1.1: Orden de Operaciones
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Evaluar una expresión significa simplificarla y encontrar su valor.
1. Evaluar realizando primero la adición:\(12-2+3\)
2. Evaluar realizando primero la resta:\(12-2+3\)
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1. 7
2. 13
Cuando evaluamos una expresión, queremos tener una única respuesta correcta. No es muy útil que la respuesta sea “tal vez 7, o tal vez 13”. Los matemáticos han decidido un orden de operaciones, que nos indica qué pasos deben hacerse antes que otros pasos. Piense en ellos como las reglas del camino.
Orden de Operaciones: PEMDAS
P: Trabajar dentro de paréntesis o símbolos de agrupación, siguiendo el orden PEMDAS según sea necesario dentro de los símbolos de agrupación.
E: Evaluar exponentes.
MD: Realizar multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
AS: Realizar adiciones y restas de izquierda a derecha.
3. \(12-(2+3)\)
4. \(12-2+3\)
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3. 7
4. 13
Con base en los Ejercicios 3 y 4, podemos ver que el Ejercicio 1 nos dijo que usáramos el orden incorrecto de las operaciones. Si no hay paréntesis, debemos evaluar\(12-2+3\) realizando primero la resta y luego realizando la suma.
Antes de seguir adelante, debes ser consciente de que hay un puñado de formas de mostrar la multiplicación. Todos los siguientes representan\(3\times4\):
\(3\cdot4\)\(3*4\)\(3(4)\)\((3)4\)\((3)(4)\)
En este libro de texto, la mayoría de las veces verá el punto\(3\cdot4\), me gusta o paréntesis directamente al lado de un número, como\(3(4)\). Tendemos a evitar usar el\(3\times4\) símbolo porque se puede confundir con la letra x.
Simplifica cada expresión.
5. \(12\div(3\cdot2)\)
6. \(12\div3\cdot2\)
7. \(5(1+3)-2\)
8. \(5(1)+(3-2)\)
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5. 2
6. 8
7. 18
8. 6
Un exponente indica multiplicación repetida. Por ejemplo,\(6^2=6\cdot6=36\) y\(4^3=4\cdot4\cdot4=64\). El exponente nos dice cuántos factores de la base se están multiplicando juntos.
Simplifica cada expresión.
9. \(3^2+4^2\)
10. \((3 + 4)^2\)
11. \((7+3)(7-5)^3\)
12. \(7+3(7-5)^3\)
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9. 25
10. 49
11. 80
12. 31
En el siguiente conjunto de ejercicios, las únicas diferencias son los paréntesis, pero cada ejercicio tiene una respuesta diferente.
Simplifica cada expresión.
13. \(39-7\cdot2+3\)
14. \((39-7)\cdot2+3\)
15. \(39-(7\cdot2+3)\)
16. \(39-7\cdot(2+3)\)
17. \((39-7)\cdot(2+3)\)
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13. 28
14. 67
15. 22
16. 4
17. 160
Es posible tener símbolos de agrupación anidados dentro de símbolos de agrupación; por ejemplo,\(7+(5^2-(3(17-12\div4)+2\cdot5)\div4)\).
Para que sea algo más fácil hacer coincidir los pares de paréntesis izquierdo y derecho, podemos usar corchetes en su lugar:\(7+(5^2-[3(17-12\div4)+2\cdot5]\div4)\).
Simplifica la expresión.
18. \(7+(5^2-[3(17-12\div4)+2\cdot5]\div4)\)
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18. 19
Una barra de fracciones es otro símbolo de agrupación; nos dice que realicemos todos los pasos en la parte superior y por separado todos los pasos abajo abajo. El paso final es dividir el número superior por el número inferior.
Simplifica cada expresión.
19. \(\dfrac{15-1}{6+1}\)
20. \(\dfrac{(7+2)\cdot4}{18\div(3+3)}\)
21. \(\dfrac{5\cdot4^2}{2}\)
22. \(\dfrac{(5\cdot4)^2}{2}\)
23. \(\dfrac{(5 - 1)^2}{2+6}\)
24. \((5 - 1)^2\div2+6\)
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19. 2
20. 12
21. 40
22. 200
23. 2
24. 14
Veremos fórmulas en un módulo posterior, pero terminemos traduciendo de palabras a una expresión matemática.
25. Puedes encontrar la temperatura aproximada de Fahrenheit duplicando la temperatura Celsius y sumando\(30\). Si la temperatura es de\(9\) °C, ¿cuál es la temperatura aproximada de Fahrenheit? Escribir una expresión y simplificarla.
26. Puedes encontrar la temperatura Celsius aproximada restando\(30\) de la temperatura Fahrenheit y luego dividiendo por\(2\). Si la temperatura es\(72\) °F, ¿cuál es la temperatura Celsius aproximada? Escribir una expresión y simplificarla.
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25. \(9\cdot2+30=48\)°F
26. \((72-30)\div2=21\)°C