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LibreTexts Español

4.1: Tema A- Encontrar qué porcentaje es un número de otro

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    117880

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \(\dfrac{\text{is (part)}}{\text{of (whole)}} = \dfrac{\%}{100}\)

    En problemas donde hay que encontrar qué porcentaje es un número de otro, el término que falta es el porcentaje. Se le dirá la parte (es) y la totalidad (de), ya sabe el 100, y resuelve por el porcentaje faltante.

    Ejemplo A

    4 es ¿qué porcentaje de 5?

    • 4 es la parte (es)
    • 5 es el conjunto (de)
    • % es desconocido (llámenlo P)
    • Escribe la proporción:
      \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{P}{100}\)
    • Multiplicar cruzado para resolver:
    • \ begin {alineado}
      4\ times 100 &= 5\ times P\\
      400 &= 5P\\
      400\ div 5 &= P\\
      80\% &= P
      \ end {alineado}

    Asegúrese de escribir el signo de porcentaje —%.

     

    En porcentaje de problemas, el número después de “de” suele ser el todo.El número cercano a “es” suele ser la parte. Puede resultarle útil pensar que “se acabó”.

    Así:\(\dfrac{\text{is}}{\text{of}}\).

     

    Un signo igual a (=) puede sustituir a “is”.

    ¿12 es qué porcentaje de 15?

    \(\dfrac{\text{is}}{\text{of}}\)ayudará a encontrar\(\dfrac{\text{part}}{\text{whole}}\).

    \(\dfrac{12\text{ (is)}}{15\text{ (of)}} = \dfrac{N}{100}\)

     

    Ejemplo B

    ¿Cuál por ciento de 85 es 60?

    • 60 = la parte (cerca de “es”)
    • 85 = el conjunto (después de “de”)
    • % = lo desconocido
    • Establezca la proporción:\(\dfrac{\text{is}}{\text{of}}\)
      \(\dfrac{60}{85} = \dfrac{P}{100}\)
    • Simplificar:
    • \(\dfrac{\cancel{60}12}{\cancel{85}17} = \dfrac{P}{100}\)
    • \(\dfrac{12}{17} = \dfrac{P}{100}\)
    • Multiplicar cruzado para resolver:
      \(12 \times 100 = 1,200\), y\(17 \times P = 17P\)
    • \ begin {alineado}
      1,200 &= 17P\\
      1,200\ div 17 &= P\\
      70.588\% &= P
      \ end {alineado}
    •  
    • Redonda al 70.6%.
    Ejercicio 1

    Los siguientes ejemplos te piden encontrar qué porcentaje es un número de otro. El término que falta es el porcentaje. Mire cuidadosamente la redacción y decida qué número es la parte (cerca de “es”) y qué número es todo (después de “de”) .Escribe la proporción pero no resuelves el problema.

    1. ¿3 es qué% de 6?
    2. 12 es% de 5?
    3. ¿Qué% de 27 es 9?
    4. ¿Qué% de ½ es ¼?
    5. % de 50 es 25?
    6. % de 64 = 48
    Respuestas al Ejercicio 1

    A.\(\dfrac{3}{6} = \dfrac{N}{100}\)

    B.\(\dfrac{F}{100} = \dfrac{12}{5}\)

    C.\(\dfrac{9}{27} = \dfrac{X}{100}\)

    D.\(\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \dfrac{P}{100}\)

    E.\(\dfrac{X}{100} = \dfrac{25}{50}\)

    F.\(\dfrac{48}{64} = \dfrac{N}{100}\)

    Ejercicio 2

    Resuelve cada pregunta estableciendo primero la proporción\(\dfrac{\text{is (part)}}{\text{of (whole)}} = \dfrac{\%}{100}\). Revisar la p. 70 según sea necesario.

    1. 3 es ¿qué porcentaje de 60?
    2. ¿3 es qué porcentaje de 4?
    3. ¿1 es qué porcentaje de 3?
    4. ¿Qué% de 50 es 35?
    5. ¿Cuál por ciento de 350 es 42?
    6. 15 es% de 12.
    7. 14 es% de 700.
    8. ¿Qué porcentaje de 96 es 12?
    9. 2 es% de 125.
    10. 46 es% de 40.
    Respuestas al Ejercicio 2

    A.\(5\%\)

    B.\(75\%\)

    C.\(33.\bar{3}\%\)

    D.\(70\%\)

    E.\(12\%\)

    F.\(125\%\)

    G.\(2\%\)

    H.\(12.5\%\)

    I.\(1.6\%\)

    J.\(115\%\)

    Ejercicio 3

    Resuelve lo siguiente estableciendo la proporción.

    1. 16 es% de 64.
    2. 17 es% de 85.
    3. ¿Qué% de 52 es 13?
    4. ¿Cuál por ciento de 125 es 75?
    5. 1 es% de 200.
    6. 36 =% de 12.
    7. % de 72 = 27.
    8. % de 48 = 18.
    9. 125 =% de 75.
    10. ¿Qué% de 18 es 24?
    Respuestas al Ejercicio 3

    A.\(25\%\)

    B.\(20\%\)

    C.\(25\%\)

    D.\(60\%\)

    E.\(0.5\%\)

    F.\(300\%\)

    G.\(37.5\%\)

    H.\(37.5\%\)

    I.\(166.\bar{6}\) o\(166\dfrac{2}{3}\%\)

    J.\(133.\bar{3}\) o\(133\dfrac{1}{3}\%\)

     

    Encontrar el Porcentaje de un Aumento o Disminución

    Aprendiste a encontrar la cantidad de un aumento (ganancia) o disminución (pérdida) cuando se le da el porcentaje del aumento o disminución.

    Ahora vas a encontrar el porcentaje del incremento o disminución cuando te den los montos. A esto se le llama la tasa del aumento o disminución.

    Los problemas que le piden encontrar el porcentaje de aumento o disminución a menudo implican dos pasos:

    1. Encuentra la cantidad de cambio (ya sea aumento o disminución) encontrando la diferencia entre las dos cantidades dadas. Restar para encontrar la diferencia.
    2. Encuentra el porcentaje de aumento/disminución. Siempre compare el cambio (cantidad de aumento o disminución) con el monto anterior al cambio (el monto original) usando esta proporción.

    \(\dfrac{\text{amount of increase or decrease}}{\text{original amount}} = \dfrac{P}{100}\)

     

    Ejemplo A

    El alquiler pasó de $375 mensuales a $427.50 mensuales. ¿Cuál es el porcentaje del incremento?

    1. Encuentra el cambio (la cantidad de incremento) encontrando la diferencia entre los montos. \($427.50 - 375 = $52.50\)El monto de incremento es de 52.50 dólares.
    2. Encuentra el% de incremento.
      El monto de incremento es de 52.50 dólares.
      El monto original (el monto antes del incremento) es de $375. ¿Qué% de $375 es 52.50?

    \ begin {alineado}
    \ dfrac {X} {100} &=\ dfrac {52.50} {375}\\
    375X &= 5250\\
    X &=\ dfrac {5250} {375}\\
    X &= 14\%
    \ end {alineado}

    El incremento de renta es de 14%.

    Ejemplo B

    Las horas de operación en el colegio se redujeron de 35 horas semanales a 30 horas semanales. ¿Cuál es el porcentaje de este recorte en las operaciones?

    1. Encuentra el cambio de monto (una disminución) encontrando la diferencia entre los montos. \(35 \text{hours} - 30 \text{hours} = 5 \text{hours}\)La cantidad de disminución es de 5 horas.
    2. Encuentra el% de incremento.
      Disminución es de 5 horas.
      La cantidad original es de 35 horas. ¿Cuál por ciento es 5 de 35?

    \ begin {alineado}
    \ dfrac {5} {35} &=\ dfrac {P} {100}\\
    500 &= 35P\\
    \ dfrac {500} {35} &= P\\
    14\ frac {2} {7}\% &= P
    \ end {alineado}

    Las horas de operación en el colegio se recortaron 14²⁄7%.

    Ejercicio 4

    Resolver los siguientes problemas.

    1. El cheque quincenal de desempleo de la señora Lister aumentó de 405 a 435 dólares. ¿Qué porcentaje de incremento es este?
    2. Joan pesó 72 kg antes de ir a un programa de ejercicio estricto y comer con cuidado. Ahora pesa 60 kg. ¿Cuál es el porcentaje de su pérdida de peso?
    3. El concesionario de autos da un trato especial si el cliente no tiene un intercambio y paga en efectivo. Los concesionarios solo cobrarán $10,650 por un auto listado en $12,000. ¿Cuál es el porcentaje de ahorro en este acuerdo?
    4. Un inodoro normal usa 20 litros de agua por descarga. Al comprar un nuevo inodoro de bajo flujo, el uso de agua es de 6 litros por descarga. ¿Cuál es el porcentaje de ahorro de agua por descarga si se utiliza el nuevo tanque?
    Respuestas al Ejercicio 4

    A. Incremento de 7.4%

    B. Disminución de 16.6%

    C. 11.25% de ahorro

    D. 70% de ahorro

     

    Otros problemas

    Muchas situaciones comparan un número con otro.

    • 24 de 25 en la prueba
    • 6 de cada 10 personas tienen sobrepeso
    • El gobierno gasta 27¢ de cada dólar fiscal federal en la deuda nacional

    Estos números suelen ser más fáciles de pensar si se escriben como un porcentaje.

    \(\dfrac{\text{is (part)}}{\text{of (whole)}} = \dfrac{\%}{100}\)

    Los siguientes problemas te piden encontrar qué porcentaje es un número de otro. A menudo se involucran varios pasos para calcular la pieza o para calcular el conjunto (como en la pregunta e) Es posible que se le pida que use el% después de encontrarlo. Recuerda todo el asunto = 100%.

     

    Ejercicio 5

    Resolver los siguientes problemas.

    1. El ingreso neto de la familia Doal es de $2,300 mensuales. Su pago hipotecario es de $750 cada mes. ¿Cuál es el porcentaje de pago hipotecario de sus ingresos mensuales?
    2. Jean jugó en el equipo de voleibol universitario y se perdió muchas clases cuando viajó a torneos. Se perdió nueve de las 42 clases de inglés del semestre pasado.
      1. ¿Qué porcentaje de sus clases de inglés se perdió?
      2. ¿A qué porcentaje de sus clases de inglés asistió?
    3. Cuatro mujeres y seis hombres sirven en el Consejo del Pueblo. ¿Qué porcentaje de los consejeros son mujeres?
    4. Gail compró un G.I.C de $500 (Certificado de Inversión Garantizada) hace un año. Ella estaba encantada de recibir hoy su cheque anual de intereses de 52.50 dólares. ¿Qué porcentaje de interés pagó el G.I.C. de Gail por ese año?
    5. Si un libro de matemáticas tenía 320 páginas y aún le quedaban 110 páginas por hacer, ¿qué porcentaje del libro había terminado? (2 pasos)
    Respuestas al Ejercicio 5

    A. 32.6% de los ingresos mensuales

    B.

    1. 21.4% de clases de inglés
    2. 78.6% de clases de inglés
    C. El 40% de los miembros son mujeres

    D. 10.5% de interés

    E. 65.625% o 65% del libro

     

     

    Grados Escolares

    Al mirar los resultados de las pruebas, la marca muestra cómo te fue en la prueba.

    Si te\(\frac{7}{10}\) haces una prueba, sabes que tienes 7 respuestas correctas y 3 respuestas incorrectas.

    A veces también es útil ver tu nota como un porcentaje.

    Ejemplo A

    Al resolver para N, el porcentaje se puede encontrar:

    \ begin {alineado}
    \ dfrac {7} {10} &=\ dfrac {N} {100}\\
    7\ veces 100 &= N\ veces 10\
    \ dfrac {\ dfrac {\ cancel {700} 70} {\ cancel {10}} &=\ dfrac {\ cancel {10} N} {\ cancel {10}}
    \\ dfrac {70} {1} =\ dfrac {N} {1}\\
    70 &= N
    \ fin { alineado}

    Entonces,\(\dfrac{7}{10} = 70\%\).
    Ahora, se puede ver que la marca de prueba de\(\frac{7}{10}\) iguales\(70\%\).

    Ejemplo B

    El resultado de la prueba fue\(\dfrac{15}{43}\), ¿cuál fue el porcentaje en la prueba?

    \ begin {alineado}
    \ dfrac {15} {43} &=\ dfrac {N} {100}\\
    15\ veces 100 &= N\ veces 43\
    \ dfrac {1500} {43} &=\ dfrac {\ cancel {43} N} {\ cancel {43}}\
    \ dfrac {1500} {43} &=\ dfrac {N} 1}\\
    34.88\% &= N
    \ final {alineado}

    Si ronda,\(N = 35\%\).

    ¡No es una gran marca!

    Ejemplo C

    Encuentra el porcentaje de la siguiente nota:\(\dfrac{89}{97}\).

    \ begin {alineado}
    \ dfrac {89} {97} &=\ dfrac {P} {100}\\
    89\ veces 100 &= P\ veces 97\
    \ dfrac {8900} {97} &=\ dfrac {\ cancel {97} P} {\ cancel {97}}\
    \ dfrac {8900} {97} &=\ dfrac {P} {1}\\
    91.75\% &= P\\
    \ final { alineado}

    \(P = 91.75\%\)o\(92\%\).

    Ejercicio 6

    Encuentra los porcentajes para las siguientes calificaciones de prueba. Redondee su respuesta al porcentaje más cercano.

    1. \(\dfrac{33}{42}\)
    2. \(\dfrac{24}{40}\)
    3. \(\dfrac{90}{120}\)
    4. \(\dfrac{100}{110}\)
    5. \(\dfrac{10}{20}\)
    Respuestas al Ejercicio 6

    A.\(79\%\)

    B.\(60\%\)

    C.\(75\%\)

    D.\(91\%\)

    E.\(50\%\)

     

    Tema A: Autoprueba

    Marca/12 Objetivo 10/12

    1. Resuelve encontrar los porcentajes que faltan.
      (4 marcas)
      1. 12 es% de 60.
      2. 15 es% de 75.
      3. 8.2 =% de 32.8.
      4. ¿Qué porcentaje de 64 es 48?

       

    2. Problemas.
      (4 marcas)
      1. La chamarra de 140 dólares estaba a la venta por 126 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de ahorro?
      2. El alquiler del departamento pasó de $320 mensuales a $400 dólares mensuales. ¿Qué porcentaje es este incremento de renta?

       

    3. Encuentra los porcentajes para las siguientes calificaciones en las pruebas. Redondea tu respuesta al porcentaje entero más cercano.
      (4 marcas)
      1. \(\dfrac{12}{15}\)
      2. \(\dfrac{10}{19}\)
      3. \(\dfrac{71}{92}\)
      4. \(\dfrac{132}{140}\)

       

     

    Respuestas al tema A Autoexamen

      1. \(20\%\)
      2. \(20\%\)
      3. \(25\%\)
      4. \(75\%\)
      1. 10% de ahorro
      2. 25% de incremento
      1. \(80\%\)
      2. \(53\%\)
      3. \(77\%\)
      4. \(94\%\)
     

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