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Prefacio

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    A la siguiente generación de exploradores: Kristi, BreAnne, Lindsey, Randi, Piper, Meghan, Wyatt, Lara, Mason y Sheanna.

    Fundamentals of Mathematics es un texto de trabajo que abarca los temas tradicionales estudiados en un curso de preálgebra moderna, así como los temas de estimación, geometría analítica elemental y álgebra introductoria. Está destinado a estudiantes que

    1. haber tenido un curso previo de preálgebra,
    2. desean cumplir con el requisito previo de un curso de nivel superior como álgebra elemental, y
    3. necesidad de revisar conceptos y técnicas matemáticas fundamentales.

    Este texto ayudará al alumno a desarrollar la perspicacia y la intuición necesarias para dominar las técnicas aritméticas y las habilidades manipuladoras. Fue escrito con los siguientes objetivos principales:

    1. proporcionar al alumno una fuente de información comprensible y utilizable,
    2. para brindar al alumno la máxima oportunidad de ver que los conceptos y técnicas aritméticas se basan lógicamente,
    3. inculcar en el alumno la comprensión y las habilidades intuitivas necesarias para saber cómo y cuándo usar conceptos aritméticos particulares en subsecuentes materiales, cursos y situaciones no presenciales, y
    4. para darle al alumno la capacidad de interpretar correctamente los resultados obtenidos aritméticamente.

    Hemos tratado de cumplir con estos objetivos presentando el material de forma dinámica, de la manera en que un instructor podría presentar el material visualmente en un aula. (Véase el desarrollo del concepto de suma y resta de fracciones en [link], por ejemplo.) La intuición y la comprensión son algunas de las claves del pensamiento creativo; creemos que el material presentado en este texto ayudará al alumno a darse cuenta de que las matemáticas son un tema creativo.

    Este texto puede ser utilizado en clase estándar o clases a su propio ritmo. Para ayudar a alcanzar nuestros objetivos y hacer del estudio de la preálgebra una experiencia placentera y gratificante, Fundamentos de Matemáticas se organiza de la siguiente manera.

    Características pedagógicas

    El formato de texto de trabajo le da al alumno espacio para practicar habilidades matemáticas con referencia lista a problemas de muestra. Los capítulos se dividen en secciones, y cada sección es un tratamiento completo de un tema en particular, que incluye las siguientes características:

    Los capítulos comienzan con Objetivos y terminan con un Resumen de Conceptos Clave, un Suplemento de Ejercicio y un Examen de Competencia.

    Objetivos

    Cada capítulo comienza con un conjunto de objetivos que identifican el material a cubrir. Cada sección comienza con una visión general que repite los objetivos de esa sección en particular. Las secciones se dividen en subsecciones que corresponden a los objetivos de la sección, lo que facilita la lectura.

    Conjuntos de Muestras

    Fundamentals of Mathematics contiene ejemplos que se establecen en cajas para facilitar la referencia. Los ejemplos se denominan Conjuntos de Muestras por dos razones:

    1. Sirven como una representación a imitar, lo que creemos fomentará la comprensión de los conceptos matemáticos y aportará experiencia con técnicas matemáticas.
    2. Los Conjuntos de Muestras también sirven como una representación preliminar de técnicas de resolución de problemas que pueden ser utilizadas para resolver problemas más generales y más complicados.

    Los ejemplos han sido cuidadosamente elegidos para ilustrar y desarrollar conceptos y técnicas de la manera más instructiva, fácil de recordar. Los conceptos y técnicas que preceden a los ejemplos se introducen en un nivel inferior al que normalmente se utilizan en textos similares y se explican a fondo, asumiendo poco conocimiento previo.

    Sets de práctica

    Un Conjunto de Práctica paralelo sigue a cada Conjunto de Muestra, lo que refuerza los conceptos recién aprendidos. Hay espacio adecuado para que el alumno trabaje cada problema directamente en la página.

    Respuestas a Sets de Práctica

    Las Respuestas a los Conjuntos de Práctica se dan al final de cada sección y se pueden ubicar fácilmente haciendo referencia al número de página, que aparece después del último Conjunto de Práctica en cada sección.

    Ejercicios de sección

    Los ejercicios al final de cada sección se califican en términos de dificultad, aunque no se agrupan en categorías. Hay una gran cantidad de problemas, y después de trabajar con los ejercicios, el estudiante será capaz de resolver una variedad de problemas desafiantes.

    Los problemas se emparejan para que los problemas impares sean equivalentes en especie y dificultad a los problemas pares. Las respuestas a los problemas impares se proporcionan al dorso del libro.

    Ejercicios para la revisión

    Esta sección consta de cinco problemas que forman una revisión acumulativa del material tratado en las secciones anteriores del texto y no se limita al material de ese capítulo. Los ejercicios están tecleados por sección para una fácil referencia. Dado que estos ejercicios están destinados únicamente a revisión, no se proporciona espacio de trabajo.

    Resumen de Key Concepts

    Al final de cada capítulo se incluye un resumen de las ideas y fórmulas importantes utilizadas a lo largo del capítulo. Más que una simple lista de términos, el resumen es una valiosa herramienta que refuerza conceptos en preparación para el Examen de Competencia al final del capítulo, así como exámenes futuros. El resumen arroja cada ítem a la sección del texto donde se discute.

    Suplemento de ejercicio

    Además de numerosos ejercicios de sección, cada capítulo incluye aproximadamente 100 problemas suplementarios, a los que se hace referencia por sección. Las respuestas a los problemas impares se incluyen en la parte posterior del libro.

    Examen de competencia

    Cada capítulo termina con un Examen de Competencia que puede servir como revisión o evaluación de capítulo. El examen de competencia está integrado por secciones, lo que permite al estudiante remitir al texto para obtener asistencia. Las respuestas a todos los problemas se incluyen en la Sección de Respuestas al final del libro.

    Contenido

    El estilo de escritura utilizado en Fundamentos de Matemáticas es informal y amigable, ofreciendo un enfoque directo a las matemáticas de preálgebra. Hemos hecho un esfuerzo deliberado para no escribir otro texto que minimice el uso de palabras porque creemos que los estudiantes pueden estudiar mejor conceptos aritméticos y entender técnicas aritméticas usando palabras y símbolos en lugar de símbolos solos. Nuestra experiencia ha sido que los estudiantes en el nivel de preálgebra no tienen casi la experiencia suficiente con las matemáticas para comprender solo las explicaciones simbólicas; necesitan explicaciones literales para guiarlos a través de los símbolos.

    Hemos tenido mucho cuidado en presentar conceptos y técnicas para que sean comprensibles y fáciles de recordar. Después de que se han desarrollado los conceptos, se advierte a los estudiantes sobre los escollos comunes. Hemos tratado de hacer del texto una fuente de información accesible para los estudiantes de preálgebra.

    Suma y resta de números enteros

    Este capítulo incluye el estudio de los números enteros, incluyendo una discusión sobre la numeración hindu-árabe y los sistemas numéricos base diez. También se presenta el redondeo de números enteros, así como las propiedades conmutativas y asociativas de la suma.

    Multiplicación y división de números enteros

    En este capítulo se explican las operaciones de multiplicación y división de números enteros. La multiplicación se describe como adición repetida. Visualizar la multiplicación de esta manera puede proporcionar a los estudiantes una visualización del significado de términos algebraicos como 8x cuando empiezan a aprender álgebra. El capítulo también incluye las propiedades conmutativas y asociativas de la multiplicación.

    Exponentes, raíces y factorizaciones de números enteros

    El concepto y significado de la palabra raíz se introduce en este capítulo. Luego se presenta un método de lectura de la notación de raíces y un método para determinar algunas raíces comunes, tanto mentalmente como por calculadora. También presentamos los símbolos de agrupación y el orden de las operaciones, la factorización prima de números enteros, y el mayor factor común y el múltiplo menos común de una colección de números enteros.

    Introducción a las Fracciones y Multiplicación y División de Fracciones

    Reconocemos que las fracciones constituyen uno de los fundamentos de la resolución de problemas. Por lo tanto, hemos dado un tratamiento detallado de las operaciones de multiplicación y división de fracciones y la lógica detrás de estas operaciones. Creemos que el tratamiento lógico y muchos ejercicios de práctica ayudarán a los estudiantes a retener la información presentada en este capítulo y permitirles utilizarla como base para el estudio de las expresiones racionales en un curso de álgebra.

    Suma y resta de fracciones, comparación de fracciones y fracciones complejas

    En este capítulo se da un tratamiento detallado de las operaciones de suma y resta de fracciones y la lógica detrás de estas operaciones. De nuevo, creemos que el tratamiento lógico y muchos ejercicios de práctica ayudarán a los estudiantes a retener la información, permitiéndoles así utilizarla en el estudio de expresiones racionales en un curso de álgebra. Hemos tratado de hacer dinámicas las explicaciones. Se introduce un método para comparar fracciones, que le da al alumno otra forma de entender la relación entre las palabras denominador y denominación. Este método sirve para mostrar al alumno que a veces es posible comparar dos tipos diferentes de cantidades. También se estudia un método de simplificación de fracciones complejas y de combinación de operaciones con fracciones.

    Decimales

    Al estudiante se le introduce los decimales en términos del sistema de números base diez, fracciones y dígitos que ocurren a la derecha de la posición de las unidades. Se discute un método para convertir una fracción a decimal. Se presenta la lógica detrás de los métodos estándar de operar en decimales y se dan muchos ejemplos de cómo aplicar los métodos. Se discute la palabra de como relacionada con la operación de multiplicación. Se examinan las divisiones no terminadoras, así como las combinaciones de operaciones con decimales y fracciones.

    Ratios y Tarifas

    Comenzamos definiendo y distinguiendo los términos ratio y tasa. Se describe el significado de la proporción y algunas aplicaciones de los problemas de proporción. Los problemas de proporción se resuelven usando el “Método de Cinco Pasos”. Esperamos que con este método el alumno descubra el valor de introducir una variable como primer paso en la resolución de problemas y el poder de organización. El capítulo concluye con discusiones de porcentaje, fracciones de uno por ciento, y algunas aplicaciones de porcentaje.

    Técnicas de Estimación

    Una de las herramientas de resolución de problemas más poderosas es el conocimiento de las técnicas de estimación. Consideramos que la estimación es tan importante que dedicamos todo un capítulo a su estudio. Examinamos tres técnicas de estimación: estimación por redondeo, estimación por agrupamiento y estimación por fracciones de redondeo. También incluimos una sección sobre la propiedad distributiva, una importante propiedad algebraica.

    Medición y Geometría

    En este capítulo se presentan algunas de las técnicas de medición tanto en el sistema de Estados Unidos como en el sistema métrico. La conversión de una unidad a otra (en un sistema) se examina en términos de fracciones unitarias. También se incluye una discusión sobre la simplificación de los números denominados. Esta discusión ayuda al estudiante a comprender más claramente la asociación entre números puros y dimensiones. El capítulo concluye con un estudio de perímetro y circunferencia de figuras geométricas y área y volumen de figuras geométricas y objetos.

    Números firmados

    En este capítulo se inicia una mirada a los conceptos y técnicas algebraicas. Básico para el estudio del álgebra es un conocimiento práctico de los números firmados. Se introducen definiciones de variables, constantes y números reales. Luego distinguimos entre números positivos y negativos, aprendemos a leer números firmados y examinar el origen y uso de la propiedad doble negativa de los números reales. El concepto de valor absoluto se presenta tanto geométricamente (usando la recta numérica) como algebraicamente. A la definición algebraica le sigue una interpretación de su significado y varios ejemplos detallados de su uso. La suma, resta, multiplicación y división de números con signo se presentan primero usando la línea numérica y luego con valor absoluto.

    Expresiones y ecuaciones algebraicas

    En este capítulo final se introduce al alumno algunos conceptos y técnicas algebraicas elementales. Las expresiones algebraicas y el proceso de combinación de términos similares se discuten en [link] y [link]. El método de combinar términos similares en una expresión algebraica se explica usando la interpretación de la multiplicación como descripción de la adición repetida (como en [link]).


    This page titled Prefacio is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .