2: Introducción al Lenguaje del Álgebra
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Puede que no te des cuenta, pero ya usas álgebra todos los días. Quizás averiguas cuánto darle propina a un servidor en un restaurante. A lo mejor calculas la cantidad de cambio que deberías obtener cuando pagas algo. Incluso podría ser cuando comparas promedios de bateo de tus jugadores favoritos. Puedes describir el álgebra que utilizas en palabras específicas, y seguir un proceso ordenado. En este capítulo, explorarás las palabras utilizadas para describir el álgebra y comenzarás tu camino hacia la solución de problemas algebraicos fácilmente, tanto en clase como en tu vida cotidiana.
- 2.1: Usar el lenguaje del álgebra (Parte 1)
- Una expresión es un número, una variable o una combinación de números y variables y símbolos de operación. Una ecuación se compone de dos expresiones conectadas por un signo igual. Una desigualdad se utiliza en álgebra para comparar dos cantidades que tienen valores diferentes. La notación exponencial se utiliza en álgebra para representar una cantidad multiplicada por sí misma varias veces.
- 2.2: Usar el lenguaje del álgebra (Parte 2)
- Al simplificar las expresiones matemáticas, realice las operaciones en el siguiente orden: Simplifique todas las expresiones dentro de los paréntesis u otros símbolos de agrupación, trabajando primero en los paréntesis más internos. Simplifica todas las expresiones con exponentes. Realiza toda la multiplicación y división en orden de izquierda a derecha. Realizar todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha. La multiplicación y división, y la suma y resta tienen igual prioridad.
- 2.3: Evaluar, simplificar y traducir expresiones (Parte 1)
- Para evaluar una expresión algebraica, sustituimos el número dado por la variable en la expresión y luego simplificamos la expresión usando el orden de las operaciones. También podemos simplificar una expresión combinando los términos similares. Un término es una constante o producto de una constante y una o más variables. Los términos que son constantes o tienen las mismas variables con los mismos exponentes son términos similares.
- 2.4: Evaluar, simplificar y traducir expresiones (Parte 2)
- Para resolver problemas del mundo real, primero necesitamos leer el problema para determinar lo que estamos buscando. Entonces escribimos una frase de palabras que da la información para encontrarla. A continuación traducimos la palabra frase a notación matemática y luego simplificamos. Finalmente, traducimos la notación matemática en una oración para responder a la pregunta.
- 2.5: Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de la igualdad (Parte 1)
- Para determinar si un número es una solución a una ecuación, primero sustituya el número por la variable en la ecuación. Después, simplifique las expresiones en ambos lados de la ecuación y determine si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución. Las propiedades de resta y suma de igualdad ayudan a resolver la variable en una ecuación.
- 2.6: Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de la igualdad (Parte 2)
- Para resolver problemas del mundo real, primero necesitamos leer el problema para determinar lo que estamos buscando. Entonces escribimos una frase de palabras que da la información para encontrarla. A continuación traducimos la palabra frase a notación matemática y luego simplificamos. Finalmente, traducimos la notación matemática en una oración para responder a la pregunta.
- 2.7: Encontrar múltiplos y factores (Parte 1)
- Un número es un múltiplo de n si es producto de un número de conteo y n. Si un número m es un múltiplo de n, entonces decimos que m es divisible por n. Si a • b = m, entonces a y b son factores de m, y m es el producto de a y b. Para encontrar todos los factores de un número de conteo, divida el número por cada uno de los cómputos números, en orden, hasta que el cociente sea menor que el divisor. Después, enumere todos los pares de factores y escriba todos los factores en orden de menor a mayor.
- 2.8: Encontrar múltiplos y factores (Parte 2)
- Un número primo es un número de conteo mayor a 1 cuyos únicos factores son 1 y él mismo. Un número compuesto es un número de conteo que no es primo. Para determinar si un número es primo, divídalo por cada uno de los primos, en orden, para ver si es un factor del número. Comience con 2 y deténgase cuando el cociente sea menor que el divisor o cuando se encuentre un factor primo. Si el número tiene un factor primo, entonces es un número compuesto. Si no tiene factores primos, entonces el número es primo.
- 2.9: Factorización de Prime y el Múltiple Mínimo Común (Parte 1)
- La desfactorización de un número es el producto de números primos que es igual al número. Esto se puede encontrar usando el método de árbol o el método de escalera. El método de árbol consiste en escribir los factores por debajo del número y conectarlos al número con pequeños segmentos de línea. El método de escalera implica dividir el número dado por su factor primo más pequeño. El número compuesto es el producto de todos los primos utilizados en cualquiera de los dos métodos, lo que debería dar el mismo resultado.
- 2.10: Factorización de Prime y el Múltiple Mínimo Común (Parte 2)
- El múltiplo menos común (LCM) es el número más pequeño que es un múltiplo de dos números. El LCM de dos números se puede encontrar enumerando sus múltiplos o usando el método de factores primos. El método de listado implica escribir los múltiplos de cada número hasta que se encuentre el primer múltiplo común a ambas listas. El método de factores primos implica escribir cada número como producto de primos, emparejar primos verticalmente cuando sea posible y luego multiplicar los factores juntos para obtener el LCM.
Figura 2.1 - El álgebra tiene un lenguaje propio. La imagen muestra solo algunas de las palabras que puedes ver y usar en tu estudio de Preálgebra.