lista de símbolos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/zz%3A_Volver_Materia/24%3A_Lista_de_s%C3%ADmbolos
conjunto de potencia de $A$ establecer la diferencia de $A$ y $B$ unión de una familia finita de conjuntos intersección de una familia finita de conjuntos u nion de una familia infinita de conjunto...conjunto de potencia de $A$ establecer la diferencia de $A$ y $B$ unión de una familia finita de conjuntos intersección de una familia finita de conjuntos u nion de una familia infinita de conjuntos intersección de una familia infinita de conjuntos unión de una familia indexada de conjuntos intersección de una familia de conjuntos indexados función de $A$ a $B$ clase de equivalencia de $a$ imagen de $A$ debajo de la función $f$ pre-imagen de $C$ debajo de la función $f$

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