3.7: Suplemento de ejercicio

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Exponentes y Raíces

Para problemas 1 -25, determinar el valor de cada potencia y raíz.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

\(3^3\)

Contestar: 27

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

\(4^3\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

\(0^5\)

Contestar: 0

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

\(1^4\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(12^2\)

Contestar: 144

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(7^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(8^2\)

Contestar: 64

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(11^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(2^5\)

Contestar: 32

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(3^4\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(15^2\)

Contestar: 225

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(20^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(25^2\)

Contestar: 625

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(\sqrt{36}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\(\sqrt{225}\)

Contestar: 15

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(\sqrt[3]{64}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(\sqrt[4]{16}\)

Contestar: 2

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(\sqrt{0}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(\sqrt[3]{1}\)

Contestar: 1

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(\sqrt[3]{216}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(\sqrt{144}\)

Contestar: 12

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(\sqrt{196}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

\(\sqrt{1}\)

Contestar: 1

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

\(\sqrt[4]{0}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

\(\sqrt[6]{64}\)

Contestar: 2

Sección 3.2

Para los problemas 26-45, utilice el orden de las operaciones para determinar cada valor.

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

\(2^3 - 2 \cdot 4\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

\(5^2 - 10 \cdot 2 - 5\)

Contestar: 0

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

\(\sqrt{81} - 3^2 + 6 \cdot 2\)

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

\(15^2 + 5^2 \cdot 2^2\)

Contestar: 325

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

\(3 \cdot (2^2 + 3^2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

\(64 \cdot (3^2 - 2^3)\)

Contestar: 64

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

\(\dfrac{5^2 + 1}{13} + \dfrac{3^3 + 1}{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

\(\dfrac{6^2 - 1}{5 \cdot 7} - \dfrac{49 + 7}{2 \cdot 7}\)

Contestar: -3

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

\(\dfrac{2 \cdot [3 + 5(2^2 + 1)]}{5 \cdot 2^3 - 3^2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

\(\dfrac{3^2 \cdot [2^5 - 1^4 (2^3 + 25)]}{2 \cdot 5^2 + 5 + 2}\)

Contestar: \(-\dfrac{9}{57}\)

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

\(\dfrac{(5^2 - 2^3) - 2 \cdot 7}{2^2 - 1} + 5 \cdot [\dfrac{3^2 - 3}{2} + 1]\)

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

\((8 - 3)^2 + (2 + 3^2)^2\)

Contestar: 146

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

\(3^2 \cdot (4^2 + \sqrt{25}) + 2^3 \cdot (\sqrt{81} - 3^2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

\(\sqrt{16 + 9}}\)

Contestar: 5

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

\(\sqrt{16} + \sqrt{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

Comparar los resultados de los problemas 39 y 40. ¿Qué podríamos concluir?

Contestar: La suma de raíces cuadradas no es necesariamente igual a la raíz cuadrada de la suma.

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

\(\sqrt{18 \cdot 2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

\(\sqrt{6 \cdot 6}\)

Contestar: 6

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

\(\sqrt{7 \cdot 7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

\(\sqrt{8 \cdot 8}\)

Contestar: 8

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

A registra el número de factores idénticos que se repiten en una multiplicación.

Factorización Prime de Números Naturales

Para problemas 47- 53, encuentra todos los factores de cada número.

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Contestar: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Contestar: 1, 11

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

Contestar: 1, 3, 17, 51,

Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

Contestar: 1, 2

Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

¿Cuál es el número primo más pequeño?

Símbolo de Agrupación y Orden de Operaciones

Para problemas 55 -64, escriba cada número como producto de factores primos.

Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

Contestar: \(5 \cdot 11\)

Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

Contestar: \(2^4 \cdot 5\)

Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

284

Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

700

Contestar: \(2^2 \cdot 5^2 \cdot 7\)

Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

845

Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

1,614

Contestar: \(2 \cdot 3 \cdot 269\)

Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

921

Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

Contestar: 29 es un número primo

Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

El mayor factor común

Para los problemas 65 - 75, encuentra el mayor factor común de cada colección de números.

Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

5 y 15

Contestar: 5

Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

6 y 14

Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

10 y 15

Contestar: 5

Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

6, 8 y 12

Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

18 y 24

Contestar: 6

Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

42 y 54

Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

40 y 60

Contestar: 20

Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

18, 48 y 72

Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

147, 189 y 315

Contestar: 21

Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

64, 72 y 108

Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

275, 297 y 539

Contestar: 11

El múltiplo menos común

Para los problemas 76-86, encuentra el múltiplo menos común de cada colección de números.

Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

5 y 15

Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

6 y 14

Contestar: 42

Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

10 y 15

Ejercicio\(\PageIndex{79}\)

36 y 90

Contestar: 180

Ejercicio\(\PageIndex{80}\)

42 y 54

Ejercicio\(\PageIndex{81}\)

8, 12 y 20

Contestar: 120

Ejercicio\(\PageIndex{82}\)

40, 50 y 180

Ejercicio\(\PageIndex{83}\)

135, 147 y 324

Contestar: 79, 380

Ejercicio\(\PageIndex{84}\)

108, 144 y 324

Ejercicio\(\PageIndex{85}\)

5, 18, 25 y 30

Contestar: 450

Ejercicio\(\PageIndex{86}\)

12, 15, 18 y 20

Ejercicio\(\PageIndex{87}\)

Encuentra todos los divisores de 24.

Contestar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ejercicio\(\PageIndex{88}\)

Encuentra todos los factores de 24.

Ejercicio\(\PageIndex{89}\)

Escribe todos los divisores de\(2^3 \cdot 5^2 \cdot 7\).

Contestar: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 25, 35, 40, 50, 56, 70, 100, 140, 175, 200, 280, 700, 1,400

Ejercicio\(\PageIndex{90}\)

Escribe todos los divisores de\(6 \cdot 8^2 \cdot 10^3\).

Ejercicio\(\PageIndex{91}\)

¿Divide 7\(5^3 \cdot 6^4 \cdot 7^2 \cdot 8^5\)?

Contestar: si

Ejercicio\(\PageIndex{86}\)

¿13 divide\(8^3 \cdot 10^2 \cdot 11^4 \cdot 13^2 \cdot 15\)?

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