6.1: Teoría gráfica
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- Una gráfica es una imagen de puntos llamados vértices y líneas llamadas bordes.
- Un borde que comienza y termina en el mismo vértice se llama bucle.
- Si hay dos o más aristas que conectan directamente los mismos dos vértices, entonces estos bordes se denominan múltiples aristas.
- Si hay una manera de llegar de un vértice de una gráfica a todos los demás vértices de la gráfica, entonces la gráfica está conectada.
- Si hay incluso un vértice de una gráfica al que no se puede alcanzar desde cualquier otro vértice, entonces la gráfica se desconecta.
En la gráfica anterior, los vértices son U, V, W y Z y los bordes son UV, VV, VW, UW, WZ1 y WZ2.
Esta es una gráfica conectada. VV es un bucle. WZ1 y WZ2 son múltiples aristas.
La gráfica de la Figura\(\PageIndex{2}\) está conectada mientras que la gráfica de la Figura\(\PageIndex{3}\) está desconectada.
- Orden de una Red: el número de vértices en toda la red o gráfica
- Vértices adyacentes: dos vértices que están conectados por una arista
- Bordes adyacentes: dos aristas que comparten un vértice común
- Grado de un vértice: el número de aristas en ese vértice
- Trayectoria: una secuencia de vértices con cada vértice adyacente al siguiente que comienza y termina en diferentes vértices y viaja sobre cualquier borde solo una vez
- Circuito: un camino que inicia y termina en el mismo vértice
- Puente: un borde tal que si se eliminara de una gráfica conectada, la gráfica se desconectaría
En la gráfica anterior es cierto lo siguiente:
- El vértice A es adyacente al vértice B, al vértice C, al vértice D y al vértice E.
- El vértice F es adyacente al vértice C y al vértice D.
- Edge DF es adyacente al borde BD, borde AD, borde CF y borde DE.
Los grados de los vértices:
| A | 4 |
| B | 4 |
| C | 4 |
| D | 4 |
| E | 4 |
| F | 2 |
Aquí hay algunos caminos en la gráfica anterior: (hay muchos más que listados)
A, B, D
A, B, C, E
F, D, E, B, C
Aquí hay algunos circuitos en la gráfica anterior: (hay muchos más que listados)
B, A, D, B
B, C, F, D, B
F, C, E, D, F
La gráfica anterior no tiene puentes.