2.5: Propiedades de la Multiplicación

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Propiedades de la Multiplicación

comprender y apreciar las propiedades conmutativas y asociativas de la multiplicación
entender por qué 1 es la identidad multiplicativa

La propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad conmutativa de la multiplicación
El producto de dos números enteros es el mismo independientemente del orden de los factores.

Conjunto de Muestras A

Multiplica los dos números enteros.

$6 y 7.$

Solución

$6 \cdot 7 = 42$
$7 \cdot 6 = 42$

Los números 6 y 7 se pueden multiplicar en cualquier orden. Independientemente del orden en que se multipliquen, el producto es 42.

Conjunto de práctica A

Utilice la propiedad conmutativa de la multiplicación para encontrar los productos de dos maneras.

$15 y 6.$

Contestar: $15 \cdot 6 = 90$y$6 \cdot 15 = 90$

Conjunto de práctica A

$432 y 428.$

Contestar: $432 \cdot 428 = 184,896$y$428 \cdot 432 = 184,896$

La propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad Asociativa de Multiplicación
Si se multiplican tres números enteros, el producto será el mismo si los dos primeros se multiplican primero y luego ese producto se multiplica por el tercero, o si los dos segundos se multiplican primero y ese producto se multiplica por el primero. Obsérvese que se mantiene el orden de los factores.

Es una práctica matemática común usar paréntesis para mostrar qué par de números se va a combinar primero.

Conjunto de Muestras B

Multiplicar los números enteros.

$8, 3 y 14.$

Solución

$(8 \cdot 3) \cdot 14 = 24 \cdot 14 = 336$
$8 \cdot (3 \cdot 14) = 8 \cdot 42 = 336$

Set de práctica B

Utilice la propiedad asociativa de la multiplicación para encontrar los productos de dos maneras.

$7, 3 y 8.$

Contestar: 168

Set de práctica B

$73, 18 y 126.$

Responder: 165,564

La Identidad Multiplicativa

Definición: La identidad de multiplicación es 1

El número entero 1 se llama la identidad multiplicativa, ya que no se cambia ningún número entero multiplicado por 1.

Conjunto de Muestras C

Multiplicar los números enteros.

$12 y 1.$

Solución

$12 \cdot 1 = 12$
$1 \cdot 12 = 12$

Set de práctica C

Multiplicar los números enteros.

$843 y 1.$

Responder: 843

Ejercicios

Para los siguientes problemas, multiplique los números.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$9 y 26.$

Responder: 234

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$18 y 41.$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$96 y 42.$

Responder: 4,032

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$132 y 6.$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$1000 y 326.$

Responder: 326,000

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$70 y 1400.$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$3, 12 y 7.$

Responder: 252

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$16, 40 y 5.$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$10, 97 y 22.$

Responder: 21,340

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$110, 0 y 85.$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$1, 462 y 18.$

Responder: 8,316

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$3,178, 101, y 5.$

Para los siguientes 4 problemas, mostrar que las cantidades rinden los mismos productos al realizar las multiplicaciones.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$(4 \cdot 8) \cdot 2$y$4 \cdot (8 \cdot 2)$

Responder: $32 \cdot 2 = 64 = 4 \cdot 16$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$(100 \cdot 62) \cdot 4$y$100 \cdot (62 \cdot 4)$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$23 \cdot (11 \cdot 106)$y$(23 \cdot 11) \cdot 106$

Responder: $23 \cdot 1,166 = 26,818 = 253 \cdot 106$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$1 \cdot (5 \cdot 2)$y$(1 \cdot 5) \cdot 2$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

El hecho de que

$(\text{a first number } \cdot \text{ a second number}) \cdot \text{a third number} = \text{a first number} \cdot (\text{a second number } \cdot \text{ a third number})$

un ejemplo de la propiedad de la multiplicación.

Responder: asociativo

Ejercicio$\PageIndex{18}$

El hecho de que$1 \cdot \text{ any number} = \text{that particular number}$ sea un ejemplo de la propiedad de la multiplicación.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

Utilice los números 7 y 9 para ilustrar la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Responder: $7 \cdot 9 = 63 = 9 \cdot 7$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

Utilice los números 6, 4 y 7 para ilustrar la propiedad asociativa de la multiplicación.

Ejercicios para revisión

Ejercicio$\PageIndex{21}$

En el número 84,526,098,441, ¿cuántos millones hay?

Responder: 6

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Reemplazar la letra m por el número entero que haga verdadera la suma.

\[\begin{array} {r} {85} \\ {\underline{+\ \ \ m}} \\ {97} \end{array}\nonumber\]

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Utilice los números 4 y 15 para ilustrar la propiedad conmutativa de la suma.

Responder: $4 + 15 = 19$
$15 + 4 = 19$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Encuentra el producto. $8,000,000 \times 1,000$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Especifique cuál de los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 8,10 son divisores del número 2.

Responder: 2, 3, 4, 6