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12.E: Interés Compuesto- Aplicaciones Especiales De Anualidades (Ejercicios)

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    12.1: Anualidades diferidas

    Mecánica

    Pagos en etapa de acumulación Etapa de pagos
    Valor Presente Tasa de interés nominal Periodo de aplazamiento Pagos de anualidades Tiempo de pago de anualidades Plazo de anualidad Tasa de interés nominal
    1.? 7.7% semestral 15½ años $4,200 trimestrales Fin 12 años 5.9% semestral
    2. $40.000 6.1% trimestral ? $908.56 mensuales Comienzo 10 años 4.2% mensual
    3. 100.000 dólares 8.5% anual 20 años $20,000 semestrales Comienzo ? 3.9% trimestral
    4. $17,500 7.5% mensual 14 años, 8 meses ? anualmente Fin 5 años 5% anual
    5. $28,900 8.2% trimestral ? $17,018.98 semestral Fin 7 años, 6 meses 2.8% anual
    6. $55,000 10.8% mensual 13 años, 10 meses $9,850.80 trimestral Fin ? 6.6% trimestral
    7.? 8.9% anual 11 años $1,500 mensuales Comienzo 20 años 3% mensual
    8. $15,000 5.5% semestral 18 años ? mensual Comienzo 4 años 4.1% semestral

    Aplicaciones

    1. ¿Cuál es el valor presente de una anualidad diferida con un periodo de aplazamiento de 17 años al 6.7% compuesta semestralmente seguido de una anualidad de 10 años adeudada pagando $1,250 cada mes al 4.78% compuesto semestral?
    2. Tu objetivo es una anualidad adeudada pagando $5,000 semestrales por 5½ años al 4% compuesto trimestralmente. ¿Con cuánta anticipación de esto necesitarías invertir 20,000 dólares al 6.82% compuesto mensualmente? Asumir 30 días en un mes.
    3. Si se invierten 38.000 dólares por 15 años a 9.4% compuesto trimestralmente y luego paga $10,000 al inicio de cada año mientras gana 2.4% compuesto anualmente, ¿qué tan lejos de hoy ocurriría el último pago?
    4. Jeff y Sarah quieren una anualidad ordinaria para pagar a su hija $1,000 mensuales por tres años y nueve meses por la duración de sus estudios educativos a partir del 1 de agosto de 2024. ¿Qué cantidad de suma global necesitan para invertir el 1 de agosto de 2014, si la anualidad diferida puede ganar 6.6% compuesto mensualmente durante la etapa de acumulación y 4% compuesto trimestralmente durante la etapa de pagos de ingresos?
    5. El 13 de julio de 2011, Harriet invirtió 24,500 dólares a 8.35% compuesto semestralmente. Diez años después, planea retirar 5.000 dólares al término de cada tres meses. Si la anualidad de ingresos puede ganar 4.5% compuesto mensualmente, ¿en qué fecha recibirá Harriet su último pago?
    6. A la edad de 44 años, Parker acaba de terminar todos los arreglos sobre la finca de sus padres. Va a invertir su herencia de 80.000 dólares al 5.5% compuesto trimestralmente hasta que se jubile a los 55 años, y luego quiere recibir pagos de fin de mes para los próximos 25 años. Se espera que la anualidad de ingresos gane 3.85% compuesta anualmente. ¿Cuáles son sus pagos mensuales de anualidad durante su jubilación?
    7. Helga invirtió 34.000 dólares el 24 de septiembre de 2010, en 7.75% compuesto mensualmente. Ella planea usar el dinero para financiar una anualidad que vence a partir del 24 de enero de 2028, con el último pago realizado el 24 de diciembre de 2045. Si se espera que la anualidad adeudada gane 5.8% compuesta mensualmente, ¿cuánto recibirá cada mes?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. ING Direct acaba de adquirir un contrato de préstamo en su fecha de venta a un pequeño minorista por $3,350.64 a una tasa negociada de 18% compuesta mensual. Si el contrato requiere 24 pagos de fin de mes de $200 después de un periodo de no pagos, ¿cuánto tiempo es el periodo de aplazamiento?
    2. Considere los siguientes dos inversionistas ahorrando en su RRSP ganando 9% compuesto anualmente a lo largo de:
      • Scully invierte 275 dólares al final de cada mes desde los 18 años hasta los 35 años, luego deja de contribuir hasta la jubilación de 65 años.
      • Mulder inicia su RRSP más tarde e invierte 275 dólares al final de cada mes desde los 35 hasta los 65 años.
      1. ¿Cuánto más dinero tiene la persona con el saldo más alto a los 65 años?
      2. ¿Cuánto dinero puso nominalmente cada inversionista en el RRSP?
      3. ¿Qué concepto de valor de dinero a tiempo se está ilustrando?
    3. Una vez que Jason se graduó de la universidad a los 22 años, invirtió 350 dólares en su RRSP al comienzo de cada mes hasta los 40 años. Luego detuvo sus contribuciones y dejó que la cantidad ganara intereses hasta hoy, cuando a los 62 años decidió jubilarse. Quiere que su dinero de retiro dure hasta los 85 años. Si su cuenta puede ganar 10.4% compuesto trimestralmente antes de los 62 años y 4.8% compuesto anualmente después de eso, ¿cuánto dinero puede esperar recibir al final de cada trimestre?
    4. A Amber le gustaría que su RRSP ganara 5.1% compuesto semestralmente para pagarle $2,500 al final de cada mes por 20 años una vez que se jubila a los 65 años. ¿Qué cantidad de suma global a los 25 años necesitaría Amber para invertir? Supongamos que puede obtener tasas de 11.2% compuestas anualmente durante los primeros 35 años seguidas de 5.9% compuestas anualmente hasta que necesite el dinero al momento de su jubilación.
    5. Calcule los siguientes escenarios utilizando diferentes tasas de interés de 6%, 8% y 10% compuestas anualmente a lo largo de todo.
      1. ¿Cuál es el valor actual de una anualidad diferida con un periodo de aplazamiento de 10 años seguida de una anualidad ordinaria de 10 años con pagos anuales de 10,000 dólares?
      2. ¿Cuál es el pago anual de anualidad si se invierte una suma global de 50,000 dólares por 10 años seguido de una anualidad ordinaria de 10 años?
      3. ¿Cuál es el plazo de la anualidad si se invierte una suma global de 50,000 dólares por 10 años seguido de una anualidad ordinaria que paga 20,000 dólares anuales?
      4. Discuta sus observaciones de todos los escenarios anteriores.

    12.2: Anualidades de crecimiento constante

    Mecánica

    Resuelva cada una de las siguientes anualidades de crecimiento constante para

    1. El valor futuro
    2. El valor actual
    Tasa de crecimiento Tasa de interés Pago de Primera Anualidad Momento de pago Término
    1. 0.75% 6% trimestral $3,000 trimestrales Fin 10 años
    2. 1.5% 8% mensual $5,000 semestrales Fin 15 años
    3. 0.25% 10% anual $150 mensuales Comienzo 25 años, 11 meses
    4. 4% 8.5% anual $7,500 anuales Comienzo 18 años
    5. 3% 9.2% semestral $4,000 anuales Fin 40 años

    Resuelva cada una de las siguientes anualidades de crecimiento constante para

    1. El primer pago de anualidad
    2. El monto del pago de anualidad correspondiente al número de pago especificado
    Tasa de crecimiento Valor Tasa de interés Frecuencia de pago Momento de pago Término Número de pago
    6. 0.15% \(PV_{DUE}\)= $100,000 5.4% anual mensual Comienzo 10 años 49
    7. 3% \(PV_{ORD}\)= 350.000 4.75% trimestral anualmente Fin 15 años 6
    8. 0.8% \(FV_{DUE}\)= $500,000 7.75% mensual trimestral Comienzo 25 años 90
    9. 1.75% \(FV_{ORD}\)= $1,500,000 8.1% semestral semestral Fin 45 años último

    Aplicaciones

    1. Yarianny quiere retirar 25 mil dólares anuales a partir de hoy para los próximos 20 años y aumentará los retiros en 3.5% cada año. Si la anualidad puede ganar 6% compuesto semestralmente, ¿cuánto dinero se necesita invertir en el fondo hoy?
    2. Nikolay quiere hacer contribuciones anuales a su RRSP para los próximos 25 años. Aumentará cada pago anual en 4.5%, y el RRSP puede ganar 9.3% compuesto anualmente. Si quiere acumular 250.000 dólares, ¿cuál es el monto de su primer pago hoy?
    3. Un gran municipio está ahorrando para construir una nueva arena de hockey financiada con fondos públicos de última generación para atraer una franquicia de la Liga Nacional de Hockey (NHL). El municipio planea invertir 20 millones de dólares al cierre del ejercicio presupuestal y aumentará las contribuciones en 4% cada año ya que se espera que su presupuesto operativo suba en años futuros. Si la inversión puede ganar 6.6% compuesto anualmente, ¿cuánto dinero redondeado al dólar más cercano tendrá el municipio en 10 años?
    4. Un contrato sindical de cinco años exige que una compañía proporcione $1 millón en bonos anuales a partir de principios del primer año y que disminuya un 10% anual debido a las duras condiciones esperadas del mercado en el futuro. Si la compañía quiere cumplir con este compromiso poniendo hoy una suma global en una inversión que gana 4.9% compuesta trimestralmente, ¿cuánto debería invertir?
    5. Matthew compró una anualidad de $200,000 ganando 5.75% compuesta mensualmente. Le pagará al final de cada mes durante los próximos 20 años. La anualidad está diseñada para hacer un pago grande inicialmente y luego disminuir en 0.4% por pago. a. ¿Cuál es el monto de su primer pago de anualidad? b. A mitad de la anualidad, ¿cuál será su pago? c. ¿Cuál es el monto de su último pago de anualidad?
    6. Cisco Systems planea un dividendo de $1.50 por acción al cierre del año y se espera que aumente el dividendo en 7% cada año durante los próximos 35 años. Si un inversionista requiere una tasa de interés del 12% compuesta semestralmente en sus inversiones, ¿cuál es el valor de una acción de Cisco Systems para ese inversionista hoy basado en el horizonte temporal de 35 años?
    7. Se proyecta que el fondo de pensiones de un empleado tenga un valor de 900,000 dólares cuando se jubile. Un actuario determina que el empleado tiene una esperanza de vida de 17 años después de su jubilación. El fondo de pensiones puede ganar 4.3% anual, y los pagos de fin de mes aumentarán constantemente en 0.25%.
      1. ¿Cuál es el monto del primer pago?
      2. ¿Cuál es el monto del último pago?
      3. ¿Cuál es el monto total de los pagos de anualidades a lo largo de todo el plazo?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Harlen tiene 24 años. Su plan financiero es aportar $4,000 al final de cada año a su RRSP hasta los 60 años, creciendo cada pago anual en 4.25%. En ese momento, planea jubilarse y usar el dinero para financiar 25 años de retiro. Sus retiros de fin de mes aumentarán en 0.25% cada mes. La inversión puede ganar 8.5% compuesto anualmente y luego 4.5% compuesto anualmente en retiro.
      1. ¿Cuál es su contribución total a su RRSP?
      2. ¿Cuál es el monto de su primer pago de jubilación?
      3. ¿Cuáles son los retiros totales que hará durante el retiro?
    2. El contador de la compañía necesita registrar el valor actual de un pasivo de pensión para uno de los empleados de la compañía. El empleado acaba de jubilarse a los 67 años y recibirá 40 mil dólares al inicio de cada año, aumentando 4% cada año. Los actuarios corporativos han fijado la esperanza de vida del empleado en un estimado de 23 años después de su jubilación. El fondo de pensiones puede ganar 6.2% compuesto semestralmente.
      1. ¿Qué monto del pasivo debe registrar el contador?
      2. Redondeado a dos decimales, ¿qué porcentaje de esa cantidad es resultado del crecimiento en los pagos del empleado?
    3. Recalcular el valor de la participación de Cisco Systems en la pregunta 15 si se espera que los dividendos pronosticados continúen en el futuro infinito. (Pista: use un valor muy grande para N.) Comenta la diferencia obtenida entre tu respuesta a la pregunta 15 y tu respuesta a esta pregunta.
    4. Examine el impacto de diferentes tasas de crecimiento en su RRSP.
      1. Comienza con tus aportaciones para ahorrar para el retiro. En todos los casos, asuma una contribución inicial de $3,000 al cierre de cada año por un término de 40 años ganando 9% compuesto anualmente. Determine el valor futuro de su RRSP con tasas de crecimiento anual de 1%, 2%, 3%, 4% y 5%. También calcule el total de pagos realizados al RRSP junto con los intereses devengados. Comenta los resultados.
      2. Ahora examina tus retiros después de que te hayas jubilado. En todos los casos, asuma un retiro inicial de 50,000 dólares al final de cada año por un término de 16 años ganando 4.8% compuesto anualmente. Determine el valor actual requerido para financiar su RRSP con tasas de crecimiento anual de 1%, 2%, 3%, 4% y 5%. Comenta los resultados.

    12.3: Perpetuidades

    Mecánica

    Resolver cada una de las siguientes perpetuidades para el valor faltante (identificado con a?).

    Valor Presente Tasa de interés y frecuencia de capitalización Monto de Pago y Frecuencia de Pago Momento de pago
    1.? 4.85% anual $25,000 anuales Fin
    2.? 8.4% semestral $20,000 semestrales Comienzo
    3. $1,000,000 3.95% anual ? anualmente Comienzo
    4. $2,400,000 4.4% trimestral ? trimestral Fin
    5.? 5.35% trimestral $10,000 semestrales Fin
    6. 500.000 dólares 5.5% anual ? semestral Comienzo
    7. 750.000 dólares 5% mensual ? anualmente Fin
    8.? 6.1% semestral $7,500 trimestrales Comienzo

    Aplicaciones

    1. ¿Cuánto dinero se requiere hoy para financiar una perpetuidad ganando 5.65% anual que necesita pagar $17,000 al final de cada año?
    2. Si se invirtieran 2.500.000 dólares al 4.8% compuesto semestralmente, ¿qué pago al final de cada seis meses podría sostenerse a perpetuidad?
    3. El decano de la Escuela de Negocios y Artes Aplicadas de Red River College en Winnipeg quiere establecer un programa de becas para la recién creada especialización en finanzas en su flujo de administración de empresas. Quiere distribuir cinco becas de $2,000 anuales a partir de inmediato. ¿Cuánto dinero debe recaudar de los partidarios universitarios si la perpetuidad puede ganar 3.6% compuesto mensualmente?
    4. Samson acaba de ganar el gran premio de $50 millones en la lotería Lotto Max. Si invierte el dinero en un fondo de perpetuidad ganando 5.5% compuesto anualmente, ¿qué pago mensual puede esperar recibir a partir de hoy?
    5. Un inversionista afirma que estaría dispuesto a pagar 25 dólares por acciones ordinarias para lograr su tasa de rendimiento deseada de 15% anual. ¿Cuáles son los dividendos anuales previstos comenzando dentro de un año?
    6. En 1910, un grupo aborigen firmó un tratado con el gobierno de Columbia Británica en el que acordaron recibir mil 542 dólares anuales a perpetuidad. Al gobierno de hoy le gustaría pagar esta deuda. Si las tasas de interés prevalecientes son 3% compuestas anualmente, ¿cuánto debería estar dispuesto el grupo aborigen a aceptar como pago íntegro por perpetuidad?
    7. Se pronostica que The Coca-Cola Company tendrá dividendos de $0.50 por acción trimestralmente para los próximos cinco años, seguido de dividendos de $0.70 por acción trimestralmente a perpetuidad. Si un inversionista desea una tasa de rendimiento anual del 10%, ¿qué cantidad estaría dispuesta a pagar por acción?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. El testamento de Indigo establece que 150.000 dólares se van a reservar en un fondo que hará pagos anuales a su nieto a partir de los 18 años de edad. Si Indigo muere cuando su nieto tiene seis años y el fondo puede ganar 4.9% compuesto trimestralmente, ¿qué pago anual recibirá a perpetuidad?
    2. En 2009, el gobierno federal canadiense comprometió 1.5 millones de dólares en financiamiento operativo anual para el Museo Canadiense de Derechos Humanos en Winnipeg, que está programado para abrir en 2014. Si el gobierno hubiera financiado el museo estableciendo una perpetuidad ordinaria en 2009 que pudiera ganar tasas de interés prevalecientes del 3% compuestas anualmente, ¿cuánto dinero se habría requerido?
    3. Un raro ejemplo de bonos perpetuos son los bonos Consol emitidos por primera vez por el gobierno británico en el siglo XVIII. Estos bonos perpetuos realizan pagos de fin de trimestre basados en una tasa de interés semestral a los tenedores de bonos. Si las tasas de interés prevalecientes son del 5%, ¿cuál es el valor de un bono hoy que paga $29.92 en total por año?
    4. Explorar el impacto de la tasa de interés en el principal requerido para financiar una perpetuidad ordinaria. Si el pago anual de perpetuidad es de $10,000, calcule el principal requerido a tasas de interés anuales de 2%, 3%, 4%, 5% y 6%. Comenta tus hallazgos.
    5. Explorar el impacto de la tasa de interés en el pago ordinario de perpetuidad de un principal fijo. Si el principal es de $100,000, calcule el pago de perpetuidad a tasas de interés anuales de 2%, 3%, 4%, 5% y 6%. Comenta tus hallazgos.

    12.4: Arrendamientos

    Mecánica

    Para cada uno de los siguientes arrendamientos, determinar la variable desconocida (identificada con a?).

    Precio de Compra Pago inicial Plazo de Arrendamiento (Años) Tasa de interés nominal y frecuencia de composición Frecuencia de Pago y Pago de Arrendamiento Valor Residual
    1.? $5,000.00 3 5% mensual $450.00 mensuales $11,500.00
    2. 39,544.35$ $3,000.00 3 3.75% anual $680.37 mensuales ?
    3. $45,885.00 $4,500.00 4 5.9% mensual ? trimestral $9,750.00
    4. $40,000.00 $0.00 5 ? anualmente $851.95 mensuales $0.00
    5. $85,000 $15,000 1 9.99% mensual $5,609.67 mensuales ?
    6.? $0.00 4 2.5% mensual $26,500.00 trimestral $0.00
    7. $44,518.95 $7,200.00 7 ? trimestral $2,627.17 semestral $14,230
    8. $175,000 $10,000 6 13% semestral ? trimestral $5,000

    Aplicaciones

    1. Un Ford F150 tiene un arrendamiento de 60 meses a 5.99% compuesto anualmente. Los pagos mensuales son de $397.95, y se realizó un pago inicial de $5,000. El valor residual es de $5,525.00. ¿Cuál era el precio de compra de la camioneta?
    2. Pitney Bowes arrienda equipo de oficina a otros negocios. Un cliente quiere arrendar equipos por valor de $75,000 por 4½ años, momento en el cual el equipo tendrá un valor residual de $7,850. Si Pitney Bowes requiere una tasa de rendimiento anual compuesta del 15% sobre sus inversiones en arrendamiento, ¿qué pago trimestral necesita para cobrar al cliente?
    3. Franklin es el gerente de oficina de Cargill Limited. Acaba de firmar un contrato de arrendamiento por seis años de algunos equipos de producción nuevos. Los términos del arrendamiento requieren pagos mensuales de $32,385. Si la fuente alternativa de financiamiento tuviera una tasa de interés de 7.3% compuesta semestralmente, ¿qué pasivo de arrendamiento capitalizado debería registrarse hoy en el balance de Cargill Limited?
    4. Harold es el gerente de producción de Old Dutch Foods. Está considerando arrendar una nueva máquina para fabricar papas fritas que mejorará la productividad. Los términos del arrendamiento a 10 años requieren pagos trimestrales de $35,125 incluyendo intereses al 6.99% compuesto mensual. Si el equipo está valorado en $1,315,557.95 hoy, ¿cuál es el valor residual estimado del equipo cuando vence el arrendamiento?
    5. Simi está considerando arrendar algunos equipos informáticos y periféricos en un arrendamiento de dos años. El precio de compra del equipo es de $40,674.35 con pagos mensuales de $1,668.86 incluyendo intereses. El valor residual se estima en 7.5% de su valor original. ¿Qué tipo de interés compuesto trimestral, redondeado a dos decimales en formato porcentual, se está cobrando a Simi?
    6. El destacado agente de ventas de Xerox, Sebastien, se enorgullece de que acaba de completar un acuerdo de arrendamiento de algunos equipos de fotocopiadoras nuevos por un período de tres años al 17% compuesto anualmente. Se requiere que el cliente realice pagos mensuales de $2,375, y el equipo tiene un valor residual de $2,500. ¿Cuál era el precio de arrendamiento del equipo de la copiadora?
    7. Unger Accounting Services arrienda sus equipos de oficina y cómputos. Hace un año, firmó un contrato de arrendamiento de tres años que requería pagos trimestrales de $1,600. Financiar el equipo habría requerido un préstamo bancario al 8.8% compuesto mensual. ¿Cuánto se ha reducido el pasivo de arrendamiento de capital desde el inicio del arrendamiento?
    8. Jerilyn opera una gran granja en Alberta. Ella quiere arrendar una nueva cosechadora para sus campos, una que tenga un precio de compra de 120,000 dólares y un valor residual estimado de 50,000 dólares después de cinco años. El distribuidor de equipos agrícolas le ofrece un contrato de arrendamiento con una tasa de interés compuesta anual del 6%. ¿Cuáles serán sus pagos anuales?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Una transacción de renta a compra es similar a un arrendamiento, donde se requieren pagos por adelantado y el valor residual es igual a cero. 1. ¿Qué tasa efectiva de interés (redondeada a dos decimales) se cobra por un contrato de renta con opción a compra de dos años en una videocámara Panasonic con un precio de compra de 379 dólares que requiere pagos mensuales de $79.88? ¿Qué cantidad total de intereses se pagan? 2. Si el individuo tomara prestado dinero en una tarjeta de crédito de alto interés en su lugar con una tasa de 29.99% compuesta diariamente, ¿cuáles serían los pagos mensuales? ¿Qué cantidad total de intereses se pagan?
    2. Fehrway Tours necesita tres vehículos de turismo adicionales para el próximo año operativo debido a un incremento temporal en la demanda de sus rutas turísticas. Fehrway puede comprar los vehículos a Greyhound Canada por $175,000 cada uno, o puede arrendarlos por un año requiriendo pagos mensuales de $7,350 cada uno basado en un valor residual de $110,000 cada uno. Si Fehrway compra los vehículos, requiere financiamiento al 6.6% compuesto mensualmente y proyecta que podría vender los vehículos con ingresos netos de $95,000 cada uno después de un año. ¿Qué opción recomendarías que siga Fehrway? ¿Cuánto mejor es la opción en dólares corrientes?
    3. Da-Young necesita registrar la responsabilidad total de arrendamiento de capital de su compañía. Con base en los siguientes arrendamientos de capital pendientes, ¿qué monto debería aparecer en su balance?
      • Un arrendamiento de cinco años firmado hace 2½ años que requiere pagos trimestrales de $3,400 a 3.95% compuesto anualmente y un valor residual de $5,000.
      • Un arrendamiento de siete años firmado hace 3¼ años que requiere pagos mensuales de $895 a 6.8% compuesto trimestralmente.
      • Un arrendamiento firmado hoy por dos años que requiere pagos semestrales de $2,300 a 8.85% compuesto anualmente con un valor residual de $7,200.
      • Algunos equipos arrendados con un precio de compra de $200,000 hace tres años en un arrendamiento de seis años requiriendo pagos semestrales de $18.686.62 al 4.35% compuesto semestral con un valor residual de 21,000 dólares.
    4. Elena está comprando un Chevrolet Cobalt usado de un año de edad. Las ofertas de tres concesionarios de autos usados diferentes se enumeran a continuación. ¿Cuál oferta es financieramente mejor para Elena en dólares corrientes? Calcula el valor actual y clasifica las tres ofertas para Elena.
      • Concesionario #1: Si coloca $3,500 hacia abajo, sus pagos mensuales de arrendamiento de cuatro años serán de 217.48 dólares al 4.85% compuesto mensual, y deberá pagar $3,629 al final para comprar su auto directamente.
      • Concesionario #2: Si coloca $3,000 abajo, sus pagos mensuales de arrendamiento de cuatro años serán de $237.53 a 4.65% compuesto mensualmente y deberá pagar $3,400 al final para comprar su auto directamente.
      • Concesionario #3: Si coloca $2,000 hacia abajo, sus pagos mensuales de arrendamiento de tres años serán de $259.50 al 4.5% compuesto mensual y tendrá que pagar $6,000 al final para comprar su auto directamente.

    12.5: Aplicación - Cómo Comprar Un Vehículo

    Debido al proceso requerido para tomar la decisión de compra del vehículo, esta sección ofrece sólo cinco ejercicios. Estas preguntas se pueden resolver por el proceso presentado utilizando ya sea fórmulas o las plantillas de hojas de cálculo que acompañan a este texto. Para cada una de estas preguntas, seleccione el mejor método para adquirir el vehículo con base en la información proporcionada. Identificar el valor del pago bajo esta mejor opción. Aquí están las opciones:

    1. Arrendamiento de la Concesionaria
    2. Arrendamiento del Banco
    3. Préstamo de la Concesionaria
    4. Préstamo del Banco

    Mecánica

    Tenga en cuenta que todas las tasas de interés de la tabla se componen anualmente. Tenga en cuenta para la Información Bancaria que después de calcular las tarifas del concesionario, entraría en línea y vería si puede encontrar algo más bajo; la información bancaria a continuación representa los resultados de su búsqueda.

    Vehículo Información de arrendamiento de concesionarios Información de compra del concesionario Información Bancaria
    1. Chevrolet Silverado

    Plazo de 3 años

    5.3%

    $295.00/mes

    $17,810 valor residual

    $2,000 reembolso en efectivo

    5.79%

    Tasa de Arrendamiento = 7.15%

    Tasa de Préstamo = 8.8%

    Tasa de Ahorro = 3%
    2. Honda Civic

    Plazo de 4 años

    2.4%

    $236.46/mes

    $8,520 valor residual

    $2,500 reembolso en efectivo

    7.9%

    Tasa de Arrendamiento = 8%

    Tasa de Préstamo = 10.9%

    Tasa de Ahorro = 2.25%
    3. Acura ZDX

    Plazo de 4 años

    2.4%

    $699.00/mes

    $22,955.90 valor residual

    $5,000 reembolso en efectivo

    2.95%

    Tasa de Arrendamiento = 6.6%

    Tasa de Préstamo = 8.3%

    Tasa de Ahorro = 3.15%
    4. Dodge Grand Caravan

    Plazo de 5 años

    4.99% $141.00

    quincenal $13,005

    valor residual

    Reembolso en efectivo de $6,500

    0%

    Tasa de Arrendamiento = 6.9%

    Tasa de Préstamo = 9.5%

    Tasa de Ahorro = 4.8%
    5. Toyota Matrix

    Plazo de 4 años

    0.9%

    $401.90/mes

    $10,917.90 valor residual

    Reembolso en efectivo de $3,000

    0.9%

    Tasa de Arrendamiento = 5.9%

    Tasa de Préstamo = 5.95%

    Tasa de Ahorro = 2.95%

    12.6: Aplicación - Planeación de su RRSP

    Debido a la naturaleza de estas preguntas, se ofrecen cinco preguntas de aplicación, dos preguntas de desafío y una pregunta de hoja de cálculo.

    Aplicaciones

    1. Cuando Criss cumpla 55 años, dentro de 35 años, quiere que sus ahorros de RRSP le paguen hoy el equivalente a 35 mil dólares anuales con 2.4% de inflación anual. Cree que sus contribuciones anuales pueden ganar 9% compuesto anualmente aumentando 4% por pago. Al jubilarse, quiere recibir pagos de fin de mes por 30 años y estima que su cuenta puede ganar 5.35% compuesto anualmente. ¿Cuál es su primer pago de contribución RRSP al cierre del año?
    2. Después de graduarse de la universidad a los 22 años, Kandahar inmediatamente obtuvo empleo en el campo de la contabilidad. Piensa que su trayectoria profesional seguirá la trayectoria “estándar” y se jubilará a los 65 años. Siente que podría vivir cómodamente con 30,000 dólares de hoy, con una inflación esperada de 2.1% anual. En el retiro, planea recibir pagos de fin de mes por 13 años con 3.75% de interés mensual compuesto. Supongamos que su inversión gana 8% compuesto trimestralmente y aumentará sus contribuciones en 0.9% por pago. ¿Cuál es su primera contribución trimestral de RRSP dentro de tres meses?
    3. Aisha y Richard se van a casar, 33 años antes de que alcancen los 65 años. Tampoco tiene ahorros de RRSP a la fecha. Calculan que juntos en la jubilación les gustaría ganar hoy el equivalente a 60 mil dólares más 3% de inflación anual. Después de jubilarse, quieren recibir pagos al final de cada tres meses por 15 años mientras que la cuenta gana un estimado de 4.35% compuesto semestral. Si su RRSP puede ganar 8.25% compuesto mensual y planean aumentar las contribuciones en 1.5% por intervalo, ¿qué primer pago semestral hace hoy cada uno de ellos para lograr su objetivo conjunto?
    4. Cuando Vanessa se jubila en 24 años, quiere que su fondo de retiro le pague el equivalente a 50.000 dólares anuales en los fondos de hoy durante 19 años mientras gana intereses a un 5.15% previsto compuesto semestralmente. Sus pagos mensuales comienzan inmediatamente a partir de la fecha de retiro. Los ahorros actuales en su RRSP suman $100,000, e históricamente ha estado ganando 7.35% compuesto anualmente en la inversión. Ella hará contribuciones de fin de trimestre a su RRSP creciendo a 0.75% por pago. Si la tasa de inflación es del 3% anual, ¿cuál es el monto de la primera contribución?
    5. Emma hará hoy su primera de las 32 contribuciones anuales de RRSP. Su asesor financiero ha indicado que podría ganar aproximadamente 6.5% compuesto anualmente sobre su inversión, y que necesita aumentar cada pago en 4%. Después de jubilarse a principios del año 33 a partir de ahora, quiere pagos de fin de mes por 21 años que equivalen a 37.500 dólares anuales hoy en día mientras que factoriza 2.55% de inflación anual. Se espera que su fondo de retiro gane 4.05% compuesto anualmente. Tiene ahorros actuales en su RRSP de 17.800 dólares. ¿Cuál es el monto de su primer aporte?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Caitlin y Tu tienen tres hijos a quienes les dejarán una herencia de 100.000 dólares cada uno del saldo restante en su dinero de retiro. Con 31 años hasta el retiro, ya han logrado ahorrar $150,000 ganando 6.9% compuesto trimestralmente. Quieren hacer contribuciones de fin de mes incrementando en 0.3% por contribución de tal manera que al jubilarse por 20 años puedan recibir a fin de mes un ingreso anual equivalente a $70,000 hoy. Se espera que la inflación ronde 2.75% anual. Se espera que el fondo de retiro gane 4.25% compuesto anualmente. ¿Cuál es la primera contribución requerida para lograr sus objetivos deseados?
    2. Wenli y Arjinder acaban de celebrar el nacimiento de sus gemelos y están planeando con anticipación su educación. Al investigar universidades, señalaron que la matrícula promedio para un estudiante de pregrado hoy es de 5.138 dólares y se prevé que aumente 4% anual en un futuro previsible. Planean que su fondo educativo haga pagos de inicio de año por cuatro años a cada uno de sus hijos cuando cumplan 18 años de tal manera que su educación esté totalmente financiada. Wenli y Arjinder harán contribuciones semestrales aumentando 2.5% cada vez. Se espera que el fondo de educación gane 7% compuesto semestralmente, y cuando sus hijos cumplan 18 años disminuirá a 5% compuesto anualmente. ¿Qué pago se requiere dentro de seis meses?
    3. Dos factores clave juegan un papel importante en los cálculos de RRSP. Estas son la tasa de inflación y la tasa de crecimiento de las contribuciones de RRSP. Utilice la información que se encuentra en la pregunta 2 para responder a lo siguiente:
      1. Utilizando tasas anuales de inflación de 2%, 3%, 4% y 5%, calcular las contribuciones de RRSP requeridas bajo cada escenario. ¿Qué observas?
      2. Dejar la inflación en 2.1% anual y recalcular las contribuciones de RRSP requeridas utilizando tasas de crecimiento de 0.5%, 0.7%, 0.9% y 1.1%. ¿Qué observas?

    Ejercicios de revisión

    Mecánica

    1. Dentro de cuatro años, una anualidad necesita pagar $1,000 al final de cada trimestre por tres años. Utilizando una tasa de interés del 5% trimestral a lo largo, ¿qué cantidad de dinero se debe invertir hoy para financiar la inversión?
    2. Marnie quiere ahorrar hasta 250,000 dólares para pagar en efectivo la compra de una casa dentro de 15 años. Si su inversión puede ganar 6.1% compuesto mensualmente y tiene la intención de crecer cada pago en 0.25%, ¿cuál será su primer pago mensual dentro de un mes?
    3. Red Deer College quiere establecer una beca para estudiantes en sus programas de negocios de tal manera que al final de cada año pueda distribuir un total de 50 mil dólares. Si el fondo de perpetuidad puede ganar 4.85% compuesto semestralmente, ¿cuánto dinero se necesitará recaudar para financiar la beca?
    4. Carradine Industries necesita establecer un precio de arrendamiento trimestral de dos años para algunos equipos nuevos que ofrece a sus clientes. Si la empresa requiere una tasa de retorno del 17%, ¿qué precio debería cobrar a los equipos valorados en $44,750 sin valor residual esperado?
    5. Bajo un contrato de 48 meses, Contact Marketing Inc. ha estado alquilando servidores y equipos informáticos por un valor de $47,000 por $1,292 mensuales durante los últimos 23 meses. ¿Qué pasivo por arrendamiento capitalizado debería registrarse hoy en el balance general si se pudiera haber arreglado financiamiento alternativo para 9.4% compuesto mensual?

    Aplicaciones

    1. Las acciones de Procter y Gamble están valoradas en $61.00 con dividendos perpetuos de fin de año de 3.1639%. ¿Qué pago de dividendos recibiría a perpetuidad un tenedor de 750 acciones asumiendo que el precio de las acciones y la tasa de dividendos permanecerían sin cambios?
    2. Se anuncia un Toyota RAV4 Limited 4WD V6 con bajos pagos mensuales de arrendamiento de $488.86 por 48 meses. Los términos del arrendamiento especifican que el MSRP del vehículo es de $38,900 con un valor residual de $17,502.80. Se requiere un pago inicial de $6,250. ¿Qué tasa mensual de arrendamiento compuesto está cobrando Toyota?
    3. Jean-Rene quiere hacer un depósito de suma global hoy de tal manera que al final de cada tres meses durante los próximos cinco años pueda recibir un pago a partir de $2,500 y aumentando en 1% cada vez a partir de entonces. Al término del plazo, se requiere un pago adicional de suma global de $10,000. Si la anualidad puede ganar 8.75% compuesto semestralmente, ¿qué suma global debe depositar hoy?
    4. Se invierte una suma global de 20,000 dólares al 6.25% compuesto mensualmente por 18 años. Luego paga $2,500 al final de cada mes mientras gana 5.05% compuesto mensualmente. ¿Cuántos pagos puede sostener la anualidad?
    5. El gerente de marketing de Infiniti coloca un anuncio del nuevo Infiniti QX56. Supongamos que el MSRP del vehículo es de $75,050 con un valor residual después de 48 meses de $29,602. ¿Qué pago mensual de arrendamiento debe anunciar si se requiere un pago inicial de $5,000 y Infiniti Financial Services requiere 5.9% compuesto anualmente en todos los arrendamientos?
    6. Kraft Foods está planeando el reemplazo de algunos equipos de producción importantes. Hoy invertirá 1.475 millones de dólares al 5.95% compuesto anualmente. La compra de equipo se financiará de tal manera que Kraft realice pagos de 250.000 dólares al cierre de cada trimestre por dos años a 6.65% compuesto mensualmente. Al día más cercano, ¿cuánto tiempo debe esperar Kraft Foods para realizar la compra del equipo?
    7. Se prevé que las acciones ordinarias de The Coca-Cola Company paguen $1.55 por acción al término de los próximos cuatro años, y luego $2.05 anuales a perpetuidad. Si la tasa de rendimiento de mercado de dichas acciones es de 2.89%, ¿qué precio debería estar dispuesto a pagar un inversionista hoy?
    8. Un concesionario Hyundai anuncia un Hyundai Genesis por un pago de arrendamiento bajo de 60 meses de $407.38 mensuales al 0% de interés sin necesidad de pago inicial. El valor residual del automóvil es de $16,316. Un reembolso en efectivo de $4,000 está disponible. La tasa bancaria de arrendamiento más baja es de 5.95% compuesto mensual y las cuentas de ahorro pagan 2.5% compuesto anualmente. De la concesionaria, el financiamiento de compra está disponible por 1.9% compuesto anualmente. Alternativamente, el consumidor puede colocar el automóvil en su línea de crédito con garantía hipotecaria a una tasa de 3.5% compuesto mensual. ¿Cuál es el método de menor costo para adquirir este vehículo (arrendamiento o financiamiento del concesionario o del banco)?
    9. Klara tiene 25 años y está planeando su retiro. Ella quiere considerar ambas opciones de jubilarse a los 60 años o a los 65 años, y aún no tiene ahorros en su RRSP. Ella calcula que le gustaría ganar en la jubilación el equivalente a 25 mil dólares anuales hoy. En el retiro, estima que la cuenta ganaría 4.35% compuesto anualmente hasta los 82 años antes de agotarse, todo el tiempo recibiendo pagos de fin de mes. Ella cree que su RRSP puede ganar 8.4% compuesto trimestralmente y quiere aumentar sus contribuciones de fin de mes en 0.4% cada una. Suponiendo que se espera que la inflación anual promedia 3%, ¿qué porcentaje mayor será su primer aporte si quiere jubilarse a los 60 años en lugar de a los 65 años?

    Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones

    1. Sánchez es elegible para recibir prestaciones de jubilación de 901.01 dólares a los 65 años, pero decide comenzar a recibirlas cuando cumpla 60 años en su lugar. Esto incurre en una penalización del 36% sobre sus beneficios. Al tomar sus prestaciones de jubilación a los 60 años, se dará cuenta de un ahorro mensual de 184.80 dólares en contribuciones al fondo de retiro. Se espera que tanto los ahorros de beneficios como de contribuciones aumenten mensualmente 0.15%. Aportará la suma de estos dos montos en su RRSP, que gana 7.35% compuesto mensualmente hasta los 65 años, cuando se jubila. En el retiro, utilizará los ahorros acumulados, que se espera obtengan 4.5% compuesto trimestralmente, para recargar sus pagos de beneficios de jubilación a su monto previo a la penalización. Se espera que los beneficios mensuales suban mensualmente 0.15%.
      1. Calcular el total de las prestaciones mensuales y ahorros a los 60 años de edad.
      2. C alcular el valor futuro de los ahorros y prestaciones mensuales a los 65 años de edad.
      3. Calcular el monto de la penalización inicial tomada a los 60 años y hacer crecer la penalización en 1.8% anual de los 60 a los 65 años.
      4. Tomar la cantidad de dinero en el fondo a los 65 años (de la parte b)) junto con los pagos requeridos para recargar sus prestaciones de jubilación a su nivel regular (de la parte (c)) para calcular la cantidad de dinero restante en el fondo a los 70 años de edad.
    2. Un colegio canadiense planea implementar una nueva especialización en negocios en cinco años. Para apoyar el nuevo programa, quiere ofrecer 15 becas anuales de $2,500 al inicio de cada ciclo escolar a perpetuidad. Si el fondo de becas puede ganar 4.65% compuesto anualmente, ¿qué cantidad de dinero necesita recaudar hoy la universidad para financiar el programa?
    3. Luxmi quiere celebrar el nacimiento de su primer nieto invirtiendo dinero para su futura educación. Estima que el costo anual de la educación postsecundaria hoy en día es de 6.000 dólares anuales, y que el título típico lleva cuatro años. Ella quiere invertir hoy una suma global que pueda sostener estos pagos con la inflación a partir de 18 años a partir de hoy. Si la inflación anual es de 3.7%, y su inversión puede ganar 6.6% compuesto mensualmente, ¿qué cantidad necesita para invertir hoy?
    4. AVCO Financial está bajo contrato con una cadena minorista nacional para adquirir sus contratos de préstamo en su fecha de venta. Bajo una promoción especial, la cadena minorista permite a un cliente diferir sus pagos. Si AVCO compra el contrato por $5,276.83 a su tasa contractual de 21% compuesta mensualmente y el consumidor está obligado a realizar 30 pagos de fin de mes de 425 dólares, ¿en cuántos meses AVCO recibirá su primer pago?
    5. El Grupo de Marketing Kenna Connect se basa en gran medida en la tecnología avanzada para impulsar su negocio. Una solicitud de propuestas sobre el próximo arrendamiento de equipos informáticos por dos años ha dado como resultado que cuatro empresas presenten ofertas:
      • Empresa #1: Pagos trimestrales de arrendamiento de $125,000 a 8.5% compuesto trimestralmente con un valor residual de $25,000.
      • Empresa #2: Pagos trimestrales de arrendamiento de $115,000 a 7.95% compuestos trimestrales con un valor residual de $40.000 y se requiere un pago inicial de $80.000.
      • Empresa #3: Pagos mensuales de arrendamiento de $40.000 a 8.25% compuestos mensuales con un valor residual de $35,000 y se requiere un pago inicial de $50,000.
      • Empresa #4: Pagos de arrendamiento quincenales de $19,400 al 7.3% compuesto mensualmente con un valor residual de $42,000. Con base en estas ofertas, ¿con qué empresa debería perseguir Kenna Connect el arrendamiento y cuál es su costo en dólares actuales?
    6. Jacques Cousteau acaba de ganar la lotería Powerball de $10 millones. Se le han ofrecido las siguientes opciones sobre cómo cobrar sus ganancias:
      • Opción 1: Un pago único de suma global de $4,289,771.59 hoy
      • Opción 2: Una anualidad diferida de cinco años seguida de pagos de fin de año de $400,000 por 25 años al 5% compuesto anualmente a lo largo
      • Opción 3: Una anualidad de crecimiento constante de 35 años con pagos anuales de $165,392.92 a partir de hoy y creciendo al 3% anual, ganando intereses al 5% compuesto anualmente
      • Opción 4: Pagos anuales de 207,150 dólares a perpetuidad a partir de hoy ganando 5% compuesto anualmente ¿Cuál opción es la mejor opción financiera? ¿Cuánto mejor en dólares de hoy es esta opción que la peor opción?

    Colaboradores y Atribuciones

    12.E: Interés Compuesto- Aplicaciones Especiales De Anualidades (Ejercicios) is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.