18.12: Probabilidad

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1. a.$\frac{6}{13}$ b.$\frac{2}{13}$ 3. $\frac{150}{335}=44.8 \%$

5. $\frac{1}{6}$7. $\frac{26}{65}$

9. $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$11. $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

13. $1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$15. $1-\frac{25}{65}=\frac{40}{65}$

17. $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$19. $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

21. $\frac{17}{49} \cdot \frac{16}{48}=\frac{17}{49} \cdot \frac{1}{3}=\frac{17}{147}$

23.

$\frac{4}{52} \cdot \frac{4}{52}=\frac{16}{2704}=\frac{1}{169}$
$\frac{4}{52} \cdot \frac{48}{52}=\frac{192}{2704}=\frac{12}{169}$
$\frac{48}{52} \cdot \frac{48}{52}=\frac{2304}{2704}=\frac{144}{169}$
$\frac{13}{52} \cdot \frac{13}{52}=\frac{169}{2704}=\frac{1}{16}$
$\frac{48}{52} \cdot \frac{39}{52}=\frac{1872}{2704}=\frac{117}{169}$

25. $\frac{4}{52} \cdot \frac{4}{51}=\frac{16}{2652}$

27.

$\frac{11}{25} \cdot \frac{14}{24}=\frac{154}{600}$
$\frac{14}{25} \cdot \frac{11}{24}=\frac{154}{600}$
$\frac{11}{25} \cdot \frac{10}{24}=\frac{110}{600}$
$\frac{14}{25} \cdot \frac{13}{24}=\frac{182}{600}$
no machos = dos hembras. Igual que la parte d.

29. $P(F \text { and } A)=\frac{10}{65}$

31. $P(\text { red or odd })=\frac{6}{14}+\frac{7}{14}-\frac{3}{14}=\frac{10}{14}$. O 6 canicas rojas y 4 azules impares son 10 de 14.

33. $P(F \text { or } B)=\frac{26}{65}+\frac{22}{65}-\frac{4}{65}=\frac{44}{65}$. O$P(F \text { or } B)=\frac{18+4+10+12}{65}=\frac{44}{65}$

35. $\mathrm{P}(\mathrm{King} \text { of Hearts or Queen })=\frac{1}{52}+\frac{4}{52}=\frac{5}{52}$

37. a.$P(\text { even } \mid \mathrm{red})=\frac{2}{5}$ b.$P(\text { even } \mid \text { red })=\frac{2}{6}$

39. $\mathrm{P}(\text { Heads on second } \mid \text { Tails on first })=\frac{1}{2}$. Son eventos independientes.

41. $\mathrm{P}(\text { speak French } \mid \text { female })=\frac{3}{14}$

43. De 4 mil personas, 10 tendrían la enfermedad. De esos 10, 9 darían positivo, mientras que 1 daría falsamente negativo. De las 3990 personas no infectadas, 399 darían falsamente positivo, mientras que 3591 darían negativo.

a.$P(\text { virus } \mid \text { positive })=\frac{9}{9+399}=\frac{9}{408}=2.2 \%$

b.$\mathrm{P}(\text { no virus } \mid \text { negative })=\frac{3591}{3591+1}=\frac{3591}{3592}=99.97 \%$

45. De 100 mil personas, 300 tendrían la enfermedad. De esos, 18 darían falsamente negativos, mientras que 282 darían positivo. De los 99,700 sin la enfermedad, 3,988 darían falsamente positivos y los otros 95,712 darían negativo.

$P(\text { disease } \mid \text { positive })=\frac{282}{282+3988}=\frac{282}{4270}=6.6 \%$

47. De 100 mil mujeres, 800 tendrían cáncer de mama. De esos, 80 darían falsamente negativos, mientras que 720 darían positivo. De los 99,200 sin cáncer, 6,944 darían falsamente positivos.

$P(\text { cancer } \mid \text { positive })=\frac{720}{720+6944}=\frac{720}{7664}=9.4 \%$

49. $2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 2=96$atuendos

51. a.$4 \cdot 4 \cdot 4=64$ b.$4 \cdot 3 \cdot 2=24$

53. $26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=17,576,000$

55. $_{4} \mathrm{P}_{4}$o$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$ posibles pedidos

57. Cuestiones de orden. $_7 \mathrm{P}_{4}=840$posibles equipos

59. Cuestiones de orden. $_{12} \mathrm{P}_{5}=95,040$posibles temas

61. El orden no importa. $_{12} \mathrm{C}_{4}=495$

63. $_{50} \mathrm{C}_{6}=15,890,700$

65. $_{27} \mathrm{C}_{11} \cdot 16=208,606,320$

67. Solo hay 1 forma de organizar 5 CD's en orden alfabético. La probabilidad de que los CD estén en orden alfabético es una dividida por el número total de formas de organizar 5 CD's. Dado que el orden alfabético es solo uno de todos los ordenamientos posibles puedes usar permutaciones, o simplemente usar 5!. $P(\text { alphabetical })=1 / 5 !=1 /(5 P 5)=\frac{1}{120}$.

69. Hay boletos$_{48} \mathrm{C}_{6}$ totales. Para igualar 5 de los 6, un jugador tendría que elegir 5 de esos 6,$_6 \mathrm{C}_{5}$, y uno de los 42 números no ganadores,$_{42} \mathrm{C}_{1}$. $\frac{6 \cdot 42}{12271512}=\frac{252}{12271512}$

71. Todas las manos posibles es$_{52} \mathrm{C}_{5}$\). Las manos serán todos los corazones$_{13} \mathrm{C}$\). $\frac{1287}{2598960}$.

73. $\$ 3\left(\frac{3}{37}\right)+\$ 2\left(\frac{6}{37}\right)+(-\$ 1)\left(\frac{28}{37}\right)=-\$ \frac{7}{37}=-\$ 0.19$

75. Hay$_{23} \mathrm{C}_{6}=100,947$\) posibles boletos.

Valor esperado$=\$ 29,999\left(\frac{1}{100947}\right)+(-\$ 1)\left(\frac{100946}{100947}\right)=-\$ 0.70$

77. $\$ 48(0.993)+(-\$ 302)(0.007)=\$ 45.55$