Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

9.E: Interés Compuesto- Trabajar con Pagos Únicos (Ejercicios)

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    110872

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    9.1: Fundamentos de Interés Compuesto

    Para cada una de las siguientes preguntas, redondear todos los porcentajes a cuatro decimales donde sea necesario.

    Mecánica

    Para las preguntas 1—9, resolver para las variables desconocidas (identificadas con a?) con base en la información proporcionada.

    Tasa de interés nominal Frecuencia de composición Tasa de Interés Periódica
    1. 7.2% Mensual ?
    2. 5.85% Semestral ?
    3.? Trimestral 1.95%
    4.? Diariamente 0.08%
    5. 9.2% ? 2.3%
    6. 5.5% ? \(0.458 \overline{3} \%\)
    7.? Anualmente 14.375%
    8. 3.9% Trimestral ?
    9. 20.075% ? 0.055%

    Aplicaciones

    1. Calcular la tasa de interés periódica si la tasa de interés nominal es 7.75% compuesta mensualmente.
    2. Calcular la frecuencia de capitalización para una tasa de interés nominal de 9.6% si la tasa de interés periódica es 0.8%.
    3. Calcular la tasa de interés nominal si la tasa de interés periódica es de 2.0875% por trimestre.
    4. Lori escucha su estado banquero, “nominalmente te cobraremos 10.68% en tu préstamo, lo que equivale al 0.89% de tu principal cada vez que te cobremos intereses”. ¿Cuál es su frecuencia de composición?
    5. Acaba de recibir su estado de cuenta mensual de MasterCard y anotar al final del formulario que los intereses se cobran al 19.5% compuesto diariamente. ¿Qué tasa de interés se cobra a tu tarjeta de crédito cada día?
    6. Larry acaba de comprar un nuevo Ford Mustang a su concesionario Ford local. Su contrato establece que se le cobrarán intereses t\(0.658 \overline{3} \%\) al mes. ¿Cuál es su tasa de interés nominal?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Betty acaba de firmar un contrato para su negocio que le permitirá realizar pagos de solo intereses durante los próximos 12 meses. Si su tasa de interés es de 12% compuesta mensualmente y su principal pendiente es de $5,000, ¿cuánto pagará en intereses cada mes?
    2. Geoff está comprando un préstamo de automóvil. En tres sitios web diferentes vio publicar tasas de 6.14% compuesto semestralmente, 3.06% compuesto por seis meses, y 1.49% compuesto cada trimestre. ¿Cuál es la tasa nominal más baja?
    3. Después de un periodo de tres meses, Alese vio un depósito de intereses de 176.40 dólares por un principal de $9,800. ¿Qué tipo de interés nominal está ganando?
    4. Tome una tasa de interés nominal de 10.4% y conviértase a su tasa de interés periódica coincidente si el interés se compone semestral, trimestral, mensual o diario.
    5. Tomar una tasa de interés periódica de 1.1% y convertir a su tasa de interés nominal coincidente si el período compuesto es por mes, por trimestre o por seis meses.

    9.2: Determinar el valor futuro

    Mecánica

    Para las preguntas 1—3, resolver para el valor futuro al término del término con base en la información proporcionada.

    Principal Tasa de interés Término
    1. $7,500 8% compuesto trimestral 3 años
    2. $53.000 6% compuesto mensual 4 años, 3 meses
    3. $19,000 5.75% compuesto semestralmente 6 años, 6 meses

    Para las preguntas 4—6, resuelva para el valor futuro al final de la secuencia de términos de la tasa de interés con base en la información proporcionada.

    Principal Tasas de interés y plazo
    4. $3,750 4.75% compuesto anualmente por 3 años; luego 5.5% compuesto semestral por 2 años
    5. $11,375 7.5% compuesto mensualmente por 2 años, 9 meses; luego 8.25% compuesto trimestralmente por 3 años, 3 meses
    6. $24,500 4.1% compuesto anualmente por 4 años; luego 5.15% compuesto trimestralmente por 1 año, 9 meses; luego 5.35% compuesto mensualmente por 1 año, 3 meses

    Para las preguntas 7—9, resuelva para el valor futuro en el periodo de tiempo especificado con base en la información proporcionada.

    Principal Pagos o Depósitos Tasas de interés y plazo Encuentre el saldo futuro en
    7. Préstamo de $2,300 Pago de $750 a los 9 meses; pago de $1,000 a los 2 años 9% compuesto mensualmente por 9 meses; luego 8.75% compuesto trimestralmente por 2.25 años 3 años
    8. Inversión de $4,000 Depósito de $1,500 a los 6 meses; depósito de $1,500 a 1½ años 10% compuesto semestralmente por 6 meses; luego 12% compuesto trimestralmente por 1½ años 2 años
    9. Préstamo de $3,000 $300 pago a los 4 meses; $1,200 pago a 1 año, 9 meses 8% compuesto mensualmente por 1 año, 9 meses; luego 9% compuesto trimestralmente por 1 año, 9 meses 3½ años

    Aplicaciones

    1. Estás planeando un safari africano de 16 días a Ruanda para echar un vistazo raro a los 700 gorilas de montaña que quedan en el mundo. El costo estimado de este safari único en la vida es de $15,000 incluyendo el recorrido, los permisos, el alojamiento y el pasaje aéreo. Al graduarte de la universidad, tus padres te han prometido un regalo de graduación de $10,000. Pretendes ahorrar este dinero durante cinco años en una inversión a largo plazo que gana 8.3% compuesta semestralmente. Si el costo del viaje será aproximadamente el mismo, ¿tendrá suficiente dinero dentro de cinco años para pagar su viaje?
    2. Tu inversión de $9,000 que iniciaste hace seis años ganó 7.3% compuesto trimestralmente durante los primeros 3¼ años, seguido de 8.2% compuesto mensualmente después de eso. ¿Cuánto interés ha ganado su inversión hasta el momento?
    3. ¿Cuál es el valor de vencimiento de su inversión de $7,800 después de tres años si la tasa de interés fue de 5% compuesta semestralmente durante los dos primeros años, 6% compuesta trimestralmente para el último año, y 2½ años después de la inversión inicial realizó un depósito de $1,200? ¿Cuánto interés se gana?
    4. Nirdosh tomó prestado $9,300 hace 4¼ años al 6.35% compuesto semestral. La tasa de interés cambió a 6.5% compuesto trimestralmente hace 1¾ años. ¿Qué cantidad de dinero se requiere hoy para pagar este préstamo?
    5. Jason invirtió 10.000 dólares en su RRSP cuando cumplió 20 años. María invirtió 10.000 dólares en su RRSP cuando cumplió 35 años. Si ambos ganaban 9% compuesto semestralmente, ¿qué porcentaje más dinero (redondeado a un decimal) tendrá Jason que María cuando ambos cumplan 65 años?
    6. Cristy pidió prestados $4,800 a un amigo de la familia hace 2 años y medio al 7% compuesto anualmente durante el primer año y 8% compuesto semestral a partir de entonces. Ella hizo un pago de 1½ años en el préstamo por $2,500. ¿Cuánto debe pagar Cristy hoy para liquidar su préstamo?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Un gerente de producto quiere entender el impacto de la inflación en su margen de beneficio bruto. Se espera que la inflación se mantenga constante en 3.5% anual durante los próximos cinco años. Se espera que el precio del producto se mantenga sin cambios en 99.99 dólares a lo largo de los cinco años y el costo actual del producto hoy es de 59 dólares.
      1. Por unidad, ¿en qué monto en dólares se reduce el margen después de cinco años?
      2. ¿Qué porcentaje de cambio representa esto en el margen de beneficio bruto?
    2. La Asociación de Docentes acaba de negociar un contrato de cuatro años para sus integrantes, quienes recibirán un incremento salarial de 3.5% seguido inmediatamente de aumentos anuales de 3.75%, 4.25%, y 4.1% en los aniversarios del convenio. En el último año del contrato, ¿cuánto más necesitaría el gerente de recursos humanos para la división escolar presupuestar los salarios si el maestro promedio gana actualmente 72,000 dólares anuales y la división emplea a 34 maestros?
    3. Invirtió $5,000 hace 10 años y realizó dos depósitos más de $5,000 cada uno después de cuatro años y ocho años. Su inversión obtuvo 9.2% compuesto trimestralmente durante los dos primeros años, 8.75% compuesto mensualmente para los siguientes seis años y 9.8% compuesto semestral para los años restantes. A partir de hoy, ¿cuánto interés ha ganado su inversión?
    4. Supongamos que colocó $10,000 en cada una de las siguientes inversiones. Clasificar los valores de madurez después de cinco años de mayor a menor.
      1. 8% compuesto anualmente durante dos años seguido de 6% compuesto semestral
      2. 8% compuesto semestralmente durante dos años seguido de 6% compuesto anualmente
      3. 8% compuesto mensual por dos años seguido de 6% compuesto trimestral
      4. 8% compuesto semestralmente durante dos años seguido de 6% compuesto mensual
    5. Usted realizó las siguientes tres inversiones:
      • $8,000 en una inversión a tasa fija de cinco años ganando 5.65% compuesta trimestralmente.
      • $6,500 en una inversión de tasa variable de cinco años con una ganancia de 4.83% compuesta semestralmente durante los primeros 2½ años y 6.5% compuesta mensualmente para el resto.
      • $4,000 en una inversión a tasa variable de cinco años ganando 4.75% compuesta mensualmente durante los dos primeros años y 5.9% compuesta trimestralmente a partir de entonces, con un depósito de $4,000 hecho a los 21 meses de la inversión.

    ¿Cuál es el valor de vencimiento total de las tres inversiones después de los cinco años, y cuánto interés se gana?

    9.3: Determinación del Valor Presente

    Mecánica

    Para las preguntas 1—3, resolver por el valor presente al inicio del término con base en la información proporcionada.

    Valor de Vencimiento Tasa de interés Término
    1. $14,000 9% compuesto semestralmente 14 años
    2. $202,754.18 7.85% compuesto trimestral 11 años
    3. $97,000 6% compuesto mensual 9 años, 3 meses

    Para las preguntas 4—6, resuelva para el valor presente al inicio de la secuencia de términos de tasa de interés con base en la información proporcionada.

    Valor de Vencimiento Tasas de interés (en orden desde el inicio de la transacción) y Plazo
    4. 45,839,05$ 4.5% compuesto semestralmente por 4½ años; luego 3.25% compuesto anualmente por 4 años
    5. $7,223.83 8.05% compuesto semestralmente por 2 años, 6 meses; luego 7.95% compuesto trimestralmente por 1 año, 3 meses; luego 7.8% compuesto mensualmente por 2 años, 9 meses
    6. $28,995.95 18.75% compuesto mensualmente por 4 años, 4 meses; luego 19.1% compuesto diariamente durante 3 años; luego 18% compuesto mensualmente por 1 año 7 meses

    Para las preguntas 7—9, resuelva por el valor presente (hoy) con base en la información proporcionada.

    Cantidad y Fecha de Vencimiento Pagos o Depósitos (todos los tiempos son a partir de hoy) Tasas de interés (a partir de hoy) y plazo
    7. $7,500 adeudados en 4 años a partir de hoy Pago de $3,000 a 2 años 8% anual por 1 año; luego 6% semestral durante 3 años
    8. $108,300 adeudados en 7 años a partir de hoy Pago de $50,000 a 3½ años; pago de $25,000 a los 6 años 4.8% mensual por 3 años, 6 meses; luego 5.2% semestral por 3 años, 6 meses
    9. $25,000 ahorrados en 5 años a partir de hoy $5,000 depositados a los 2 años, 3 meses; $5,000 depositados a los 4 años 9% trimestral por 1 año; luego 9¼% trimestral durante 4 años

    Aplicaciones

    10. Dovetail Industries necesita ahorrar $1,000,000 para la nueva maquinaria de producción que espera que sea necesaria dentro de seis años a partir de hoy. Si el dinero puede ganar 8.35% compuesto mensualmente, ¿cuánto dinero debería invertir hoy en día Dovetail?

    1. Se adeuda una deuda de 37.000 dólares a partir de hoy en 21 meses. Si las tasas de interés prevalecientes son 6.55% compuestas trimestralmente, ¿qué monto debería estar dispuesto el acreedor a aceptar hoy?
    2. René quiere invertir hoy una suma global de dinero para hacer un pago inicial de 35.000 dólares en una casa nueva en cinco años. Si puede colocar su dinero en una inversión que ganará 4.53% compuesto trimestralmente en los dos primeros años seguido de 4.76% compuesto mensualmente para los años restantes, ¿cuánto dinero necesita para invertir hoy?
    3. Amadala le debe a Nik $3,000 y $4,000, adeudando nueve meses y dos años a partir de hoy, respectivamente. Si quiere pagar ambas deudas hoy, ¿qué cantidad debe pagar si el dinero puede ganar 6% trimestralmente en el primer año y 5.75% mensual en el segundo año?
    4. Cheyenne acaba de recibir su factura de seguro de auto. Si hoy lo paga en su totalidad, puede deducir $15 de descuento en su prima total de 950 dólares. Alternativamente, puede hacer dos pagos semestrales de 475 dólares. Si su dinero puede ganar 3% compuesto mensualmente, ¿qué alternativa debería perseguir? ¿Cuánto dinero en dólares de hoy ahorrará al tomar esa decisión?
    5. Geoff está colocando su dinero en una inversión de tres años que promete pagarle 8%, 8.25%, y 8.5% en años consecutivos. Todas las tasas de interés se componen trimestralmente. Si planea hacer un depósito a esta inversión por la cantidad de $15,000 dentro de 18 meses y su meta es tener $41,000, ¿qué cantidad necesita para invertir hoy?
    6. En agosto de 2004, Google Inc. realizó su oferta inicial de acciones. El valor de las acciones creció a 531.99 dólares para julio de 2011. ¿Cuál era el valor original de una acción en agosto de 2004 si la acción ha crecido a una tasa de 26.8104% compuesta mensualmente?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. En 2000 y 2009, la población de Canadá se estimó en 31,496,800 y 33,487,208, respectivamente. En 2009, se estima que el 74.9% de los canadienses eran conocidos usuarios de Internet. Si la tasa histórica anual de crecimiento en el uso de Internet en Canadá promedió 7.8568% anual, ¿qué porcentaje de la población en el año 2000 eran usuarios de Internet?
    2. Si una inversión de tres años y siete meses obtuvo $8,879.17 de intereses al 3.95% compuesto mensualmente, ¿qué monto se colocó originalmente en la inversión?
    3. Un boleto de lotería anuncia un premio de $1 millón. No obstante, la letra pequeña indica que la cantidad ganadora se pagará en el siguiente horario: 250.000 dólares hoy, 250.000 dólares dentro de un año y 100.000 dólares anuales a partir de ahora. Si el dinero puede ganar 9% compuesto anualmente, ¿cuál es el valor del premio hoy en día?
    4. Su empresa está vendiendo algunos bienes raíces y ha recibido tres posibles ofertas:
      • $520,000 hoy más $500,000 dentro de un año.
      • 200.000 dólares hoy, 250.000 dólares dentro de seis meses y 600.000 dólares dentro de 15 meses.
      • $70,000 hoy, $200,000 en seis meses, luego cuatro pagos trimestrales de $200,000 a partir de seis meses después.

    Se espera que las tasas de interés prevalecientes sean de 6.75% compuesto semestralmente en el próximo año, seguido de 6.85% compuesto trimestralmente después. Clasifica las tres ofertas de mejor a peor en función de sus valores actuales.

    9.4: Pagos equivalentes

    Mecánica

    Para las preguntas 1—6, resuelva para los valores equivalentes (X) en el periodo de tiempo especificado con base en la información proporcionada.

    Acuerdo Original Acuerdo Equivalente Propuesto Tasa de interés prevaleciente
    1. $5,000 adeudados hoy; $5,000 adeudados en 3 años $X vence en 27 meses 6% compuesto mensual
    2. $4,385 con vencimiento hace 1 año; $6,000 adeudados en 4 años $X adeudados en 2 años 8.5% compuesto trimestral
    3. $16,000 adeudados hoy; $8,000 adeudados en 10 meses; $19,000 adeudados en 33 meses $X adeudado en 16 meses 6.65% compuesto mensual
    4. $2,500 adeudados en 3, 6, 9 y 12 meses $X adeudado en 7 meses 8.88% compuesto mensual
    5. $38,000 con vencimiento hace 1½ años; $17,000 con vencimiento hace ½ año; $45,000 adeudados en 1 año $X hoy 9.5% compuesto semestralmente
    6. $3,750 con vencimiento hace 2½ años; $2,400 adeudados en 3¼ años; $1,950 adeudados en 5 años $X adeudados en 2 años 10.75% compuesto trimestral

    Para las preguntas 7—9, resuelva el (los) pago (s) faltante (s) del préstamo con base en la información proporcionada.

    Monto del préstamo Pagos Programados Tasa de interés del préstamo
    7. $35,000 $15,000 adeudados en 6 meses; $X vencidos en 2 años 5.95% compuesto semestralmente
    8. $51,000 $15,000 vencidos en 3 meses; $10,000 adeudados en 1 año; $X adeudados en 1½ años 6.32% compuesto trimestral
    9. $44,000 $X adeudados en 6 meses; $2X adeudados en 15 meses 5.55% compuesto mensual

    Aplicaciones

    1. Un boleto de lotería ganador ofrece las siguientes dos opciones:
      1. Un pago único de $1,000,000 hoy o
      2. 250.000 dólares hoy seguidos de pagos anuales de 300.000 dólares para los próximos tres años.

    Si el dinero puede ganar 9% compuesto anualmente, ¿qué opción debe seleccionar el ganador? ¿Cuánto mejor es esa opción en dólares corrientes?

    1. Darwin es un joven empresario que intenta mantener su negocio a flote. Ha faltado dos pagos a un acreedor. El primero fue por $3,485 hace siete meses y el segundo por $5,320 el mes pasado. Darwin ha tenido conversaciones con su acreedor, quien está dispuesto a aceptar 4.000 dólares dentro de un mes y un segundo pago completo dentro de seis meses. Si la tasa de interés acordada es 7.35% compuesta mensualmente, ¿cuál es el monto del segundo pago?
    2. James es cobrador de deudas. Uno de sus clientes le ha pedido cobrar una deuda pendiente de uno de sus clientes. El cliente no ha pagado tres montos: $1,600 hace 18 meses, $2,300 hace nueve meses y $5,100 hace tres meses. En conversaciones con el cliente, James encuentra que desea aclarar esta situación y propone un pago de $1,000 hoy, $4,000 dentro de nueve meses, y un pago final dentro de dos años. El cliente normalmente cobra 16.5% compuesto trimestralmente sobre todas las deudas pendientes. ¿Cuál es el monto del tercer pago?
    3. Trabajando en el departamento de contabilidad, Ariel ha notado que un cliente está teniendo problemas para pagar sus facturas. El cliente ha faltado a un pago de $2,980 hace dos años, $5,150 hace 14 meses, y $4,140 hace cuatro meses. El cliente propone hacer dos pagos en su lugar. El primer pago sería en seis meses y el segundo pago, una cuarta parte del tamaño del primer pago, sería en 18 meses. Si la tasa de interés acordada es de 6.89% compuesta mensualmente, ¿cuáles son los montos de cada pago?
    4. Seth trabaja en el departamento de finanzas de una gran corporación. Su compañía tiene los siguientes adeudos con el mismo acreedor: $98,000 adeudados en 2 años; $203,000 adeudados en 4¼ años, y $157.000 adeudados en 6½ años. Seth quiere alinear estos pagos con las fechas de vencimiento de las inversiones de su compañía. Propone al acreedor tres pagos con vencimiento de 1¾ años, 4½ años, y 5½ años a partir de hoy. El segundo pago debe ser el doble del tamaño del primer pago y el tercer pago debe ser tres cuartas partes del tamaño del segundo pago. Si el acreedor acepta una tasa de interés de 7.25% compuesta trimestralmente, calcule los montos de cada pago.
    5. Un préstamo de 30,000 dólares al 4.9% compuesto semestralmente debe ser reembolsado con cuatro pagos semestrales iguales. El primer pago es un año después del préstamo. Calcular el monto de cada pago.

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. La Junta de Relaciones Laborales de Ontario está revisando una denuncia de recursos humanos. Al momento de presentar la solicitud, una trabajadora de la construcción indicó que su patrón no pagó sus salarios mensuales de $3,400, $3,200, $3,600 y $3,475 a partir de cuatro meses antes. La Junta de Relaciones Laborales de Ontario ha tardado nueve meses desde el momento de la presentación de la declaración para recabar la información necesaria y emitir una sentencia a favor de la quejosa. Si la tasa de interés estándar utilizada en su juicio es de 9% compuesta mensualmente, ¿qué monto se otorga al trabajador de la construcción?
    2. Larry es un asesor financiero que ayuda a un cliente a ahorrar hasta 100.000 dólares en cinco años. El cliente cuenta con los medios financieros para perseguir cualquiera de las dos alternativas siguientes:
      1. Hacer tres depósitos iguales con vencimiento hoy, en 2 años, y 4 años.
      2. Hacer cuatro depósitos iguales vencidos hoy, en 1 año, en 3 años, y 4½ años.

    Si Larry puede invertir los fondos al 9% compuesto semestralmente, ¿qué opción es lo mejor para el cliente? En dólares corrientes, ¿cuánto mejor para el cliente es esa opción recomendada?

    1. Hace cuatro años Aminata pidió prestados 5.000 dólares a Randal con intereses al 8% compuesto trimestralmente para ser reembolsados dentro de un año. Hace dos años Aminata pidió prestados otros 2.500 dólares a Randal al 6% compuesto mensualmente para ser reembolsado dentro de dos años a partir de hoy. A Aminata le gustaría reestructurar los pagos para que pueda pagar 15 meses a partir de hoy y 2½ años a partir de hoy. El primer pago debe ser el doble del tamaño del segundo pago. Randal acepta una tasa de interés de 6.27% compuesta mensualmente sobre el acuerdo propuesto. Calcular los montos de cada pago.
    2. Yi-Fang es el dueño de la tienda de una franquicia. Al hojear sus registros, advierte las siguientes deudas con el mismo proveedor: $2,389.56 con vencimiento hace ocho meses, $3,478.34 con vencimiento hace seis meses, $1,694.32 con vencimiento hace cuatro meses, $6,497.98 con vencimiento hace dos meses, $4,611.03 con vencimiento hoy, $5,784.39 con vencimiento en dos meses y $5,177.44 con vencimiento en cuatro meses. A ella le gustaría liquidar todas estas deudas con un solo pago el próximo mes. Si el proveedor cobra 18.1% compuesto mensualmente sobre saldos vencidos y proporciona un crédito de 9% compuesto mensual en pagos anticipados, calcule el monto del pago.
    3. La ciudad de Winnipeg ha recibido dos ofertas diferentes para adquirir una parcela de bienes raíces en el cuadrante sureste de la ciudad. El Grupo Qualico ha ofertado hoy 12 millones de dólares, junto con pagos anuales de 5 millones de dólares para los dos primeros años y 6 millones de dólares en los dos años siguientes. La Compañía de Desarrollo Genstar ha ofertado $7.5 millones hoy, junto con $8 millones después de un año y tres pagos anuales posteriores de $7 millones. Si las tasas de interés prevalecientes son 8.75% compuestas semestralmente, ¿qué oferta debería aceptar la Ciudad de Winnipeg? En dólares corrientes, ¿cuánto mejor es la oferta más alta?

    9.5: Determinar la tasa de interés

    Mecánica

    Para las preguntas 1—5, resuelva para la tasa de interés nominal compuesta con base en la información proporcionada.

    Valor Presente (PV) Valor futuro (FV) Término Abonos IY
    1. $101,000.00 $191,981.42 10 años mensual
    2. $78,500.00 144,935.53 7½ años trimestral
    3. 59,860.48$ $78,500.00 5.5 años semestral
    4. $31,837.58 $1,000,000 40 años anualmente
    5. $5,000.00 $20,777.73 5 años diario

    Para las preguntas 6—8, resolver para la tasa de interés nominal fija igual con base en la información proporcionada. A menos que se especifique lo contrario, supongamos que cada tasa de interés variable es para un periodo de un año

    Tasas de interés variables Compuesta fija IY
    6. 6% compuesto semestralmente por 3 años; luego 6.5% compuesto trimestralmente por 2 años anualmente
    7. 3%, 3.5%, 4.25%, 5%, 6% todo compuesto trimestralmente trimestral
    8. 2.4%, 3.6%, 4.2% todos compuestos mensualmente; luego 6.25% y 8% compuestos semestralmente mensual

    Aplicaciones

    1. Su empresa pagó una factura con cinco meses de retraso. Si la factura original era por $6,450 y el monto pagado era $6,948.48, ¿qué tasa de interés compuesta mensual cobra su proveedor por los pagos atrasados?
    2. En una demanda civil, se otorgó a un demandante una indemnización por daños y perjuicios por $15,000 más $4,621.61 en intereses por un periodo de 3¼ años. ¿Qué tipo de interés compuesto trimestral se utilizó en la liquidación?
    3. Muriel acaba de recibir $4,620.01 incluyendo $840.01 de intereses como pago en su totalidad por una suma de dinero que fue prestada hace 2 años y 11 meses. ¿Qué tasa de interés compuesta mensual se cobró sobre el préstamo?
    4. Hace tres años, Beverly realizó una inversión que pagó 4.95%, 5.55% y 6.15% en cada año posterior. Todas las tasas de interés se componen mensualmente. ¿Qué tasa de rendimiento fija compuesta anualmente ganó?
    5. Indiana acaba de recibir un valor de vencimiento de 30,320.12 dólares de una inversión compuesta semestral que pagó 4%, 4.1%, 4.35%, 4.75% y 5.5% en años consecutivos. ¿Qué cantidad de dinero invirtió Indiana? ¿Qué tasa de interés nominal compuesta trimestral fija equivale a la tasa variable que obtuvo su inversión?
    6. El programa de escaleras mecánicas RRSP de cinco años en TD Canada Trust ofrece tasas de interés compuestas semestrales de 1%, 2%, 3%, 4% y 5%. Un programa similar en el Banco de Montreal registró tasas de 1.1%, 1.55%, 2.75%, 3.25% y 6.75%. Calcula las tasas de rendimiento semestrales fijas para cada programa y recomienda dónde invertir en tu RRSP. ¿Cuánto mejor es tu tasa fija equivalente recomendada?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. ¿A qué tasa de interés compuesta mensual tardan cinco años en duplicarse una inversión?
    2. En 2003, se compró una casa en Winnipeg por 214,000 dólares. En 2011, la misma vivienda fue tasada en $450,000. ¿Qué tasa de crecimiento anual compuesta refleja esto?
    3. El 1 de octubre de 1975, el salario mínimo en Manitoba era de $2.60 por hora. Se elevó a $10 por hora para el 1 de octubre de 2011. ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual compuesta del salario mínimo en Manitoba durante este periodo?
    4. El salario bruto del primer mes de Jean-Luc en junio de 1994 fue de 800 dólares. Para junio de 2012 su salario bruto mensual era $1,969.23 más alto. ¿En qué tasa compuesta mensual aumentó su salario a lo largo del periodo?
    5. A continuación se enumeran las poblaciones históricas (áreas metropolitanas censales) de siete ciudades canadienses. Calcular y clasificar las tasas de crecimiento anual de mayor a menor.
    Ciudad 1996 2010
    Vancouver 1,602,590 2,391,252
    Calgary 754,033 1,242,624
    Regina 191,692 215,138
    Winnipeg 660,450 753,555
    Toronto 3,898,833 5,741,419
    Montreal 3,208,970 3,859,318
    Halifax 332,518 403,188
    1. A continuación se enumeran varias opciones para inversiones de cinco años publicadas el mismo día. Todas las tarifas se componen trimestralmente. Para cada uno, calcule la tasa de rendimiento equivalente fija anual compuesta y clasifique estas tasas de mayor a menor.
    Empresa Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
    Unión de Crédito Affinity 1% 1.45% 2.75% 3.5% 6%
    MGI Financiero 1.85% 2.6% 3.3% 3.41% 3.75%
    GIC Max 2.1% 2.75% 3.4% 3.75% 3.8%
    CIBC 0.5% 1.5% 2% 3.5% 6.5%
    Laurentian 1.1% 1.75% 2.5% 3.4% 7%

    9.6: Tasas de interés equivalentes y efectivas

    Mecánica

    Convertir las siguientes tasas de interés nominales a sus tasas efectivas.

    Tasa de interés nominal
    1. 4.75% compuesto trimestral
    2. 7.2% compuesto mensual
    3. 3.95% compuesto semestralmente

    Convertir las siguientes tasas efectivas a sus tasas nominales.

    Tasa de Interés Efectiva Tasa de interés nominal
    4. 10% Semestral
    5. 12% Mensual
    6. 8% Trimestral

    Convertir las siguientes tasas de interés nominales a sus tasas equivalentes.

    Tasa de interés nominal Tasa Equivalente
    7. 6% compuesto mensual Semestral
    8. 4.5% compuesto trimestral Mensual
    9. 8% compuesto semestralmente Trimestral
    10. 7.05% compuesto mensual Semestral

    Aplicaciones

    1. La tarjeta de crédito HBC tiene una tasa de interés nominal de 26.44669% compuesta mensualmente. ¿Qué tasa efectiva se está cobrando?
    2. El sindicato de su empresa acaba de negociar un incremento salarial de 0.5% cada tres meses. ¿Qué incremento efectivo en tu salario se negoció?
    3. ¿Cuál es la tasa efectiva en una tarjeta de crédito que cobra intereses de 0.049315% por día?
    4. RBC ofrece dos opciones de inversión diferentes a sus clientes. La primera opción se compone mensualmente mientras que la última se compone trimestralmente. Si RBC quiere que ambas opciones tengan una tasa efectiva de 3.9%, ¿qué tasas nominales debería establecer para cada opción?
    5. Su competidor reportó a sus accionistas que el crecimiento de las ganancias en el año anterior promedió 0.1% por semana (suponga 52 semanas en un año). Tu departamento financiero muestra que las ganancias de tu empresa han crecido 0.45% mensuales. Compara tu crecimiento mensual de ganancias con el crecimiento mensual de ganancias de tu competidor. ¿Cuánto mejor es el mayor crecimiento?
    6. Louisa está comprando un préstamo. TD Canada Trust le ha ofrecido 8.3% compuesto mensual, Conexus Credit Union ha ofrecido 8.34% compuesto trimestralmente, e ING Direct ha ofrecido 8.45% compuesto semestral. Clasifique las tres ofertas y muestre cálculos para respaldar su respuesta.

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Tu inversión compuesta mensual de tres años acaba de madurar y recibiste $9,712.72, de los cuales $2,212.72 fueron intereses. ¿Qué tasa efectiva de interés ganaste?
    2. GenX Holdings recibió una factura de su proveedor que indica que la penalización sobre facturas vencidas se cobrará a una tasa de 3.4% mensual. ¿Qué tipo de interés efectivo se cobra en las facturas vencidas?
    3. La tarjeta TD Emerald Visa quiere aumentar su tasa efectiva en 1%. Si su tasa de interés actual es 19.067014% compuesta diariamente, ¿qué nueva tasa compuesta diaria debería anunciar?
    4. Cinco inversionistas reportaron los siguientes resultados. Clasifique las tasas efectivas de rendimiento realizadas por cada inversionista de mayor a menor y muestre los resultados para apoyar su trabajo. Inversor

    9.7: Determinar el número de compuestos

    Mecánica

    Resolver el número de compuestos involucrados en cada transacción con base en la información proporcionada. Exprese su respuesta en un formato más común.

    Valor Presente Valor futuro Tasa de interés nominal
    1. $68,000.00 $89,032.97 4.91% compuesto mensual
    2. $41,786.68 $120,000.00 8.36% compuesto trimestral
    3. $10,000.00 $314,094.20 9% compuesto anualmente
    4. $111,243.48 $1,000,000.00 8.8% compuesto semestral
    5. $25,000.00 $125,000.00 5.85% compuesto mensual
    6. $8,000.00 $10,000.00 18% compuesto diario
    7. $110,000.00 $250,000.00 6.39% compuesto semanal
    8. $500,000.00 $2,225,500.00 7.1% compuesto trimestral

    Aplicaciones

    1. Acaba de hacerse cargo de la cuenta de otro asesor financiero. El cliente invirtió 15.500 dólares al 6.92% compuesto mensualmente y ahora tiene $24.980.58. ¿Cuánto tiempo ha invertido este cliente el dinero?
    2. Se adeuda una deuda de $7,500. Supongamos que las tasas de interés predominantes son 4.9% compuestas trimestralmente ¿Con qué anticipación se pagó la deuda si el acreedor aceptaba un pago de $6,721.58?
    3. Wayne llegó tarde al hacer un pago de 3.500 dólares a Dora. Si Dora aceptó un pago de $3,801.75 y cobró 5.59% compuesto semestralmente, ¿qué tan atrasado fue el pago?
    4. ¿Cuánto tardarán $5,750 en llegar a ser 10,000 dólares al 6.25% compuesto semanal?
    5. Una amiga tuya acaba de ganar la categoría 6/7 en el Lotto Max (igualando seis de siete números), y su parte del premio fue de 275.000 dólares. Ella quiere pagar en efectivo por una casa nueva que se vende por 360.000 dólares. Si puede invertir el dinero en 7.45% compuesto semestralmente, ¿cuánto tiempo tendrá que esperar para comprar la vivienda asumiendo que su precio de venta sigue siendo el mismo?
    6. Lakewood Properties anticipa que la ciudad de Edmonton en el futuro liberará algunos terrenos para un desarrollo que cuesta 30 millones de dólares. Si Lakewood puede invertir 17,5 millones de dólares hoy al 9.5% compuesto mensualmente, ¿cuánto tiempo pasará antes de que tenga suficiente dinero para comprar el terreno?
    7. Como gerente de marketing, desea perseguir un nuevo desarrollo de producto para el cual requiere $1 millón para la investigación. No obstante, las limitaciones presupuestales significan que solo puedes recibir $850,000. Si tomas tu presupuesto y lo inviertes en 8.7% compuesto mensualmente, ¿cuánto tiempo pasará antes de que puedas realizar la investigación necesaria para el proyecto?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. ¿Cuánto tiempo tardará dinero en duplicarse si gana 8.2% compuesto trimestralmente? Primero usa la Regla del 72 para estimar el tiempo, luego computar el tiempo real. ¿Cuál es la diferencia entre los dos números (supongamos 182 días en medio año)?
    2. Su organización tiene una deuda de $30,000 adeudados en 13 meses y $40.000 adeudados en 27 meses. Si se realizó un pago único de $67,993.20 en su lugar utilizando una tasa de interés de 5.95% compuesta mensualmente, ¿cuándo se realizó el pago?
    3. Un préstamo de $9,500 requiere un pago de $5,000 después de 1½ años y un pago final de $6,000. Si la tasa de interés del préstamo es de 6.25% compuesta mensualmente, ¿cuándo se debe realizar el pago final?
    4. Su departamento de finanzas tiene una política de madurar sus inversiones desde el primero más prolongado hasta el más corto cuando necesita el dinero para otros fines. Clasificar las siguientes inversiones en el orden en que deben madurarse según sea necesario.
    Inversión Monto invertido Valoración Actual Tasa de interés nominal
    A $50,000 $75,549.62 7.94% compuesto trimestral
    B $75,000 104,830.46 6.83% compuesto mensual
    C $35,000 51,231.69 7.25% compuesto semestralmente
    D $110,000 $161,643.96 8.1% compuesto trimestral
    1. Un préstamo requiere cinco pagos de $1,000 hoy, $1,500 adeudados en 9 meses, $3,000 adeudados en 15 meses, $2,500 adeudados en 21 meses y $4,000 adeudados en 33 meses. Utilizando una tasa de interés de 4.4% compuesta mensualmente, se realizó un pago único de 11,950 dólares para liquidar todas las deudas. Cuándo se realizó el pago único

    R eview Ejercicios

    Mecánica

    1. Si inviertes 10.000 dólares al 7.74% compuesto trimestralmente por 10 años, ¿cuál es el valor de vencimiento?
    2. Ford Motor Company está considerando un paquete de retiro anticipado para algunos empleados. El paquete consiste en pagar el valor razonable de hoy del último año salarial del empleado. Shelby debe jubilarse en un año. Su salario está en el máximo de la empresa de $72,000. Si las tasas de interés prevalecientes son 6.75% compuestas mensualmente, ¿qué monto de compra debería ofrecer hoy Ford a Shelby?
    3. Polo Park Bowling Lanes le debe al mismo proveedor $3,000 hoy y $2,500 dentro de un año. El dueño propuso pagar ambas facturas con un solo pago dentro de cuatro meses. Si las tasas de interés son 8.1% compuestas mensualmente, ¿qué cantidad debería estar dispuesto a aceptar el proveedor?
    4. ¿Cuál es la tasa efectiva de interés en tu tarjeta de crédito si te están cobrando 24.5% compuesto diariamente?
    5. Su inversión de 2½ años de $5,750 acaba de madurar por $6,364.09. ¿Qué tasa de interés compuesta semanal ganaste?
    6. Viena acaba de pagar 9.567.31 dólares por una inversión que gana 5.26% compuesta semestralmente que madurará por $25,000. ¿Cuál es el plazo de la inversión?

    Aplicaciones

    1. El sindicato de Merryweather acaba de negociar un nuevo contrato de cuatro años con su empleador. Los términos del contrato prevén un incremento salarial inmediato de 3.3%, seguido de aumentos anuales de 3.5%, 4.25% y 2.75%. Si actualmente gana $61,500, ¿cuál será su salario en el último año del contrato?
    2. La inversión de cuatro años de Bronco acaba de madurar en 26,178.21 dólares. Si la inversión ganaba semestralmente tipos de interés compuestos de 4.5% y 4.75% en los dos primeros años, seguido de tasas de interés compuestas mensuales de 5% y 5.1% en los dos últimos años, ¿cuánto dinero invirtió inicialmente Bronco?
    3. Jay's Pharmacy le debe al mismo acreedor dos deudas de $6,000 con vencimiento hace un año y $7,500 con vencimiento en dos años. Jay ha propuesto hacer dos pagos alternativos de $10,000 vencidos en tres meses y un pago final en 2½ años. Si el acreedor está de acuerdo con esta propuesta y quiere una tasa de interés del 9% compuesta trimestralmente, ¿cuál es el monto del pago final?
    4. En un periodo de 10 años, el Fondo de Crecimiento de América tuvo rendimientos anuales de 0.02%, 29.8%, 14.84%, 26.86%, 31.78%, 45.7%, 7.49%, − 12.2%, − 22.02% y 32.9%. ¿Qué tasa de rendimiento fija anual compuesta obtuvo el fondo a lo largo de los 10 años?
    5. Se invirtió una suma de $84,100 por 2½ años y se maduró en $101,268 utilizando la capitalización trimestral. ¿Qué tasa de interés compuesta trimestral se realizó? ¿Qué es esto efectivamente?
    6. Un préstamo de $10,000 a 8.15% compuesto trimestralmente debe ser reembolsado por dos pagos. El primer pago vence en 9 meses y el segundo pago, 1 mil veces el tamaño del primer pago, vence en 33 meses. Determinar el monto de cada pago.
    7. ¿Exactamente cuánto tardará tu dinero en cuadruplicar al 6.54% compuesto mensual?
    8. Jack está considerando propuestas alternativas de inversión de tres años de diferentes bancos para su capital de 20,000 dólares. RBC dice que si invierte su dinero con ellos, tendrá 23,841.78 dólares utilizando la capitalización trimestral. El CIBC indica que tendría 23,607.15 dólares utilizando la composición mensual. ¿Qué tipos nominales y efectivos ofrece cada banco?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Durante los últimos cuatro años, Darren ha estado ahorrando para un fondo universitario para su hija mayor. Depositó $5,000 inicialmente, seguido de depósitos anuales de $5,000, $4,000, $3,600 y $5,000. El dinero se invirtió inicialmente en 5.75% compuesto semestral durante los dos primeros años antes de aumentar a 6% compuesto trimestralmente para el saldo de la inversión. ¿Cuánto dinero hay hoy en el fondo universitario?
    2. Hace seis meses Old Dutch Foods compró alguna maquinaria nueva para una nueva línea de productos que acaban de desarrollar. El proveedor acordó tres pagos en la maquinaria de $40.000 que vencen hoy, 85,000 dólares con vencimiento en seis meses y $75,000 vencidos en 15 meses. La nueva línea de productos no ha tenido tanto éxito como se planeó inicialmente, por lo que Old Dutch Foods ha propuesto un acuerdo alternativo que involucra tres pagos, cada uno con vencimiento a los 3 meses, 9 meses y 21 meses. El segundo pago va a ser el doble del primer pago, y el último pago será el doble del segundo pago. Si el proveedor está de acuerdo con esto y quiere una tasa de interés de 8.55% compuesta mensualmente, determine los pagos requeridos en el acuerdo propuesto.
    3. Louisa es dueña de una tienda de muebles y decidió ayudar a un amigo permitiéndole comprar $5,000 de muebles usando su crédito al 6.25% compuesto semestralmente. El préstamo de muebles se va a reembolsar en cuatro años. No obstante, después de 2½ años Louisa ya no puede tener el préstamo pendiente y necesita el dinero. Avco Financial ha acordado comprar el monto de vencimiento de este préstamo a Louisa utilizando una tasa de descuento del 17.1% compuesto mensual. Si Louisa procede a vender el contrato de préstamo a Avco Financial, ¿qué suma de dinero puede esperar recibir?
    4. Franklin debe los siguientes montos a la misma persona: $16,000 adeudados hoy, $11,500 adeudados en 1¼ años, $17,000 adeudados en 2¾ años y $15,000 adeudados en 4¼ años. Quiere hacer un pago único de 56,500 dólares en su lugar. Utilizando una tasa de interés del 8% compuesta trimestralmente, ¿cuándo se debe realizar este pago?
    5. Para cada una de las siguientes inversiones, calcule la tasa nominal de interés y conviértase a su tasa efectiva de interés. Clasificar las inversiones de mejor a peor en función de sus tasas efectivas.
    Inversión Valor Presente Valor futuro Compuesto Término
    A $31,000.00 39,190.09 Semanal 4 años, 8 semanas
    B $45,000.00 59,738.80 Anualmente 5 años
    C $37,310.00 $43,534.31 Trimestral 2 años, 9 meses
    D $16,175.00 $19,701.35 Semestral 3 años, 6 meses
    E $3,688.00 $4,088.69 Mensual 1 año, 10 meses
    1. Tres pagos de $4,000 cada uno están atrasados al mismo acreedor por 1.5 años, 1 año y 0.5 años. Tres pagos futuros de $4,000 cada uno vencen en 0.5 años, 1 año y 1.5 años. Utilizando una tasa de interés de 5.35% compuesta trimestralmente, el deudor quiere hacer un pago único de 25.750 dólares. ¿Cuándo se debe realizar este pago?

    Colaboradores y Atribuciones

    9.E: Interés Compuesto- Trabajar con Pagos Únicos (Ejercicios) is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.